2025年统计学专业期末考试题库-基础概念题库解析与高分攻略试题

2025年统计学专业期末考试题库——基础概念题库解析与高分攻略试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算题要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差和极差。1.已知一组数据：10，12，15，18，20，22，25，25，27，30。2.某班级有学生40人，他们的年龄分别为：16，17，17，18，18，19，19，19，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，22，23，23，23，24，24，25，25，26，26，27，27，28，28，29，30，31，32，33，34，35。3.某城市连续10天的气温（单位：℃）为：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14。4.某班学生成绩（单位：分）为：70，75，80，85，90，92，95，100，102，105，108，110，113，115，118，120。5.某地区连续5年的降雨量（单位：毫米）为：200，250，300，350，400。6.某工厂生产的产品重量（单位：克）为：150，152，155，160，165，170，175，180，185，190。7.某班学生英语成绩（单位：分）为：60，65，70，75，80，85，90，95，100，102，105，108，110，113，115，118，120，123，125，128，130。8.某城市连续10天的最低气温（单位：℃）为：0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9。9.某班学生数学成绩（单位：分）为：60，65，70，75，80，85，90，95，100，102，105，108，110，113，115，118，120，123，125，128，130。10.某地区连续5年的平均气温（单位：℃）为：10，12，14，16，18。二、概率计算题要求：根据所给条件，计算概率。1.从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.某班有学生40人，其中有20人喜欢篮球，15人喜欢足球，10人既喜欢篮球又喜欢足球，求既喜欢篮球又喜欢足球的学生占总人数的比例。3.抛掷一枚公平的六面骰子，求出现奇数的概率。4.某工厂生产的零件有90%是合格的，求随机抽取的10个零件中，有8个合格的概率。5.从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到黑色牌的概率。6.某班学生中，男生有30人，女生有20人，随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。7.抛掷一枚公平的硬币，求出现正面的概率。8.某班学生中有25人喜欢唱歌，20人喜欢跳舞，15人既喜欢唱歌又喜欢跳舞，求既喜欢唱歌又喜欢跳舞的学生占总人数的比例。9.从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。10.某工厂生产的零件有80%是合格的，求随机抽取的5个零件中，有3个合格的概率。四、假设检验题要求：根据所给数据，进行假设检验，并给出结论。1.某工厂生产的零件平均重量为150克，标准差为5克。从今天生产的零件中随机抽取10个，测得重量分别为：149，151，152，154，155，156，157，158，159，160。使用0.05的显著性水平，检验该批零件的平均重量是否与标准值有显著差异。2.某班学生的英语成绩平均分为80分，标准差为10分。从该班随机抽取20名学生，测得英语成绩的平均分为78分，标准差为8分。使用0.01的显著性水平，检验该批学生的英语成绩是否与班级平均水平有显著差异。3.某地区去年的平均降雨量为300毫米，标准差为50毫米。今年该地区降雨量的样本数据为：320，310，280，330，290，350，300，310，280，320。使用0.05的显著性水平，检验今年该地区的平均降雨量是否与去年有显著差异。4.某品牌手机的平均使用寿命为2年，标准差为0.5年。从该品牌随机抽取10部手机，测得使用寿命分别为：2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，3.0。使用0.01的显著性水平，检验该批手机的平均使用寿命是否与标准值有显著差异。5.某班学生的数学成绩平均分为70分，标准差为5分。从该班随机抽取15名学生，测得数学成绩的平均分为68分，标准差为4分。使用0.05的显著性水平，检验该批学生的数学成绩是否与班级平均水平有显著差异。五、相关与回归分析题要求：根据所给数据，进行相关分析和回归分析，并给出结论。1.某地区近5年的GDP（单位：亿元）和固定资产投资额（单位：亿元）如下表所示：|年份|GDP（亿元）|固定资产投资额（亿元）||----|----------|-----------------||2016|2000|300||2017|2200|320||2018|2400|340||2019|2600|360||2020|2800|380|请计算GDP和固定资产投资额之间的相关系数，并建立线性回归模型。2.某公司近10年的年销售额（单位：万元）和广告费用（单位：万元）如下表所示：|年份|年销售额（万元）|广告费用（万元）||----|--------------|--------------||2011|500|50||2012|550|60||2013|600|70||2014|650|80||2015|700|90||2016|750|100||2017|800|110||2018|850|120||2019|900|130||2020|950|140|请计算年销售额和广告费用之间的相关系数，并建立线性回归模型。3.某地区近5年的平均气温（单位：℃）和降水量（单位：毫米）如下表所示：|年份|平均气温（℃）|降水量（毫米）||----|------------|------------||2016|15|300||2017|16|320||2018|17|350||2019|18|300||2020|19|320|请计算平均气温和降水量之间的相关系数，并建立线性回归模型。4.某班学生的英语成绩（单位：分）和数学成绩（单位：分）如下表所示：|学生编号|英语成绩|数学成绩||--------|--------|--------||1|80|90||2|85|95||3|90|100||4|75|85||5|80|90|请计算英语成绩和数学成绩之间的相关系数，并建立线性回归模型。5.某地区近5年的失业率（%）和GDP增长率（%）如下表所示：|年份|失业率（%）|GDP增长率（%）||----|----------|------------||2016|5|6||2017|4.5|7||2018|4|8||2019|3.5|9||2020|4|10|请计算失业率和GDP增长率之间的相关系数，并建立线性回归模型。六、时间序列分析题要求：根据所给数据，进行时间序列分析，并给出结论。1.某城市近5年的居民消费价格指数（CPI）如下表所示：|年份|CPI||----|---||2016|100||2017|105||2018|110||2019|115||2020|120|请分析该城市居民消费价格指数的变化趋势，并预测2021年的CPI。2.某地区近5年的工业增加值如下表所示：|年份|工业增加值（亿元）||----|----------------||2016|100||2017|110||2018|120||2019|130||2020|140|请分析该地区工业增加值的变化趋势，并预测2021年的工业增加值。3.某公司近5年的销售额如下表所示：|年份|销售额（万元）||----|------------||2016|100||2017|110||2018|120||2019|130||2020|140|请分析该公司的销售额变化趋势，并预测2021年的销售额。4.某地区近5年的粮食产量如下表所示：|年份|粮食产量（万吨）||----|------------||2016|100||2017|105||2018|110||2019|115||2020|120|请分析该地区粮食产量的变化趋势，并预测2021年的粮食产量。5.某城市近5年的居民可支配收入如下表所示：|年份|居民可支配收入（元）||----|----------------||2016|20000||2017|21000||2018|22000||2019|23000||2020|24000|请分析该城市居民可支配收入的变化趋势，并预测2021年的居民可支配收入。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算题1.均值：(10+12+15+18+20+22+25+25+27+30)/10=21中位数：(20+22)/2=21众数：25（出现2次）方差：[(10-21)^2+(12-21)^2+(15-21)^2+(18-21)^2+(20-21)^2+(22-21)^2+(25-21)^2+(25-21)^2+(27-21)^2+(30-21)^2]/10=24.2标准差：√24.2≈4.95极差：30-10=202.均值：(16+17+17+18+18+19+19+19+20+20+20+21+21+21+21+22+22+22+22+23+23+23+24+24+25+25+26+26+27+27+28+28+29+30+31+32+33+34+35)/40=22.375中位数：(22+23)/2=22.5众数：无方差：[(16-22.375)^2+(17-22.375)^2+...+(34-22.375)^2+(35-22.375)^2]/40≈25.53125标准差：√25.53125≈5.06极差：35-16=193.均值：(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9中位数：(9+10)/2=9.5众数：无方差：[(5-9)^2+(6-9)^2+...+(13-9)^2+(14-9)^2]/10=8标准差：√8≈2.83极差：14-5=94.均值：(70+75+80+85+90+92+95+100+102+105+108+110+113+115+118+120)/15=93.2中位数：(95+100)/2=97.5众数：无方差：[(70-93.2)^2+(75-93.2)^2+...+(120-93.2)^2]/15≈259.73标准差：√259.73≈16.06极差：120-70=505.均值：(200+250+300+350+400)/5=300中位数：(300+350)/2=325众数：无方差：[(200-300)^2+(250-300)^2+(300-300)^2+(350-300)^2+(400-300)^2]/5=200标准差：√200≈14.14极差：400-200=2006.均值：(150+152+155+160+165+170+175+180+185+190)/10=162.5中位数：(160+165)/2=162.5众数：无方差：[(150-162.5)^2+(152-162.5)^2+...+(190-162.5)^2]/10≈169.25标准差：√169.25≈13.03极差：190-150=407.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+102+105+108+110+113+115+118+120+123+125+128+130)/20=83.15中位数：(85+90)/2=87.5众数：无方差：[(60-83.15)^2+(65-83.15)^2+...+(130-83.15)^2]/20≈253.325标准差：√253.325≈15.88极差：130-60=708.均值：(0-9)/10=-4.5中位数：-5众数：-5（出现3次）方差：[(0-(-4.5))^2+(-1-(-4.5))^2+...+(-9-(-4.5))^2]/10=14.25标准差：√14.25≈3.77极差：-9-0=-99.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+102+105+108+110+113+115+118+120+123+125+128+130)/20=83.15中位数：(85+90)/2=87.5众数：无方差：[(60-83.15)^2+(65-83.15)^2+...+(130-83.15)^2]/20≈253.325标准差：√253.325≈15.88极差：130-60=7010.均值：(10+12+15+18+20+22+25+25+27+30)/10=21中位数：(20+22)/2=21众数：25（出现2次）方差：[(10-21)^2+(12-21)^2+(15-21)^2+(18-21)^2+(20-21)^2+(22-21)^2+(25-21)^2+(25-21)^2+(27-21)^2+(30-21)^2]/10=24.2标准差：√24.2≈4.95极差：30-10=20二、概率计算题1.抽到红桃的概率为：13/52=1/42.既喜欢篮球又喜欢足球的学生占总人数的比例为：10/40=1/43.出现奇数的概率为：3/6=1/24.有8个合格的概率为：C(10,8)*(0.9)^8*(0.1)^2≈0.387425.抽到黑色牌的概率为：26/52=1/26.抽到女生的概率为：20/40=1/27.出现正面的概率为：1/28.既喜欢唱歌又喜欢跳舞的学生占总人数的比例为：15/40=3/89.抽到方块的概率为：13/52=1/410.有3个合格的概率为：C(5,3)*(0.8)^3*(0.2)^2≈0.256三、假设检验题1.计算t值：(149+151+152+154+155+156+157+158+159+160-150*10)/√[(5^2)*(10-1)]≈0.6使用自由度为9，查表得临界值为1.833。由于计算得到的t值小于临界值，不能拒绝原假设，即该批零件的平均重量与标准值无显著差异。2.计算t值：(78+75+80+85+90+95+100+102+105+108+110+113+115+118+120-80*20)/√[(10^2)*(20-1)]≈1.1使用自由度为19，查表得临界值为2.093。由于计算得到的t值小于临界值，不能拒绝原假设，即该批学生的英语成绩与班级平均水平无显著差异。3.计算t值：(320+310+280+330+290+350+300+310+280+320-300*10)/√[(50^2)*(10-1)]≈1.6使用自由度为9，查表得临界值为1.833。由于计算得到的t值小于临界值，不能拒绝原假设，即今年该地区的平均降雨量与去年无显著差异。4.计算t值：(2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.8+2.9+3.0-2*10)/√[(0.5^2)*(10-1)]≈1.4使用自由度为9，查表得临界值为1.833。由于计算得到的t值小于临界值，不能拒绝原假设，即该批手机的平均使用寿命与标准值无显著差异。5.计算t值：(68+75+80+85+90+95+100+102+105+108+110+113+115+118+120+123+125+128+130-70*15)/√[(5^2)*(15-1)]≈1.2使用自由度为14，查表得临界值为1.761。由于计算得到的t值小于临界值，不能拒绝原假设，即该批学生的数学成绩与班级平均水平无显著差异。四、相关与回归分析题1.相关系数：r=∑[(GDP-mean(GDP))*(固定资产投资额-mean(固定资产投资额))]/[√∑(GDP-mean(GDP))^2*√∑(固定资产投资额-mean(固定资产投资额))^2]≈0.98线性回归模型：固定资产投资额=0.48