四种命题及其关系教学设计

四种命题及其关系教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解四种命题的概念，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题。掌握四种命题之间的相互关系，以及它们真假性之间的联系。2.过程与方法目标通过对四种命题概念的学习，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。通过对四种命题关系的探究，体会逻辑推理的严谨性，提高学生的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。让学生体会数学的严谨性，感受数学的形式美和简洁美。二、教学重难点1.教学重点四种命题的概念及相互关系。四种命题真假性之间的关系。2.教学难点对四种命题概念的理解，特别是否命题的概念。四种命题真假性之间关系的应用。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程（一）导入新课1.展示一组命题：命题1：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。命题2：若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。命题3：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。命题4：若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。引导学生观察这四个命题之间的关系，从而引出本节课的课题四种命题及其关系。（二）讲解新课1.四种命题的概念原命题：我们把刚才的命题1称为原命题，一般地，设"若p，则q"为原命题，其中p是命题的条件，q是命题的结论。逆命题：命题2是由原命题的条件和结论互换得到的，我们把这样的命题叫做原命题的逆命题，即"若q，则p"。否命题：命题3是由原命题的条件和结论都加以否定得到的，叫做原命题的否命题，即"若¬p，则¬q"。这里要特别强调，否命题既要否定原命题的条件，又要否定原命题的结论。逆否命题：命题4是由原命题的结论的否定作条件，条件的否定作结论得到的，叫做原命题的逆否命题，即"若¬q，则¬p"。举例说明：给出原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除。让学生写出它的逆命题、否命题和逆否命题。逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0。否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除。逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0。2.四种命题的相互关系用图表展示四种命题之间的相互关系：原命题：若p，则q逆命题：若q，则p否命题：若¬p，则¬q逆否命题：若¬q，则¬p引导学生分析它们之间的关系：逆命题和原命题互为逆命题，否命题和原命题互为否命题，逆否命题和原命题互为逆否命题。逆命题与否命题互为逆否命题，逆命题与逆否命题互为否命题，否命题与逆否命题互为逆命题。总结规律：四种命题两两之间的关系可以用"互逆、互否、互为逆否"来概括。3.四种命题真假性之间的关系让学生判断前面所举例子中四个命题的真假性：原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除。（真）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0。（假）否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除。（假）逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0。（真）再给出一些不同的命题，让学生分组判断其四种命题的真假性，并总结规律：命题1：若x²3x+2=0，则x=1。原命题：假；逆命题：若x=1，则x²3x+2=0。真；否命题：若x²3x+2≠0，则x≠1。真；逆否命题：若x≠1，则x²3x+2≠0。假。命题2：若a>b，则ac²>bc²。原命题：假（当c=0时不成立）；逆命题：若ac²>bc²，则a>b。真；否命题：若a≤b，则ac²≤bc²。真；逆否命题：若ac²≤bc²，则a≤b。假。引导学生总结出以下规律：原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有必然联系。（三）例题讲解例1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。（1）若a=0，则ab=0。（2）若x²+y²=0，则x，y全为0。解：（1）逆命题：若ab=0，则a=0。（假）否命题：若a≠0，则ab≠0。（假）逆否命题：若ab≠0，则a≠0。（真）（2）逆命题：若x，y全为0，则x²+y²=0。（真）否命题：若x²+y²≠0，则x，y不全为0。（真）逆否命题：若x，y不全为0，则x²+y²≠0。（真）例2：证明：若x²+y²=0，则x=y=0。分析：要证明原命题成立，可以通过证明它的逆否命题成立来实现。证明：原命题的逆否命题为"若x，y不全为0，则x²+y²≠0"。假设x，y不全为0，即x≠0或y≠0。若x≠0，则x²>0，所以x²+y²>0；若y≠0，则y²>0，所以x²+y²>0。即当x，y不全为0时，x²+y²≠0成立。所以原命题"若x²+y²=0，则x=y=0"成立。（四）课堂练习1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。（1）若a>b，则a2>b2。（2）若m≤0或n≤0，则m+n≤0。2.证明：若a²b²+2a4b3≠0，则ab≠1。（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：四种命题的概念。四种命题之间的相互关系。四种命题真假性之间的关系。2.强调重点：四种命题的准确书写。利用四种命题真假性的关系进行推理和证明。（六）布置作业1.书面作业：教材P8练习第2、3、4题。2.拓展作业：已知原命题：若关于x的方程x²+bx+c=0有实根，则b²4c≥0。写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假。思考：在生活中，有没有利用四种命题关系进行判断或推理的例子？请举例说明。五、教学反思通过本节课的教学，学生对四种命题及其关系有了较为清晰的认识。在教学过程中，通过实例引入、逐步引导、小组讨论等方式，让学生积极参与到课堂中来，较好地实现了教学目标。然而，在