一次函数的定义教学设计

一次函数的定义教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知条件写出简单的一次函数表达式。能辨别一次函数与正比例函数，明确它们之间的关系。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，经历函数概念的抽象过程，体会函数思想。培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，以及数学建模的能力。3.情感态度与价值观目标让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。二、教学重难点1.教学重点一次函数和正比例函数的概念。能根据实际问题列出一次函数表达式。2.教学难点对一次函数概念中"k≠0"的理解。如何引导学生从实际问题中抽象出一次函数模型。三、教学方法1.讲授法：讲解一次函数的定义、概念及相关要点，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生讨论实际问题，促进学生之间的交流与合作，培养学生的思维能力和团队协作精神。3.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。四、教学过程（一）创设情境，引入新课1.展示问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系是什么？每张电影票的售价为10元，票房收入y（元）与售出票数x（张）之间的关系是什么？圆的周长C与半径r之间的关系是什么？2.学生思考并回答：根据路程=速度×时间，可得y=60x。根据票房收入=票价×票数，可得y=10x。根据圆的周长公式，可得C=2πr。3.教师引导：观察以上三个式子，它们都表示了两个变量之间的关系，这种关系在数学中我们称之为函数关系。今天我们就来进一步研究一种特殊的函数一次函数。（二）探索新知1.观察分析引导学生观察y=60x，y=10x，C=2πr这三个式子，思考它们有什么共同特点。学生观察并回答：这些式子都是用自变量的一次整式来表示因变量的。2.归纳定义教师给出一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。强调：其中k叫做比例系数，b叫做常数项。当b=0时，y=kx+b即y=kx，这时y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是一种特殊的一次函数。3.深入理解提问：为什么一次函数定义中要规定k≠0呢？学生思考后回答，教师补充讲解：当k=0时，y=kx+b就变成了y=b，这是一个常数函数，它不是一次函数。例如，y=5这个函数，它的图像是一条平行于x轴的直线，与一次函数的图像特征不同。4.例题讲解例1：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=3x1；（2）y=2x²；（3）y=1/x；（4）y=5x；（5）y=4。解：（1）y=3x1是一次函数；（2）y=2x²中自变量x的最高次数是2，不是一次函数；（3）y=1/x是反比例函数，不是一次函数；（4）y=5x是正比例函数，也是一次函数；（5）y=4是常数函数，不是一次函数。例2：已知函数y=(m3)x+m²9是正比例函数，求m的值。解：因为函数y=(m3)x+m²9是正比例函数，所以m²9=0且m3≠0。由m²9=0，得m=±3。又因为m3≠0，所以m≠3。综上，m=3。（三）课堂练习1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=2x+3；（2）y=x/2；（3）y=3/x；（4）y=2x²1；（5）y=4。2.已知函数y=(k+2)x+k²4是正比例函数，求k的值。（四）实际应用1.展示问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。2.学生分析问题：已知大本营气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登高xkm时，气温下降6x℃。3.教师引导学生列出函数表达式：y=56x4.提问：这个函数是一次函数吗？是正比例函数吗？学生回答后教师总结：这个函数是一次函数，但不是正比例函数。因为它符合一次函数的形式y=kx+b（这里k=6，b=5），且b≠0。（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：一次函数的定义：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数。正比例函数的定义：当b=0时，y=kx是正比例函数，它是一次函数的特殊形式。如何判断一个函数是否为一次函数或正比例函数。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会。（六）布置作业1.书面作业：教材第83页练习第1、2、3题。已知函数y=(2m1)x+m+3。若函数是正比例函数，求m的值。若函数是一次函数，求m的取值范围。2.拓展作业：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元。写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式。某手机用户这个月通话时间为152分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？思考：生活中还有哪些实际问题可以用一次函数来表示它们之间的关系？五、教学反思通过本节课的教学，学生对一次函数的定义有了较清晰的认识，能辨别一次函数与正比例函数，并能根据已知条件写出简单的一次函数表达式。在教学过程中，通过创设情境引入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在探索新知环节，通过引导学生观察、分析、归纳，培养了学生的思维能力和归纳概括能力。例题讲解和课堂练习及时巩固了所