一次函数说课稿-人教版

一次函数说课稿-人教版一、教材分析（一）教材地位和作用"一次函数"是人教版初中数学八年级上册第十四章的内容。函数是数学中重要的概念之一，它贯穿于整个数学学习过程，而一次函数是函数中最基础、最简单的类型。一次函数不仅是后续学习其他函数（如二次函数、反比例函数）的基石，还在实际生活中有着广泛的应用，如行程问题、销售问题、方案设计等。通过学习一次函数，学生能进一步体会函数的概念，感受函数在描述和研究现实世界变化规律方面的重要作用，提高数学建模和解决实际问题的能力，为今后学习高中数学的函数知识奠定坚实的基础。（二）教学目标1.知识与技能目标理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式。会画一次函数的图象，理解一次函数图象的性质。能根据一次函数的图象和表达式，求其与坐标轴的交点坐标，并能利用一次函数解决简单的实际问题。2.过程与方法目标通过探索实际问题中的数量关系，经历建立一次函数模型的过程，培养学生的数学建模能力。在探究一次函数图象和性质的过程中，体会数形结合的思想方法，提高学生的观察、分析和归纳能力。3.情感态度与价值观目标通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作学习中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。（三）教学重难点1.教学重点一次函数和正比例函数的概念及表达式。一次函数的图象和性质。用一次函数解决实际问题。2.教学难点对一次函数概念中"k≠0"的理解。一次函数图象和性质的探究过程及应用。二、学情分析（一）知识基础学生在之前已经学习了变量与函数的概念，对函数有了初步的认识，这为学习一次函数奠定了一定的基础。但函数概念比较抽象，对于学生来说理解起来仍有一定难度。（二）认知能力八年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，具有一定的观察、分析和归纳能力，但在逻辑推理和综合运用知识解决问题方面还需要进一步培养和提高。（三）学习特点学生对新鲜事物充满好奇心，具有较强的求知欲，但学习的主动性和自觉性还不够。在学习过程中，他们更倾向于通过直观、具体的实例来理解知识，喜欢参与小组合作和探究活动。三、教法与学法（一）教法1.情境教学法：通过创设丰富的实际情境，引导学生发现问题、提出问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。2.问题驱动法：设置一系列有层次的问题，让学生在思考、回答问题的过程中，逐步理解和掌握一次函数的知识，培养学生的思维能力。3.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，让学生在交流讨论中相互启发、共同进步，培养学生的合作交流意识和团队精神。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件展示函数图象的动态变化过程，帮助学生直观地理解一次函数的图象和性质，提高教学效果。（二）学法1.自主探究法：引导学生自主观察、思考、分析问题，通过自主探究获取知识，培养学生的自主学习能力。2.合作交流法：让学生在小组合作中交流想法、分享经验，共同解决问题，培养学生的合作交流能力和创新思维。3.归纳总结法：在学习过程中，引导学生对所学知识进行归纳总结，形成知识体系，加深对知识的理解和记忆。四、教学过程（一）创设情境，引入新课1.展示以下实际问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。有人发现，在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。试用解析式表示c与t的关系。2.提出问题：观察这两个问题中得到的两个式子，它们有什么共同特点？你能再举一些类似的例子吗？3.引导学生思考、回答问题，从而引出本节课的课题一次函数。设计意图：通过实际问题情境的创设，让学生感受到函数在实际生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，同时为引出一次函数的概念做铺垫。（二）探究新知1.一次函数的概念引导学生观察刚才得到的两个式子：\(y=56x\)，\(c=7t35\)，分析它们的形式特点。总结出一次函数的一般形式：\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k≠0\)）。强调：当\(b=0\)时，\(y=kx\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)），此时函数叫做正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊形式。让学生判断下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数：\(y=3x\)\(y=2x+1\)\(y=x^2+1\)\(y=\frac{1}{x}\)\(y=\frac{1}{2}x3\)学生思考、回答问题，教师进行点评和总结。设计意图：通过对实际问题中函数表达式的观察、分析，引导学生自主探究一次函数的概念，培养学生的归纳总结能力。通过判断函数类型的练习，加深学生对一次函数概念的理解。2.一次函数表达式的确定例1：已知一次函数的图象经过点\((1,3)\)和\((2,5)\)，求这个一次函数的表达式。分析：设这个一次函数的表达式为\(y=kx+b\)，因为函数图象经过点\((1,3)\)和\((2,5)\)，将这两个点的坐标代入表达式中，得到一个关于\(k\)和\(b\)的二元一次方程组，解这个方程组即可求出\(k\)和\(b\)的值。解：设这个一次函数的表达式为\(y=kx+b\)。将点\((1,3)\)和\((2,5)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)用第二个方程减去第一个方程，得：\((2k+b)(k+b)=53\)\(2k+bkb=2\)\(k=2\)把\(k=2\)代入\(k+b=3\)，得：\(2+b=3\)\(b=1\)所以，这个一次函数的表达式为\(y=2x+1\)。总结：确定一次函数表达式的一般步骤：设一次函数的表达式为\(y=kx+b\)。将已知点的坐标代入表达式，得到关于\(k\)和\(b\)的方程组。解方程组，求出\(k\)和\(b\)的值。将\(k\)和\(b\)的值代入所设表达式，得到一次函数的表达式。练习：已知一次函数的图象经过点\((1,2)\)和\((0,3)\)，求这个一次函数的表达式。设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握确定一次函数表达式的方法和步骤，培养学生的解题能力。通过练习，及时巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。3.一次函数的图象让学生画出函数\(y=2x+1\)的图象。引导学生思考：如何画出一次函数的图象？总结画一次函数图象的一般步骤：列表：选取一些自变量的值，计算出相应的函数值，列出表格。描点：根据表格中的数据，在平面直角坐标系中描出对应的点。连线：用平滑的直线将所描的点连接起来。学生按照步骤画出函数\(y=2x+1\)的图象，教师巡视指导。展示学生画的图象，进行点评和总结。改变\(k\)和\(b\)的值，让学生画出不同的一次函数图象，如\(y=2x+1\)，\(y=2x1\)等，观察这些图象的特点。引导学生总结一次函数图象的性质：一次函数\(y=kx+b\)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要取两点，再过这两点画直线就可以了。当\(k＞0\)时，直线\(y=kx+b\)从左向右上升，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(k＜0\)时，直线\(y=kx+b\)从左向右下降，\(y\)随\(x\)的增大而减小。直线\(y=kx+b\)与\(y\)轴的交点坐标是\((0,b)\)，与\(x\)轴的交点坐标是\((\frac{b}{k},0)\)。设计意图：通过学生自主画图、观察分析，探究一次函数图象的性质，培养学生的动手实践能力和观察归纳能力，让学生体会数形结合的思想方法。（三）应用新知1.例2：在弹性限度内，弹簧的长度\(y(cm)\)是所挂物体质量\(x(kg)\)的一次函数。当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。2.分析：设\(y\)与\(x\)之间的函数关系式为\(y=kx+b\)，根据已知条件列出方程组，求出\(k\)和\(b\)的值，进而得到函数关系式。再将\(x=4\)代入函数关系式，求出弹簧的长度。3.解：设\(y\)与\(x\)之间的函数关系式为\(y=kx+b\)。将\(x=1\)，\(y=15\)和\(x=3\)，\(y=16\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=15\\3k+b=16\end{cases}\)用第二个方程减去第一个方程，得：\((3k+b)(k+b)=1615\)\(3k+bkb=1\)\(2k=1\)\(k=\frac{1}{2}\)把\(k=\frac{1}{2}\)代入\(k+b=15\)，得：\(\frac{1}{2}+b=15\)\(b=15\frac{1}{2}\)\(b=\frac{29}{2}\)所以，\(y\)与\(x\)之间的函数关系式为\(y=\frac{1}{2}x+\frac{29}{2}\)。当\(x=4\)时，\(y=\frac{1}{2}×4+\frac{29}{2}=2+\frac{29}{2}=\frac{33}{2}=16.5\)。答：当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度是16.5cm。4.练习：某油箱中存油20L，油从管道中匀速流出，流速为0.2L/min，则油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)的函数关系式为，自变量t的取值范围是。设计意图：通过例题和练习，让学生运用所学的一次函数知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括一次函数的概念、表达式的确定、图象和性质以及应用。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及存在的疑问。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调本节课的重点和难点，梳理知识体系。设计意图：通过课堂小结，帮助学生巩固所学知识，加深对知识的理解和记忆，培养学生的反思和总结能力。（五）布置作业1.必做题：教材第114页练习第1、2、3题；教材第119页习题14.2第1、2、3题。2.选做题：已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((2,5)\)，并且与\(y\)轴相交于点\(P\)，直线\(y=\frac{1}{2}x+3\)与\(y\)轴相交于点\(Q\)，点\(Q\)恰与点\(P\)关于\(x\)轴对称，求这个一次函数的表达式。设计意图：布置分层作业，满足不同层次学生的学习需求，必做题巩固本节课的基础知识，选做题拓展学生的思维，培养学生的综合运用能力。五、教学反思在本节课的教学中，通过创设丰富的实际情境引入新课，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。在探究一次函数的概念、表达式、图象和性质的过程中，注重引导学生自主思考、合作交流，让学生经历了知识的形成过程，