《备考指南一轮·数学·》课件-第1章 第3讲

集合与常用逻辑用语第一章第3讲全称量词与存在量词高考要求考情分析1.理解全称量词与存在量词的意义．2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定是常考内容，常常以选择或填空的形式出现，考查学生的数学抽象和逻辑推理的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.全称量词和存在量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等符号：______存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等符号：______2.全称命题和特称命题任意一个存在1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略．(

)(2)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题．(

)(3)“三角形内角和是180°”是全称命题．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√重难突破能力提升2含有一个量词的命题【考向分析】含有一个量词的命题的否定是近几年高考的热点，经常与集合、不等式、函数等知识相结合考查，在知识的交汇点处命题．常见的考向：(1)全称命题、特称命题的真假的判断；(2)含一个量词的命题的否定．【答案】(1)D

(2)BD根据命题的真假求参数的范围【答案】(1)B

(2)C【规律方法】全称命题与特称命题真假的判断方法应注意，无论是全称命题还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，都可先判断其否定的真假．命题名称命题真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真2．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a＝1，若命题p与命题q一真一假，求m的取值范围．【解析】(1)因为对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，所以(2x－2)min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．追踪命题直击高考3【典例精析】

典例．(2020年西安模拟)命题“∃x∈[1,2]，x2＋lnx－a≤0”为假命题，则a的取值范围为(

)A．(－∞，1)

B．(－∞，0)C．(－∞，ln2＋2]

D．(－∞，ln2＋4)【考查角度】特称命题的否定，函数求最值等问题．【考查目的】考查抽象概括能力和转化思想，体现数学抽象与数学运算的核心素养．【思路导引】根据命题“∃x∈[1,2]，x2＋lnx－a≤0”为假命题，得命题的否定“∀x∈[1,2]，x2＋lnx－a＞0”为真命题，即当x∈[1,2]时，x2＋lnx＞a恒成立，只需a＜(x2＋lnx)min，转化为求y＝x2＋lnx的最小值．【解析】因为命题“∃x∈[1,2]，x2＋lnx－a≤0”为假命题，所以当x∈[1,2]时，x2＋lnx＞a恒成立，只需a＜(x2＋lnx)min.又函数y＝x2＋lnx在[1,2]上单调递增，所以当x＝1时，ymin＝1，所以a＜1.故选A．【答案】A【拓展延伸】1．全称命题和特称命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题．全称命题p：对任意x∈M，p(x)；¬p：存在x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题．特称命题p：存在x0∈M，p(x0)；¬p：对任意x∈M，¬p(x)．2．命题否定中的易错点(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提．(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．【真题链接】

1．(2016年浙江)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2

C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，n≥x2的否定是n<x2.故选D．2．(2015年新课标Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p为(

)A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n【答案】C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以¬p：∀n∈N，n2≤2n.3．(2015年湖北)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(

)A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln