《备考指南一轮·数学·》课件-章末高考热点链接9

平面解析几何第九章章末高考热点链接栏目导航01考情分析02名师讲坛考情分析1直线与圆是平面解析几何的基础内容，一般在选择题或填空题中考查，难度不大，常以直线与圆的位置关系为主．圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是每年高考必考的一道选择题或者填空题、一道解答题，常以求曲线的标准方程、简单的几何特征、直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些解答试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常作为压轴题的形式出现．名师讲坛2圆锥曲线的优化运算策略高考中，圆锥曲线问题运算量大，综合性强，在规定的时间内，保质保量完成解题的任务，计算能力是一个重要的方面．因此，在解答圆锥曲线问题时必须研究技巧与策略，寻找突破口，选用适当方法，以做到选择捷径、简化运算，合理解题．本讲从5个方面探索减轻运算量的方法和技巧．【答案】4【点评】圆锥曲线的定义揭示的是圆锥曲线的本质属性．在双曲线中，有关焦点三角形的问题尤其是涉及|PF1|，|PF2|，常用双曲线定义和解三角形的知识来解决，能大大降低运算量．策略2设而不求，金蝉脱壳设而不求是解析几何解题的基本手段，是比较特殊的一种思想方法，其实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用．设而不求的灵魂是通过科学的手段使运算量最大限度地减少，通过设出相应的参数，利用题设条件加以巧妙转化，以参数为过渡，设而不求．

(2019年北京)已知抛物线C：x2＝－2py经过点(2，－1)．(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y＝－1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．【点评】本题设出M，N两点的坐标，却不求出M，N两点的坐标，将直线OM，ON用M，N两点横坐标和纵坐标的关系式表示出来，进而用M，N两点横坐标和纵坐标表示A，B的坐标，再根据题意求解，这种设而不求的策略在解圆锥曲线的解答题中经常用到．在运用设而不求的策略时，凡是不必直接计算就能更简洁解决时，都尽量设而不求．策略3巧设参数，变换主元换元引参是一种重要的数学方法，巧设参数的实质是通过引入参变量加以替换，使圆锥曲线中相关或不相关的量统一在参变量下，减少未知量的个数，这样解决问题更方便，同时可进一步体会数学方法的灵活多变．【点评】本题设出直线l的方程x＝ty＋m，这样可以避免讨论直线的斜率是否存在问题，巧妙通过直线方程的设置，引入参数，利用直线与圆锥曲线的位置关系加以转化，结合题目条件通过分析参数的取值范围达到解决问题的目的．【点评】在解析几何的解题过程中，通常要数形结合，这样使数更形象，更直白，充分利用图象的特征，挖掘题中所给的代数关系式和几何关系式，避免一些复杂的计算，给解题提供方便．

策略5极端策略，围魏救赵极端策略是借助极限思想，从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变．通过圆锥曲线问题的极端元素，灵活借助极端策略解题，可以避开抽象及复杂运算，优化解题过程，降低难度，是简化圆锥曲线运算的一条有效且重要途径．【答案】B【点评】由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程．因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断．应用极端策略来解决一些问题时，可以避开抽象、复杂的运算，独辟蹊径，降低解题难度，优化解题过程，起到事半功倍的效果．忽略焦点位置已知F1，F2是中心在原点、焦点在坐标轴上的椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°，过点F1作直线l交椭圆于A，B两点，当离心率取最小值时，若△ABF2的周长为12，则椭圆的标准方程为____________________．【错因分析】没有考虑椭圆的焦点在y轴的情况．【微技探究】椭圆的对称轴在坐标轴上，应包含两种情况：一是焦点在x轴上，二是焦点在y轴上．如果焦点位置不明确可用两种方法来解决：一是分类讨论；二是设椭圆的一般式方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，进而求解．数学运算——高考解析几何问题中的“设而不求”1．数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程，解析几何正是利用数学运算解决几何问题的一门科学．2．“设而不求”是简化运算的一种重要手段，它的精彩在于设而不求，化繁为简．解题过程中，巧妙设点，避免解方程组，常见类型有：(1)灵活应用“点、线的几何性质”解题；(2)根据题意，整体消参或整体代入