《备考指南一轮·数学·》课件-第5章 第1讲

三角函数第五章第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数高考要求考情分析1.了解任意角的概念和弧度制的概念．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查三角函数的定义域及三角函数的化简求值，属于中低档题，考查数学运算和数学抽象的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1端点正角负角零角象限角2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：半径长3.任意角的三角函数y

三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么____叫做α的正弦，记作sinα____叫做α的余弦，记作cosα____叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－x

4．象限角的集合5．轴线角的集合1．(2019年本溪模拟)若θ＝－3rad，则θ的终边落在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C4．(2019年吉林期末)时针走过2时40分，则分针转过的角度是(

)A．80°

B．－80°

C．960°

D．－960°【答案】D重难突破能力提升2象限角与三角函数值的符号【跟踪训练】1．(1)(2019年杭州校级月考)有下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90°的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．其中错误的是(

)A．③④⑤ B．①③④C．①③④⑤ D．②③④⑤【答案】(1)C

(2)C【解析】(1)①错误，如0°与360°终边相同，但不相等；②锐角的范围为(0°，90°)，必是第一象限角，正确；③错误，如负角；④错误，如120°是第二象限角，390°是第一象限角；⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故⑤错误．其中错误的是①③④⑤.故选C．三角函数的定义【考向分析】任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义属于理解内容，在高考中多以选择题、填空题的形式出现．常见的考向：(1)三角函数值的符号判定；(2)由角的终边上某一点的坐标求三角函数值；(3)由角的终边所在的直线方程求三角函数值．【答案】C【规律方法】(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．弧度制及其应用【规律方法】(1)应用弧度制解决问题的方法①利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；②求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．【跟踪训练】2．已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.(1)若α＝100°，r＝2，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】任意角的三角函数的定义．【考查目的】考查应用意识，体现数学抽象和数学运算的核心素养．【思路导引】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【拓展延伸】理解角的概念、弧度制应注意的问题(1)第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致