《备考指南一轮·数学·》课件-第10章 第3讲

统计第十章第3讲线性回归与独立性检验高考要求考情分析1.会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用线性回归与独立性检验模式固定，计算量大，题型既有大题又有小题，考查数学运算与数据分析的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是______________；与函数关系不同，____________是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为____________，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为____________．相关关系相关关系正相关负相关相关关系回归直线方程一条直线中心正相关负相关越强3．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的____________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为构造一个随机变量K2＝___________________，其中n＝__________为样本容量.不同类别y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d频数表a＋b＋c＋d

(3)独立性检验：利用随机变量________来判断“两个分类变量____________”的方法称为独立性检验．K2

有关系【答案】D【答案】BC

【答案】D

【答案】2.6

【答案】95%

1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．2．独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，从而导致整个计算结果出错．【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√重难突破能力提升2相关关系的判断

(1)(多选题)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，得到以下四个结论，其中正确的是(

)【答案】(1)AD

(2)B

【解析】(1)正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故正确的为AD．(2)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且为正相关，所以回归直线方程的斜率为正数，从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y＝x的斜率要小一些．故选B．【跟踪训练】1．根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；根据变量u，v的观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②，由这两个散点图可以判断(

)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【答案】C

【解析】由题图①可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关．由题图②可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C．线性回归方程及应用

(2020年池州模拟)下表是我省某地区2012年至2018年农村居民家庭年纯收入y(单位：万元)的数据如表：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567年纯收入y233.544.556【答案】73.5

独立性检验

(2019年安徽期末)为了庆祝新中国成立70周年，弘扬爱国主义精神激发广大学生的爱国热情，某校特举办“庆祝新中国成立70周年近代历史知识竞赛”，参赛学生成绩按性别统计如表，规定成绩落在[80,100)的为获奖者.分组性别[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)男生111234女生025112(1)在成绩落在[90,100)的学生中任选2人，求恰有一名男生的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否有95%的把握认为该校学生是否获奖与性别有关？男生女生合计获奖者非获奖者合计【规律方法】(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K2的值．(2)弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答．若由公式算得K2≈7.822.参照附表，得到的正确结论是(

)A．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A

【解析】依题意，因为K2≈7.822>6.635，因此有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】线性回归方程的求法．【考查目的】考查应用意识，同时也考查数据分析和数学运算的核心素养．【思路导引】由已知求得样本点的中心坐标，即可得出答案．【答案】B【拓展延伸】1．K2值的作用当K2≥3.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当K2≥6.635时，则有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤2.706时，则没有把握认为事件A与B有关．2．函数关系与相关关系函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．3．统计学中的注意点(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义；否则，求出的回归直线方程毫无意义．(2)线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本数据估计而来的，存在误差，这种误差会导致预报结果的偏差；而且回归方程只适用于我们所研究的样本体．(3)独立性检验的随机变量K2＝3.841是判断是否有关系的临界值，K2≤3.841应判断为没有充分证据显示事件A与B有关系，而不能作为小于95%的量化值来判断．【真题链接】

1．(2018年新课标Ⅱ)如图是某地