《备考指南一轮·数学·》课件-第10章 第2讲

统计第十章第2讲用样本估计总体高考要求考情分析1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释．4．会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题利用样本频率分布估计总体分布是统计部分的重要内容之一，也是高考的热点，考纲中要求会列频率分布表，会画频率分布直方图，题型既有大题也有小题，考查直观想象和数据分析的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．频率分布直方图和茎叶图(1)作频率分布直方图的步骤：①求极差(即一组数据中____________与____________的差)；②决定__________与__________；③将数据__________；④列____________________；⑤画____________________．最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图(2)频率分布折线图和总体密度曲线：①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的__________，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时____________增加，__________减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．中点所分的组数组距2．样本的数字特征最多最中间平均数相等1．(2019年长春期末)10名学生在一次数学考试中的成绩分别为x1，x2，…，x10，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是(

)A．频率 B．平均数C．独立性检验 D．方差【答案】D

【解析】方差是描述平均波动情况的统计量，所以要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是方差．故选D．【答案】D3．(2020年青岛模拟)已知等差数列x1，x2，x3，x4，x5的公差为2，若x1，x2，x3，x4，x5是从总体Ω中抽取的5个样本数据，则此样本的方差为(

)A．12

B．4

C．8

D．10【答案】C

4．(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(

)A．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数B．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差【答案】BC

5．(2020年芜湖月考)一组数据从小到大排列，依次为2,3,4，x,9,10，若它们的中位数与平均数相等，则x＝____________.【答案】8

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(

)(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．(

)(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(

)(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(

)(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(

)(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×重难突破能力提升2频率分布直方图(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93,96,97,94,90，职业组中1～5组的成绩分别为93,98,94,95,90.(ⅰ)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；(ⅱ)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．【跟踪训练】1．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．图①A地区用户满意度评分的频率分布直方图

图②B地区用户满意度评分的频率分布直方图

【解析】(1)作出频率分布直方图如图：

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．折线图、饼图的应用

(1)(2018年新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(

)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半(2)(2019年昆明质检)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．搜索指数越大，表示网民搜索该关键词的次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年来，某个关键词的搜索指数变化的统计图．根据该统计图判断，下列结论正确的是(

)A．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从该关键词的搜索指数来看，2018年10月的方差小于11月的方差D．从该关键词的搜索指数来看，2018年12月的平均值大于2019年1月的平均值【答案】(1)A

(2)D

【解析】(1)设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%×2a＝74%a增加A错其他收入4%a5%×2a＝10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C对养殖收入＋第三产业收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超过经济收入2a的一半D对故选A．(2)由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数变化的周期性并不显著，排除A；由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著，排除B；由统计图可知，2018年10月该关键词的搜索指数波动较大，11月的波动较小，所以2018年10月的方差大于11月的方差，排除C；由统计图可知，2018年12月该关键词的搜索指数大多高于10000，该月平均值大于10000,2019年1月该关键词的搜索指数大多低于10000，该月平均值小于10000.故选D．【易错警示】利用饼图、折线图分析问题的关键是读懂图形，读准图形中给的数据，明确图形中的变化等．【跟踪训练】2．某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图．已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是(

)A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【答案】D

【解析】在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．故选D．样本的数字特征【考向分析】样本的数字特征是每年高考的热点，且常与频率分布直方图、茎叶图等知识综合考查．常见的考向：(1)与频率分布直方图交汇命题；(2)与优化决策问题交汇命题．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？【规律方法】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】极差、方差与标准差．【考查目的】考查数据处理能力，同时也考查数据分析和数学运算的核心素养．【思路导引】根据表中数据，分别计算A、B两组数据的平均值和方差，再比较大小．【答案】C【拓展延伸】1．众数、中位数和平均数的异同，标准差和方差的异同(1)众数、中位数和平均数的异同：众数中位数平均数相同点都是描述一组数据集中趋势的量不同点与这组数据中的部分数据有关，出现在这些数据中不一定在这些数据中出现．奇数个时，在这组数中出现；偶数个时，为中间两数的平均值不一定在这些数中出现【真题链接】

1．(2019年新课标Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(

)A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差【答案】A

【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．故选A．2．(2019年江苏)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_________．4．(2019年新课标Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小