湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市）2021年中考数学真题（含解析）

湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市）2021年中考数学真题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）1.下列实数中是无理数的是（）A.3.14 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【详解】A、SKIPIF1<0是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B、SKIPIF1<0，是有理数，此项不符题意；C、SKIPIF1<0是无理数，此项符合题意；D、SKIPIF1<0是分数，属于有理数，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．2.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】解：左视图是指从左面看物体所得到的视图，则这个几何体的左视图是由两个大小不一的同心圆组成，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．3.“大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数“1411780000”用科学记数法表示为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则SKIPIF1<0，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．4.如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先根据平角的定义可得SKIPIF1<0，再根据平行线的性质可得SKIPIF1<0，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5.下列运算正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A、SKIPIF1<0，此项正确，符合题意；B、SKIPIF1<0，此项错误，不符题意；C、SKIPIF1<0，此项错误，不符题意；D、SKIPIF1<0，此项错误，不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．6.下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C.一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7D.甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则甲的成绩更稳定【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的定义、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义逐项判断即可得．【详解】A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此项说法错误；B、“明天下雨概率为SKIPIF1<0”，是指明天下雨的可能性有SKIPIF1<0，此项说法错误；C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，此项说法错误；D、因为SKIPIF1<0，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、概率、中位数和众数、方差，掌握理解各定义是解题关键．7.下列说法正确的是（）A.函数SKIPIF1<0的图象是过原点的射线 B.直线SKIPIF1<0经过第一､二､三象限C函数SKIPIF1<0，y随x增大而增大 D.函数SKIPIF1<0，y随x增大而减小【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】A、函数SKIPIF1<0的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意；B、直线SKIPIF1<0经过第一､二､四象限，则此项说法错误，不符题意；C、函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0增大而增大，则此项说法正确，符合题意；D、函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0增大而增大，则此项说法错误，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键．8.用半径为SKIPIF1<0，圆心角为SKIPIF1<0的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的侧面是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长即可得．【详解】解：设这个圆锥底面半径为SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即这个圆锥底面半径为SKIPIF1<0，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图特点是解题关键．9.若抛物线SKIPIF1<0与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为SKIPIF1<0，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】设抛物线与SKIPIF1<0轴的两个交点坐标分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，根据“两个交点间的距离为4，对称轴为SKIPIF1<0”建立方程可求出SKIPIF1<0的值，再利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点SKIPIF1<0的坐标，然后根据关于SKIPIF1<0轴的对称点的坐标变换规律即可得．【详解】解：设抛物线与SKIPIF1<0轴的两个交点坐标分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则抛物线与SKIPIF1<0轴的两个交点坐标分别为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则抛物线的解析式为SKIPIF1<0，顶点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点的坐标是SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数性质、关于SKIPIF1<0轴的对称点的坐标变换规律，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．10.如图，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E为对角线SKIPIF1<0上与A，C不重合的一个动点，过点E作SKIPIF1<0于点F，SKIPIF1<0于点G，连接SKIPIF1<0．下列结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】延长SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出SKIPIF1<0，再根据矩形的判定与性质可得SKIPIF1<0，由此可判断①；先根据三角形全等的性质可得SKIPIF1<0，再根据矩形的性质可得SKIPIF1<0，然后根据等腰三角形的性质可得SKIPIF1<0，由此可判断③；根据直角三角形的性质可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，由此可判断②；先根据垂线段最短可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，再解直角三角形可得SKIPIF1<0的最小值，从而可得SKIPIF1<0的最小值，由此可判断④．【详解】解：如图，延长SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即结论①正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即结论③正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，结论②正确；由垂线段最短可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，此时在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值与SKIPIF1<0的最小值相等，即为SKIPIF1<0，结论④错误；综上，正确的结论为①②③，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．二､填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）11.分解因式：SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先提取公因式SKIPIF1<0，再利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了综合利用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）【答案】20【解析】【分析】设绳索长SKIPIF1<0尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得．【详解】解：设绳索长SKIPIF1<0尺，由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即绳索长20尺，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．13.不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先画出树状图，从而可得这两次摸出的钢笔的所有可能的结果，再找出这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】解：将红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔分别记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由题意，画出树状图如下：由图可知，这两次摸出的钢笔的所有可能的结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的结果有2种，则所求的概率为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．14.关于x的方程SKIPIF1<0有两个实数根SKIPIF1<0．且SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0_______．【答案】3【解析】【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0可得一个关于SKIPIF1<0的方程，解方程即可得SKIPIF1<0的值．【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化成整式方程为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0是所列分式方程的增根，SKIPIF1<0是所列分式方程的根，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．15.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为SKIPIF1<0，从A处沿水平方向飞行至B处需SKIPIF1<0，同时在地面C处分别测得A处的仰角为SKIPIF1<0，B处的仰角为SKIPIF1<0．则这架无人机的飞行高度大约是_______SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，结果保留整数）【答案】20【解析】【分析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作水平线的垂线，垂足为点SKIPIF1<0，先解直角三角形求出SKIPIF1<0的长，从而可得SKIPIF1<0，再根据直角三角形的性质求出SKIPIF1<0的长即可得．【详解】解：如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作水平线的垂线，垂足为点SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即这架无人机的飞行高度大约是SKIPIF1<0，故答案为：20．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．16.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点SKIPIF1<0；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点SKIPIF1<0；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点SKIPIF1<0；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点SKIPIF1<0，…，按此作法进行下去，则点SKIPIF1<0的坐标为___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根据点坐标的平移变换规律求出点SKIPIF1<0的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，观察可知，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，归纳类推得：点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为正整数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三､解答题（本大题共8个题，满分72分）17.（1）计算：SKIPIF1<0；（2）解分式方程：SKIPIF1<0．【答案】（1）8；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】解：（1）原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，方程两边同乘以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，移项、合并同类项得：SKIPIF1<0，系数化为1得：SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0是原分式方程的解，故方程的解为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．18.已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当SKIPIF1<0时，作SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0；（2）如图2，当SKIPIF1<0时，作SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】（1）连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0即可；（2）先延长SKIPIF1<0，相交于点SKIPIF1<0，再连接SKIPIF1<0，相交于点SKIPIF1<0，然后连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0即可．【详解】解：（1）如图，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即为所求．

（2）分以下三步：①延长SKIPIF1<0，相交于点SKIPIF1<0，②连接SKIPIF1<0，相交于点SKIPIF1<0，③连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即为所求．

【点睛】本题考查了利用等边三角形的性质作图、利用线段垂直平分线的判定与性质作图等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．19.为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为SKIPIF1<0，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组．【答案】（1）50，SKIPIF1<0；（2）图见解析；（3）约有450人．【解析】【分析】（1）根据“SKIPIF1<0”的条形统计图和扇形统计图的信息可得本次调查的学生总人数，根据“SKIPIF1<0”的圆心角可得“SKIPIF1<0”所占百分比，从而可得“SKIPIF1<0”所占百分比，再将其乘以SKIPIF1<0即可得；（2）根据“SKIPIF1<0”、“SKIPIF1<0”所占百分比求出它们的人数，由此补全条形统计图即可；（3）利用1500乘以“SKIPIF1<0”所占百分比即可得．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为SKIPIF1<0（名），“SKIPIF1<0”所占百分比为SKIPIF1<0，则“C”的圆心角度数为SKIPIF1<0，故答案为：50，SKIPIF1<0；（2）喜欢参加“SKIPIF1<0”的人数为SKIPIF1<0（名），喜欢参加“SKIPIF1<0”的人数为SKIPIF1<0（名），则补全条形统计图如下所示：（3）SKIPIF1<0（人），答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20.如图：在平面直角坐标系中，菱形SKIPIF1<0的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线：SKIPIF1<0交于C，SKIPIF1<0两点．（1）求双曲线SKIPIF1<0的函数关系式及m的值；（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；（3）当SKIPIF1<0时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）点SKIPIF1<0在双曲线上，理由见解析；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根据点SKIPIF1<0，利用待定系数法可求出双曲线SKIPIF1<0的函数关系式，再将点SKIPIF1<0代入双曲线SKIPIF1<0的解析式即可求出SKIPIF1<0的值；（2）先利用待定系数法求出直线SKIPIF1<0的解析式，从而可得点SKIPIF1<0的坐标，再利用菱形的性质、点坐标的平移变换规律求出点SKIPIF1<0的坐标，由此即可得出结论；（3）根据点SKIPIF1<0的坐标，利用函数图象法即可得．【详解】解：（1）由题意，将点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的函数关系式为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0；（2）点SKIPIF1<0双曲线上，理由如下：由（1）可知，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0先将点SKIPIF1<0向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得到点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0平移至点SKIPIF1<0的方式与点SKIPIF1<0平移至点SKIPIF1<0的方式相同，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于双曲线SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在双曲线上；（3）SKIPIF1<0表示的是直线SKIPIF1<0的图象位于双曲线SKIPIF1<0的图象的上方，则结合函数图象得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、菱形的性质、点坐标的平移变换规律，熟练掌握待定系数法是解题关键．21.如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0直径，D为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0于点C，交SKIPIF1<0于点E，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的延长线交于点F，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的长．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）连接SKIPIF1<0，先根据等腰三角形的性质可得SKIPIF1<0，再根据角平分线的定义可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，然后根据平行线的判定与性质可得SKIPIF1<0，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，先根据等腰三角形的性质、平行线的性质可得SKIPIF1<0，再根据角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中，利用勾股定理可得SKIPIF1<0的长，从而可得SKIPIF1<0的长；先根据圆周角定理可得SKIPIF1<0，再根据平行线的性质可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，最后在SKIPIF1<0中，解直角三角形即可得SKIPIF1<0的长．【详解】证明：（1）如图，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；（2）如图，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（角平分线的性质），在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圆周角定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和全等三角形是解题关键．22.去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：SKIPIF1<0，下表是某4个月的销售记录．每月销售量SKIPIF1<0（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系SKIPIF1<0．月份…二月三月四月五月…销售价x（元件）…677.68.5…该月销售量y（万件）…3020145…（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）4万元；（3）当销售价SKIPIF1<0定为7元/件时，该月纯收入最大．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值，代入SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式求出该月的销售量，再利用SKIPIF1<0乘以该月的销售量即可得；（3）设该月纯收入为SKIPIF1<0万元，先根据纯收入的计算公式求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：（1）设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式为SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（万元），答：政府该月应付给厂家补贴4万元；（3）设该月纯收入为SKIPIF1<0万元，由题意得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，由二次函数的性质可知，在SKIPIF1<0内，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为32，答：当销售价SKIPIF1<0定为7元/件时，该月纯收入最大．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．23.已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都为等腰三角形，SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，①如图1，当点D在SKIPIF1<0上时，请直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系；_________；②如图2，当点D不在SKIPIF1<0上时，判断线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系，并说明理由；（2）当SKIPIF1<0时，①如图3，探究线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系，并说明理由；②当SKIPIF1<0时，请直接写出SKIPIF1<0的长．【答案】（1）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，理由见解析；（2）①SKIPIF1<0，理由见解析；②5．【解析】【分析】（1）①先根据等边三角形的判定与性质可得SKIPIF1<0，再根据线段的和差即可得；②先根据等边三角形的性质可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得出结论；（2）①先根据等腰直角三角形的判定与性质可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，再根据相似三角形的判定可得SKIPIF1<0，然后根据相似三角形的性质即可得出结论；②设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，先根据（2）①的结论可得SKIPIF1<0，再根据相似三角形的判定与性质可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，然后利用勾股定理、线段的和差可得SKIPIF1<0，最后在SKIPIF1<0中，解直角三角形即可得．【详解】解：（1）①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都为等腰三角形，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都为等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，理由如下：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都为等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；②如图，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（2），正确找出相似三角形是解题关键．24.如图1，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，动点P从点A出发，以SKIPIF1<0的速度在线段SKIPIF1<0上向点C运动，SKIPIF1<0分别与射线SKIPIF1<0交于E，F两点，且SKIPIF1<0，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的重叠部分面积为SKIPIF1<0，y与x的函数关系由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两段不同的图象组成．（1）填空：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0______SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0______；（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当SKIPIF1<0时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）①10；②SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）①先根据等腰直角三角形的判定与性质可得SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即可得；②先根据运动速度和时间求出SKIPIF1<0的长，再根据正弦三角函数的定义即可得；（2）先求出当点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0的值，再分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，解直角三角形求出SKIPIF1<0的长，然后利用三角形的面积公式即可得；（3）分SK