江苏省启东市高中数学 第一章 三角函数 第15课时 1.3.4 三角函数的应用（1）教学设计 苏教版必修4

江苏省启东市高中数学第一章三角函数第15课时1.3.4三角函数的应用（1）教学设计苏教版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：江苏省启东市高中数学第一章三角函数第15课时1.3.4三角函数的应用（1）教学设计苏教版必修4

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年2月18日星期五上午第三节课

4.教学时数：1课时

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同学们，今天我们要一起走进高中数学的三角函数世界，揭开三角函数应用的神秘面纱。在这个充满挑战与乐趣的课堂里，让我们一起探索三角函数在实际生活中的奇妙应用吧！😊🎉核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解三角函数在现实世界中的模型构建；

2.培养逻辑推理能力，学会运用三角函数解决实际问题；

3.增强数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型进行求解；

4.提升数学应用意识，体会数学与生活的紧密联系。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在之前的学习中已经对三角函数的基本概念、性质和图像有了初步的了解，能够进行简单的三角函数运算。对于正弦、余弦、正切等基本三角函数的周期性、奇偶性和单调性有一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生对数学学习普遍抱有较高的热情，对三角函数这一充满美感的数学分支尤为感兴趣。他们在学习上表现出较强的逻辑思维能力，但部分同学可能对数学建模和实际问题解决的能力相对较弱。学习风格上，有的同学偏好通过直观图形理解概念，有的则更倾向于通过公式推导和计算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习三角函数的应用时，学生可能会遇到以下困难：一是将实际问题转化为数学模型的能力不足，二是应用三角函数解决实际问题时，对函数图像和性质的理解不够深入，三是计算过程中容易出错，影响解题的准确性。此外，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解和接受。针对这些挑战，教师需要通过实例教学、小组讨论和反复练习等方式帮助学生克服。教学资源-教学软件：几何画板、MATLAB

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台（如国家教育资源公共服务平台）

-信息化资源：三角函数图像库、三角函数应用案例库、在线互动教学工具

-教学手段：实物教具（如直角三角形模型）、多媒体课件、黑板板书教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-引入话题：同学们，我们之前学习了三角函数的基本概念和性质，它们在现实生活中有着广泛的应用。今天，我们将一起探索三角函数在实际问题中的应用，看看数学是如何帮助我们解决实际问题的。

-展示实例：播放一段关于三角函数在建筑设计、航海定位等领域的应用视频，激发学生的兴趣和好奇心。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解三角函数在解决实际问题中的应用原理：

-以建筑设计为例，讲解如何利用正弦、余弦函数计算屋顶坡度。

-以航海定位为例，讲解如何利用正切函数计算船的方位角。

-分析三角函数在实际问题中的建模方法：

-举例说明如何将实际问题转化为数学模型。

-讲解如何选择合适的三角函数进行建模。

-强调三角函数在实际问题中的应用注意事项：

-讲解如何确定三角函数的参数和变量。

-强调在实际应用中，注意单位转换和精度问题。

3.实践活动（用时10分钟）

-小组讨论：将学生分成小组，每组发放一个实际问题，要求学生运用三角函数进行建模和求解。

-实物操作：让学生使用直角三角形模型，亲自测量并计算三角函数的值。

-计算练习：提供一系列三角函数应用题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-举例回答：

-如何将实际问题转化为数学模型？

学生A：首先，我们要明确问题的实际背景，然后找出问题中的几何关系，最后用相应的三角函数表示出来。

-如何选择合适的三角函数进行建模？

学生B：要根据问题的性质选择合适的三角函数，如需要描述角度与边长的关系时，可以使用正弦、余弦函数；需要描述角度与正弦、余弦值的关系时，可以使用正切函数。

-如何确定三角函数的参数和变量？

学生C：根据问题的实际背景和已知条件，确定三角函数的参数和变量，并注意单位转换和精度问题。

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课的重点内容：

-三角函数在解决实际问题中的应用原理。

-三角函数在实际问题中的建模方法。

-三角函数在实际应用中的注意事项。

-强调本节课的重难点：

-如何将实际问题转化为数学模型。

-如何选择合适的三角函数进行建模。

-布置课后作业，巩固所学知识。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解和应用三角函数的能力提升：

-学生能够理解三角函数在现实生活中的应用背景，如建筑设计、航海定位等。

-学生能够将实际问题转化为数学模型，运用三角函数进行建模和求解。

-学生能够熟练运用正弦、余弦、正切等三角函数解决实际问题，提高了解决问题的能力。

2.数学建模和数学思维能力的提高：

-学生通过学习三角函数的应用，培养了数学建模的能力，能够将实际问题转化为数学问题。

-学生在解决实际问题的过程中，锻炼了逻辑推理和抽象思维能力，提高了数学思维能力。

3.实践操作和动手能力的增强：

-学生通过实物操作和计算练习，增强了动手能力，能够亲自测量和计算三角函数的值。

-学生在实践活动中的合作与交流，提高了团队协作能力，培养了良好的沟通技巧。

4.单位转换和精度意识的培养：

-学生在学习三角函数应用的过程中，学会了如何进行单位转换，提高了单位换算能力。

-学生在解决实际问题时，注重精度问题，提高了对数据准确性的重视。

5.数学与生活的联系更加紧密：

-学生通过学习三角函数的应用，认识到数学与生活的紧密联系，增强了学习数学的兴趣。

-学生能够将所学知识应用于实际生活，提高了解决实际问题的能力。

6.学习方法和学习策略的优化：

-学生通过本节课的学习，掌握了三角函数应用的学习方法，如实例教学、小组讨论、计算练习等。

-学生学会了如何运用所学知识解决实际问题，提高了学习策略的运用能力。

7.自主学习和探究能力的提升：

-学生在课堂上积极参与讨论，提出问题，培养了自主学习和探究的能力。

-学生通过课后作业和实践活动，主动探究问题，提高了自主学习的意识。板书设计①本文重点知识点：

-三角函数在实际问题中的应用背景

-将实际问题转化为数学模型的方法

-正弦、余弦、正切函数的应用实例

-单位转换和精度问题

②关键词：

-三角函数

-实际问题

-数学模型

-正弦

-余弦

-正切

-建模

-单位转换

-精度

③重点句：

-“三角函数在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、航海定位等。”

-“将实际问题转化为数学模型是解决问题的关键步骤。”

-“正弦函数、余弦函数、正切函数分别用于描述角度与边长、角度与正弦、余弦值之间的关系。”

-“在实际应用中，注意单位转换和精度问题，以保证结果的准确性。”课堂1.课堂评价

-提问环节：通过提问，了解学生对三角函数应用的理解程度。例如，提问学生如何将一个实际问题转化为数学模型，或者如何选择合适的三角函数进行建模。通过学生的回答，可以评估他们对知识点的掌握程度和逻辑思维能力。

-观察环节：在课堂活动中，观察学生的参与度、合作能力和解决问题的能力。例如，在小组讨论中，观察学生是否能够积极参与讨论，是否能够提出有建设性的意见，以及是否能够与组员有效合作。

-测试环节：设计一些与三角函数应用相关的测试题，如计算题、应用题等，以检验学生对知识点的掌握和应用能力。测试题应涵盖不同难度，以便全面评估学生的学习情况。

具体评价内容如下：

-学生对三角函数应用的理解是否准确，能否正确解释其含义。

-学生是否能够将实际问题转化为数学模型，并选择合适的三角函数进行建模。

-学生在解决实际问题时，是否能够正确运用三角函数的性质和公式。

-学生在小组讨论中的表现，包括参与度、合作能力和提出问题的能力。

-学生在测试中的表现，包括计算速度、准确性和解决问题的能力。

通过以上评价方式，教师可以及时发现问题，如学生对某些概念的理解不够深入，或者在实际应用中存在困难。教师应根据评价结果，调整教学策略，帮助学生克服困难，提高学习效果。

2.作业评价

-批改作业：对学生的作业进行认真批改，包括计算题、应用题等。在批改过程中，关注学生的解题思路、计算过程和答案的正确性。

-点评反馈：对学生的作业进行点评，指出优点和不足，并提出改进建议。例如，对于计算题，可以指出学生是否正确运用了公式，对于应用题，可以评价学生是否能够将实际问题转化为数学模型。

-及时反馈：将批改结果和点评反馈及时反馈给学生，鼓励学生继续努力。对于作业中存在的问题，可以组织学生进行讨论，共同学习，共同进步。