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文档简介

平行四边形的判定（第一课时）知识点：平行四边形的性质复习回顾边：两组对边分别平行

两组对边分别相等角：两组对角分别相等，邻角互补对角线：对角线互相平分因为四边形ABCD是平行四边形ABCDO平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.知识点：平行四边形的判定新知探究

猜想1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

证明：连接BD.

演绎推理ABCD数学语言：

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法2：

猜想2两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

演绎推理ABCD数学语言：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.通过以上证明，我们可以得到平行四边形的判定方法3：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.猜想3对角线互相平分的四边形是平行四边形.

演绎推理数学语言：

对角线互相平分的四边形是平行四边形.通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法4：ABCDO∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.猜想4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

这个猜想正确吗？如何证明它？探究新知

猜想4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

证明：连接AC，

你还有其他方法证明这个猜想吗？探究新知证明：连接AC,∵AB//CD

,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA,∴△ABC≌△CDA，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD//BC.又∵AB//CD,

ABCD12∴∠ACB=∠CAD,两组对边分别平行ABCD∵AB//CD，AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法5：数学语言：

不一定是，如等腰梯形，其中AD//BC，AB=CD.ABCD思考

一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明.例1如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF点E，F在平行四边形的对角线上，可考虑利用对角线互相平分来证明四边形BFDE是平行四边形.巩固应用证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，

BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF，

即EO=FO.又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF巩固应用

基础练习两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；判定一个四边形是平行四边形可以从哪些角度思考？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

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