圆柱圆锥圆台球的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版2_第1页
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8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积棱柱体积：棱台体积：棱锥体积1、表面积：棱柱、棱锥、棱台表面积就是围成它们的各个面

的面积之和．2、体积：

3、扇形面积公式：圆柱的侧面展开图是矩形思考1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？探究一、圆柱、圆锥、圆台的表面积圆锥的侧面展开图是扇形思考2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？

思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么，它的表面积是什么？圆台的侧面展开图是扇环

思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么，它的表面积是什么？圆台的侧面展开图是扇环

表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l+rl)思考4：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？

几何体体积说明圆柱V圆柱＝＝_____

是底面圆半径，是底面积，是高圆锥V圆锥＝＝______

是底面圆半径，是底面积，是高圆台

分别是上、下底面圆半径，是上底面积，是下底面积，是高πr2h

探究二、圆柱、圆锥、圆台的体积

球的表面积公式探究三、球的表面积和体积思考5：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。整个球被划分为n个小锥体.

当n越大，每个小网格越小时,每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越接近于小棱锥。其高就越趋向于球的半径R探究三、球的表面积和体积

由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积。例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？解：一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。例3：已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于两底面面积之和.(1)求圆台的母线长

(2)求圆台的表面积和体积.

例4：已知正三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，且AB=3，则球O的表面积为____.

教材119页－－－－－－－

－－－B

A教材119页2.当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？解：由S球=V球，得∴当一个球的半径等于3时，其体积和表面积的数值相等.教材119页3.将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球零件，求可能制作的最大零件的体积.解：由题意知2R=6，即R=3.∴最大球零件的体积为4.一个长、宽、高分别为80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000cm3的水，现放入一个直径为50cm的木球.如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.解：由题意知∴水槽在水面以上的体积为又

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