特殊的平行四边形菱形(1)课件人教版数学八年级下册

18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形（1)复习导入新知探索变式训练课堂小结010203041.菱形的概念及探索菱形的性质定理.（重点）2.应用菱形的性质解决相关计算或证明问题.（难点）学习目标学习内容典例讲解应用拓展你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？课堂导入都具有

平行四边形怎么变化得到矩形的？

平行四边形怎么变化得到菱形的？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一个直角的平行四边形叫做矩形.几何语言:∵ABCD中,AB=BC菱形定义:∴ABCD是菱形ABCD将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？猜想:从中你能得到菱形的哪些性质？边：角：对角线：对称性：性质1菱形的四条边都相等．猜想1：菱形的四条边都相等．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:AB=BC=CD=AD；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD

又∵△ABD是等腰三角形

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.性质2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.．菱形是轴对称图形，2条对角线所在的直线就是它的2条对称轴.1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形∴

AB=BC=CD=AD，AC⊥BD

AC平分∠BAD，AC平分∠BCD

BD平分∠ABC，BD平分∠ADC3.对称性菱形性质拓展

菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，

平行四边形通常只被分成两对全等三角形.2.怎样菱形面积?

拓展：对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线长乘积的一半.

1.比较菱形的对角线和平行四边形的对角线分的三角形题型一:菱形性质的计算例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．A

B

C

D

O

如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.题型二:菱形性质与面积例22.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是8cm和6cm，求菱形的周长和面积.

例3如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是______.

题型三:菱形性质与最值

对称性边角对角线平行四边形性质矩形性质菱形性质对边平行且相等邻边垂直四个角都是直角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形对角相等邻角互补对角线互相平分对角线相等既是中心对称