题型九全国趋势跨学科试题湖北省中考数学专题复习

题型九全国趋势跨学科试题2025湖北数学1.(2024成都)中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD.已知∠ACB＝73.4°，∠ADB＝26.6°，求春分和秋分时日影长度

(结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35)

2.(2024辽宁)如图①，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图②，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°；停止位置示意图如图③，此时测得∠CDB＝37°(点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行，图③中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变).(1)求AB的长；

3.(2024乐山)我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？

词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺(5尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺.(假设秋千的绳索拉的很直)(1)如图①，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；解：(1)如解图，过点A'作A'B⊥OA，垂足为B.

设秋千绳索的长度为x尺.由题可知，OA＝OA'＝x，AB＝4，A'B＝10，∴OB＝OA－AB＝x－4.在Rt△OA'B中，由勾股定理得A'B2＋OB2＝OA'2，∴102＋(x－4)2＝x2.解得x＝14.5.答：秋千绳索OA的长度为14.5尺；解图B(2)如图②，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA'释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA″，两次位置的高度差PQ＝h.根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果能，请用含α，β和h的式子表示；如果不能，请说明理由.

4.

问题背景：日常生活中的各种称重仪器大多都可以测出一定范围内的物体质量，当物体质量太轻或太重时便无法直接测量出结果，在数学活动课上，老师让同学们测空牛奶盒的质量.实验操作：如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点A处，且托盘上放置了一个100g的砝码，右侧托盘可以在BC段滑动.已知AC＝15cm，BC＝50cm，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下表中的实验数据.实验数据：实验序号第1次第2次第3次第4次第5次总质量m(牛奶盒＋水)/g120605040150CD的距离l/cm12.5253037.510问题解决：任务一：根据表中数据可知，CD的长度随着总质量的增大而

，并依此猜想：l与m满足怎样的函数关系：

(填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”)；减小反比例函数

任务二：某同学给空牛奶盒里加入了65g的水，移动托盘使天平保持平衡，此时CD＝20cm，求这个空牛奶盒的质量；任务三：在任务二的情况下，天平达到平衡，此时将含65g水的牛奶盒与砝码的位置互换，要使天平仍保持平衡，则右边托盘应怎样移动.由任务二得含65g水的牛奶盒总质量为75g，∵将含65g水的牛奶盒与砝码的位置互换，∴要使天平左边