正切课件北师大版九年级数学下册

1.1.1正切授课教师

：班

级

：*

大

*

大

*

大

大

大

时

间

：

*

大

*

大

*

*

大

*********第一章

直角三角形的边角关系北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】变式训练课堂检测新知讲解典例讲解新知讲解复习引入I234

5

67

中

考

考

法学习目录布置作业小结梳理98知识点

①正

切正切的概念如图1-1-1,在Rt△ABC中，如果锐

角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便

随之确定，这个比叫做∠A

的正切，记∠A的对边图

1

-

1

-

1对边与邻边，那么

●如果用a,b

分别表示∠A

的作tanA,即知1一讲特别提醒●

tan

A不表示

“tan"

乘

“A”.tan

A是一个完整的符号，

它表示∠A

的正切。●tan

A>0且没有单位，它表示一个比值，tan

A的

大

小只与∠A

的大小有关.90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,tan

∠BCD=

●CA

D图1

-

1

-

2垂足为D,

则B例

1[中考

·桂林]如图1-1-2,在Rt△ABC

中，∠ACB=知1一练3

一4解题秘方：紧扣正切的定义，找出该锐角所在的直角三角形的两直角边的比值，或与之相等的锐角所在直

角三角形的两直角边的比值.解：∵∠BCD+∠ACD=90°,∠CAB+∠ACD=90°,

∴∠BCD=∠CAB,知1一练1-1.[中考

·连云港]如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于

点

0

,E

为AD的中点，AC=4,OE=2.求OD的长及tan

∠EDO的值.知1一练解

：

∵四边形ABCD

是菱形，∴

AC⊥BD,

∵AC=4,

∴OA=2.∵E是

AD的中点，

.

∵OE=2,

∴AD=4.∴OD=√AD²-OA²=√4²-2²=2√3.知1

一

练知2一讲知

识

点2正切与梯子的倾斜程度的关系正切与梯子的倾斜程度的关系(1)当梯子与地面所成的角为锐角A

时

，tan

A的值越大，梯子越陡.因此，可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度.梯

子

的

垂

直

高

度—

水平宽度tanA=知2一讲(2)当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定，这一

比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关.(3)对“倾斜程度”的理解：①倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，

一般来说，

倾斜角越大的物体，就说它放得越“陡”.②通过计算物体与地面夹角的正切值来判断物体的

倾斜程度，夹角的正切值越大，物体放置得越“陡”.知2一讲特别提醒●在很多实际问题中，人们无法测量倾斜角(如梯子与地

面的夹角),这时通常采用倾斜角的正切值来刻画倾斜

程度.●一个锐角的正切值随角度的增大(减小)而增大(减小).例

2如图1-1-3,李佳怡和王慧珍将两根木棒分别斜靠在墙上，其中AB=10cm,CD=6cm,BE=6

cm,DE=2cm.你能判断出哪根木棒更陡吗?说明理由.解题秘方：紧扣倾斜程度与正切值的关系以及正切值的求法解决问题.知2一练图1

-

1

-

3解：木棒CD更陡.理由如下：

知

2

一

练

在Rt△ABE中，AE=√AB²-BE²=√

10²-6²=8(cm),在Rt△CDE中，CE=√CD²-DE²=√6²-2²=4√2(cm),∵tan

∠CDE>tan

∠ABE,∴木棒CD

更陡.∴ta2-1.如图，梯子AB和EF中，更陡的是(

C)A.一样陡B.梯子ABC.

梯子EFD.不能确定知2一练名称定义表示方法关系举例坡度坡面的铅直高度

h与水平宽度l的

比称为坡度(或

坡比),记作i坡度是

坡角的

正切值，

坡度越

大，坡

角越大，

坡面就

越陡当h=1,l=

√3时，坡度i=1:

√

3,坡角

a为30°坡角坡面与水平面的

夹角叫做坡角(或倾斜角),记

作∠a知

识

点

3坡度与坡角知3一讲知3一讲特别提醒●坡度是一个比，坡角是一个角.●坡度一般写成1:m

的形式，比的前项为1,后项m

可

以是小数，也可以是带根号的数。知3一练例

3如图1-1-4,拦水坝的横截面为梯形ABCD,BC//AD,斜坡AB的坡度为1:3,坝顶宽BC=3m,坝高为4m,斜坡CD=5m.解题秘方：紧扣坡度与坡面的倾斜程度之间的关系解决问题.图1-

1-4(1)试比较斜坡AB和CD哪个更陡；解：如图1-1-4,过点C作CF⊥AD,垂足为F,则CF=4m.在Rt△CFD

中，根据勾股定理，得FD=√

CD²-CF²=√5²-4²=3(m),图1-1-4

.

·tan

,

∴tan

D>tan

A,∴斜坡CD更陡.

知

3

一

练

∴AE=3BE=3×4=12(m).∴AD=AE+EF+FD=12+3+3=18(m)即坝底AD

的长为18m.

图1

-

1

-

4(2)求坝底AD的长.解：如图1-1-4,过

点B

作BE⊥AD,BE=4m,EF=BC=3m.在Rt△AEB垂足为E,

易知中，∵

t:

知

3

一

练

3-1.[中考

·深圳]爬坡时坡面与水平面夹角为a,

则每爬

1m耗能(1.025-cosa)J,

如图，若某人爬了1000

m,该坡角为30°,则他耗能(参考数据：

√3≈1.732,

√2≈1.414)(B)A.58J

B.159JC.1025J

D.1732

J知3一练1.

[2024盐城期中]在Rt△ABC

中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,c=3a,则

tanA

的值为(

B

)A.

B.

C.√2D.32.

[2024常州新北区月考]如果某人沿坡度为3:4的斜坡前进10m,

那么他所在的位置比原来的位置升高了(A)A.6m

B.8mC.10m

D.12m3.

如图所示，在△ABC

中，∠C=90°,AD是

BC边上的中线

，BD=4,AD=2√5,

则

tan∠CAD的值是(A

)A.2B.√2C.√3D.

√54.

如图，已知点A(t,3)在第一象限，OA

与

x轴的夹角为α,且

,

则t的值是(

C

)A.1B.C.2D.35.[教材P4

随堂练习T2]如图，有一斜坡AB,坡顶B

离地面的高度BC

为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若

tan∠BAC则此斜坡的水平距离AC为

75

m.6.[教材P3例1]如图①②表示两个自动扶梯，则自动扶梯①

比较陡(填“①”或“②”).B5mFt8m①12

m②【点拨】由题图①中数据可得，故

由题图②中数据可得，∵tan

D<tan

A,

∴自动扶梯①比较陡.面积.【解】∵在△ABC

中，∠C=90°,BC=4,tan.

∴AC=6.