锐角三角函数课件-人教版九年级数学下册

锐角三角函数经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实．

教学目标掌握正弦、余弦、正切的概念．

教学重点教学难点

掌握正弦、余弦、正切的概念.

记住正弦、余弦、正切的概念，并会运用概念计算.

比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．你知道怎么求角θ吗？

塔顶中心点

塔身中心线54.5m2.1m垂直中心线

要解决这个问题，就得研究三角函数

比萨斜塔据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适．

假设某成年人的脚掌长为15厘米，不难算出鞋跟约在3厘米左右高度为最佳．你知道研究人员是怎么计算的吗？

要解决这个问题，就得研究三角函数

高跟鞋多高合适？为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”

可知：AB=2BC=70m，也就是说，需要70m长的水管.问题这个问题可以归结为:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.思考在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？100m思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为

.问题如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比．由此你能得出什么结论？

观察与猜想在Rt△ABC中，∠C=90°，

当∠A=30°时，当∠A=45°时，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？

探究任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C=∠C’=90°．∠A=∠A'，那么

有什么关系．你能解释一下吗？解：正弦的定义在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即

对边a斜边c∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化．

b例题如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得解：如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得练习如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

练习在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=60°，求sinA的值．

练习如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

练习判断下列结论是否正确，并说明理由．

在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍；

正弦值只与角的大小有关

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则

先要把角放在直角三角形中练习判断对错：如右图如右图习题在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（

）

A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练习如图，则sinA=______．

练习根据下图，求sinA和sinB的值．

练习ABCmn根据下图，求sinB的值．

练习如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得．ABCD谢谢！探究在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边比随之确定．此时，其它边之间的比是否也随之确定呢？

ABC斜边c对边a领边b标题如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F=90°，

证明：与相等吗？与呢？

余弦和正切的概念在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．

在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦，记作cosA．

在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，记作tanA．

三角函数的概念∠A的正弦

∠A的余弦

∠A的正切

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．什么是锐角的正弦？

什么是锐角的余弦？什么是锐角的正切？

锐角三角函数例题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.

解：在Rt△ABC中，练习分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

练习求出下图直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

解：由勾股定理得练习在Rt△ABC中，∠C=90°．如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有变化吗？说明理由．

练习在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？

解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为

则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c

如何求网格中角的三角函数值？

网格中角的三角函数【分析】【解答】【点评】例题【分析】【解答】【点评】例题已知直角三角形某个角的一个三角函数值，如何求其他三角函数值？

已知一个三角函数求其他已知一个三角函数求其他如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝

，

求：sinA、cosB的值．

已知一个三角函数求其他如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

，求sinA、tanA的值．

设未知数的技巧如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC，

求证：AC=BD；

若

，BC=12，求AD的长．

答案：利用三角函数的定义证明．

AD=8．

三角函数之间的关系如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求证：sinA=cosB，sinB=cosA．

提示：直接利用三角函数定义证明三角函数之间的关系如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求证：

．提示：直接利用三角函数定义证明三角函数之间的关系如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求证：

提示：直接利用三角函数定义证明．

构造直角三角形的技巧如图，在△ABC中，∠C=90°，若∠ADC=45°，BD=2DC，求tanB及