平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版2

8.5.3平面与平面平行1.通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理.2.能够应用平面与平面平行的判定定理证明相关问题.3.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.4.能够应用平面与平面平行的性质定理证明相关问题.情景导入你还能举出平面与平面平行的例子吗？怎样判定平面与平面平行呢？梯田：在山区的梯田景观中，每一层梯田的平面都是相互平行的。这种面面平行的设计有利于保持水土、便于灌溉和农作物的种植，同时也形成了独特而壮观的田园风光。

问题1：怎样判定平面与平面平行？定义法，但平面是无限延展的，所以很难直接利用定义判断.

类似于研究直线与平面平行的判定，可以想到把平面与平面平行转化为直线与平面平行.

一个平面内任意一条直线与另一个平面没有公共点.

一个平面内任意一条直线与另一个平面平行.

两个平面没有公共点

两个平面平行

1.平面与平面平行判定定理

如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.

问题2：由于平面内的直线有无数多条，我们难以对所有直线逐一检验.能否将“任意一条直线”条数减少，得到更简便的方法？追问1：减少到一条可以吗？观察：如图长方体不可以

追问2：减少到两条可以吗？

根据基本事实的推论2，3，两条平行直线或两条相交直线确定有一个平面．由此可以想到，如果“一个平面内的两条平行直线或相交直线都与另一个平面平行”能否使这两个平面平行？

追问3：两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面，为什么“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”能使这两个平面平行，两条平行直线不可以呢？你能从向量的角度解释吗？平面内的两条相交直线代表两个不共线向量.

两个不共线向量可以表示平面内的任意向量.

两条平行直线代表两个共线向量，它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线.

平面内的两条相交直线可以“表示”平面内的任意直线.由平面向量基本定理可得：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号表示：a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a//α，b//α⟹α//β线面平行面面平行图形表示：αabPβ1.平面与平面平行判定定理

2.平面与平面平行判定定理的应用

水平仪气泡在中央，说明水平仪所在的直线和地面水平；交叉放置两次，说明桌面上有两条相交的直线都和水平地面平行，那么桌面和水平地面平行。

问题3：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？

例1

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．求证：平面AB1D1//平面BC1D．证明：线面平行判定定理面面平行判定定理

变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB.证明：连接B1D1,∵M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，∴MN∥B1D1,EF∥B1D1,∴MN∥EF,又∵MN⊄平面BDFE,EF⊂平面BDFE.∴MN∥平面BDFE.连接MF，则MFAD,∴四边形ADFM为平行四边形.∴AM∥DF,BDD1A1B1MNFEACC1又∵AM⊄平面BDFE,DF⊂平面BDFE.∴AM∥平面BDFE.又MN∩AM=M,∴平面AMN//平面EFDB.

线线平行

线面平行

面面平行证明两个平面平行一般步骤：一：在一个平面内找出两条相交直线二：证明两条相交直线分别平行于另一个平面三：利用判定定理得结论证明两个平面平行基本思路：方法归纳如图所示，E，F，H分别为三棱锥AB，AC，AD棱上的中点.求证：平面EFH∥平面BCD.证明：∵E，F，H分别为三棱锥AB，AC，AD棱上的中点.∴EF∥BC,又∵EF⊂平面EFH,FH⊂平面EFH,EF∩FH=F.∴EF∥平面BCD.又∵EF⊄平面BCD,BC⊂平面BCD,同理可证

FH∥平面BCD.∴平面EFH∥平面BCD.ABCDEFH

前面，我们探究平面与平面平行的判定定理，得到了平面与平面平行的充分条件，可以判定两个平面平行.

反过来，如果已知平面与平面平行，能推出什么结论呢？下面我们来研究平面与平面平行的性质，也就是平面与平面平行的必要条件.

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．问题4：类比直线与平面平行性质的研究，如果两个平面平行，我们可以得到哪些结论？

追问1：我们能从哪些角度考虑？直线和平面,直线和直线.

3.平面与平面平行的性质定理观察如图长方体，在平面AC和平面A′C

′中，可以发现：B′D

′与平面AC平行

,

B′D

′与平面AC所有直线没有公共点.

（2）一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线．（1）一个平面内的直线必平行另一个平面；于是可以得到以下这些结论：

追问2：平行直线是一种特殊情况，那么分别位于两个平行平面内的两条直线，什么时候平行呢？αβab分析：如果α//β，a⊂α，b⊂β,a//b，

那么过

a，b有且只有一个平面γ.分析：如果α//β，a⊂α，b⊂β,a//b，

那么过

a，b有且只有一个平面γ.a，b看成是平面γ与平面α，β的交线

猜想：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．

已知：如图，平面α//β，平面γ分别与平面α，β相交于直线a，b

求证：a//b证明：∵α∩γ=a,β∩γ=b,∴a⊂α,b⊂β.又∵α//β,∴a，b没有公共点.又a，b同在平面γ内，∴a//b.

平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.面面平行线线平行图形表示：符号表示：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b．

⟹4.平面与平面平行性质定理的应用例2

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．证明：过平行线AB，CD作平面γ，α∩γ＝AC，

β∩γ＝BD∵α∥β，

∴BD∥AC．又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边．∴

AB＝CD．面面平行性质定理解：∴经过AC与BD可确定平面PCD,

∴AB∥CD.

∵AC∩BD=P.变式：如图，已知平面α∥平面β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．∵α∥β，α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤①定条件：审题看是否有平面与平面平行；②找平面：找（或作）第三个平面与已知两个平面相交；③定交线：审确定交线位置；④得平行：得两条交线相互平行.方法归纳

如图示,α//β,γ∩α=a,γ∩β=b,c⊂β,c//b.判断c与a,c与α的位置关系，并说明理由.解：c//a,