公式法课件华东师大版九年级数学上册

22.2.3公式法学习目标1.学会用公式法解一元二次方程（重点）2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法（难点）新课导入复习一下：前面的两节我们学习了求解一元二次方程根的方法，前两节学习了什么方法来求解一元二次方程的根？直接开平方法、因式分解法以及配方法这些方法适合求解一些一元二次方程，除了上面的方法还有其他的求解方法适合解所有的方程呢？如果有是什么方法？让我们这节课来学习一下.新课学习探究一下：我们来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)因为a≠0，方程两边都除以a，得移项，得配方，得即新课学习探究一下：我们来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)因为a≠0，所以4a²>0.当b²-4ac

≥0时，直接开平方，得所以即新课学习一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式由以上研究，得到了一元二次方程ax²+bx+c

=0的求根公式：将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.新课学习思考一下：上面的求根公式为什么强调b2-4ac≥0,如果b2-4ac<0怎么样？因为当求根公式里面的b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)才是有解的，当b2-4ac=0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个解，当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个解，当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无解.新课学习例1：解下列方程(1)2x2+x

－

6=0(2)

x2

+4x=2(3)5x2－4x－12=0;(4)4x2+4x+10=1－8x

(1)2x2+x

－

6=0

a=2，b=1，c=-6，b2-4ac=12-4×2×(-6)=1+48=49，所以x=，即x1=，x2=-2.新课学习(2)

x2

+4x=2将方程化为一般形式，得x2+4x-2=0.因为

b2-4ac=24，所以x==-2±

，即

x1=-2+，x2=-2-.新课学习(3)5x2－4x－12=0因为b2-4ac=256，所以x===，即

x1=2，x2=.(4)4x2+4x+10=1－8x

整理，得4x2+12x+9=0.因为

b2-4ac=0，所以

x=

，即x1=x2=.新课学习运用公式法解一元二次方程的步骤（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（2）求出b²－4ac的值；（3）若b²－4ac

≥0，把a、b、c及b²－4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b²－4ac＜0，此时方程无实数解.新课学习练一练：新课学习思考一下：根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下.基本思路将二次方程化为一次方程，即降次基本方法直接开平方法用平方根的意义直接进行降次因式分解法先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”来解配方法先配方，再用直接开平方法降次公式法直接利用求根公式新课学习我们还记得22.1的问题1吗？我们来解决一下这道题.绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？根据题意，列出方程为

x(x+10)=900x2+10x–900=0它们都是所列方程的根，但负数根x2不符合题意，应舍去.取x+10≈35.4符合题意，因此绿地的宽约为25.4米，长约为35.4米.课