数学必修一必修二的总复习

高中数学必修一【复习重点】（1）基本特征：确定性、互异性、无序性1、集合：（3）子集、真子集、集合相等：（4）交集、并集、补集：（子集）（2）元素和集合关系：例：1、设集合且，则实数k取值范围是———————2、已知集合，则—————（真子集）第1页（1）求函数定义域：

1、分式形式：分母不为0；2、一个数0次幂：这个数不为0；如y=(x-2)03、偶次根号：根号下式子大于等于0；

奇次根号：根号下式子能够取任意实数；4、指数型函数：底数大于0且不等于1；5、对数型函数：底数大于0且不等于1，真数大于0；6、幂函数类型：先化为根号形式，再求定义域。2、函数：（2）求函数解析式：待定系数法；换元法；利用函数奇偶性例：1、函数定义域为———————3、函数在R上是奇函数，当时，则时，———————2、已知，则——————

类型题：必修一书本：P59第5题；P73第2题；P74第7题；P82第4、5题第2页（3）判断函数单调性：

证实步骤：1、取点；2、列差式；3、化简后与0比较大小；4、下结论。

类型题：必修一书本：P29例2P31例4P78例1

（4）判断函数奇偶性：

判断步骤：1、求定义域；2、判断定义域是否关于原点对称；3、判断f(-x)与f(x)之间关系。类型题：必修一书本：P35例5；P75第4题

综合题：必修一书本：P82第10题；P83第3题例：已知函数（1）求函数定义域（2）判断函数奇偶性和单调性奇函数【必修一优化方案P52例3】当a>1时，在上是减函数当0<a<1时，在上是增函数第3页图象性质（1）定义域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)（5）指数函数图象及性质：第4页图象性

质

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数xyo(1,0)（6）对数函数图象及性质：第5页

函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域ＲＲＲ[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)x0y（7）幂函数图象及性质：x0yx0yx0yx0y第6页（8）复合函数：单调性、单调区间、值域

①求复合函数单调性或单调区间：同增异减

②求复合函数值域：先求x取值范围，再求t取值范围，最终求y取值范围

例：1、函数单调区间为——————

2、函数值域为——————3、其它知识点：（1）计算：

利用分数指数幂公式和指数运算性质：指数运算性质第7页利用对数运算性质和换底公式：①②③④⑤⑥换底公式：⑦第8页（3）“应用题”类型：必修一书本：P39第5题；B组第2题；

P102例3；P104例5（2）指数或对数“比较大小”：

底数相同：依据函数单调性比较大小；底数不一样：化为同底进行比较；经过中间值进行比较。例：1、22、若，则它们大小关系为a＞c＞b3、若，则它们大小关系为a＞b＞c4、若，则它们大小关系为c＞b＞a5、不等式解集为————————6、若函数在(-1,1)上是减函数，且，则a取值范围为第9页（3）零点、二分法：

方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点注意：零点不是点，是函数图象和x轴交点横坐标。

二分法：将区间“一分为二”

例：1、若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则实数a

取值范围是————————2、用二分法求函数f(x)＝x3－2x－5一个零点时，若取区间［2，3］作为计算初始区间，则下一个区间应取为————————3、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c两个零点是－1和2，且f(5)＜0，则此函数单调递增区间为————————a≥－1第10页简单几何体柱体锥体台体圆柱棱柱圆锥棱锥球体圆台棱台空间几何体多面体旋转体第一章：空间几何体

高中数学必修二【复习重点】第11页（１）有两个面相互平行（底面）（２）其余各面都是四边形（侧面）（３）每相邻两个侧面公共边都相互平行这3个条件缺一不可。1、对棱柱判断：2、对棱锥判断：

强调各侧面三角形都必须有一个公共顶点3、对棱台判断：

（1）棱台上、下底面平行；（2）延长棱台各侧棱交于一点；（3）棱台各侧面都是梯形。三者缺一不可。第12页4、斜二测画法画直观图步骤：（1）建系（2）确定平行线段x’y’o’(450或1350)xyo平行x轴线段平行于x’轴;

平行y轴线段平行于y’轴（3）确定线段长度平行x轴线段长度保持不变;

平行y轴线段长度变为原来二分之一

（4）成图5、空间几何体三视图：

正视图；侧视图；俯视图第13页6、空间几何体表面积和体积：圆柱：圆锥：圆台：球：表面积公式棱柱、棱锥、棱台表面积：S表=S底+S侧

体积公式柱体：锥体：台体：球：侧面积第14页俯视图这个几何体是

，它表面积是

，它体积是

.正视图侧视图

2cm2cm由正四棱锥和长方体组合而成例：一个几何体三视图及相关尺寸如图所表示:

1cm第15页

图形文字语言(读法)符号语言Aa点在直线上点在直线外点在平面内

点在平面外1、空间中点与线、点与面位置关系：Aa第二章：点、直线、平面之间位置关系第16页2、直线、平面位置关系：直线与直线共面异面相交（共面且只有一个交点）平行（共面且没有交点）（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）直线与平面线在面内线在面外线面相交（只有一个公共点）线面平行（没有公共点）（有没有数个公共点）平面与平面平行（没有公共点）相交（有一条公共直线）第17页3、四条公理和三条推论回顾假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上三点，有且只有一个平面

经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线

公理4平行于同一条直线两条直线相互平行。（平行线传递性）空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理书本P46第18页平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。线线平行线面平行4、直线与平面平行判定：（书本P55）

1、利用平行四边形对边平行【书本P57例2，P60例6】2、利用三角形中位线【书本P45例2,P55例1,P56第2题,P62第3题】3、利用公理4：平行于同一直线两条直线相互平行4、利用线面平行性质定理()【书本P59例4】5、利用面面平行性质定理()6、利用线面垂直性质定理()

【书本P72例4】第19页

5、平面与平面平行判定：（书本P57）面面平行线面平行

一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

1、利用线面平行判定定理()2、利用面面平行最本质性质()线不在多，相交就行【书本P57例2，P58第2题，P62第7题】第20页一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。6、直线与平面垂直判定：（书本P65）线线垂直线面垂直

1、利用直角三角形中直角边相互垂直2、利用圆中直径所正确圆心角是直角【书本P69例3，P74第4题】3、利用等腰三角形底边中线也是底边上高，它垂直于底边【书本P74第2题】4、利用线面垂直定义()5、利用面面垂直定义：若两平面垂直，则两平面相交形成二面角平面角为90°第21页7、平面与平面垂直判定：（书本P69）一个平面过另一个平面垂线，则这两个平面相互垂直。线面垂直面面垂直

1、利用线面垂直判定定理【书本P69例3，P74第1题】()2、利用平行线垂直平面传递性质()3、利用面面垂直性质定理()4、利用面面平行性质应用()5、利用面面垂直性质应用()第22页8、空间角求法（一作，二证，三计算）

（1）异面直线所成角：

先进行平移，转化为求相交直线夹角。

【书本P47例3，P48第2题，P52第1(1)(2)题】

【课后作业本P99第6-7题】【第12次早测第2,3,6题】（2）直线与平面所成角：

作面垂线，找射影，求斜线与射影所成角。【书本P66例2】【第12次早测第7,9题】

【课后作业本P107第4题，P108第11题】（3）二面角平面角：在两个平面内分别作两条直线OA和OB，分别垂直于两面交线，且垂足为O，则为二面角平面角。【书本P73第4题，P78第7题】第23页第三章：直线与方程1、倾斜角：2、斜率：一条直线倾斜角正切值。（2）当时，（3）当时，（4）当时，3、两点斜率公式：（不适合用于与x轴垂直、与y轴平行或与y轴重合直线）（1）当时，（越大，越大）（越大，越大）第24页4、两条直线平行：5、两条直线垂直：①②①②x0yx0y0或5例：1、已知直线经过点，，直线经过点，，若，则值为——————2、经过点和点直线与过点和点直线垂直，则=——————4第25页6、直线方程（1）点斜式方程：（2）斜截式方程：（3）两点式方程：（5）普通式方程：（4）截距式方程：（a≠0且b≠0）（k存在）（k存在，b为实数）（x1≠x2

且y1

≠y2）进行转化进