高中数学核心素养之数学运算课堂培养三步曲

高中数学关键素养之数学运算课堂培养三步曲数学关键素养学习感想施建昌第1页

数学关键素养是指含有数学基本特征，适应个人终生发展和社会发展人关键能力和思维品质．高中数学关键素养主要指:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面．其中包括高中数学运算素养在课堂培养中需要梳理和明确有三步，即梳理数学运算常见错误，强化数学运算培养路径，形成数学运算培养共识．一、梳理数学运算常见错误二、强化运算能力培养路径三、形成数学运算培养共识第2页一、梳理数学运算常见错误1、审题犯错（看错）

即使看不懂，没看全，看错字等都是造成审题犯错原因，但缺乏审题步骤和方法也是一个不容忽略主要原因。学生经过审题处理三个疑惑：有什么？做什么？怎么做？也就是说要数学运算正确，首先要了解该题基本情况和答题基本方向，即首先是要有目标．这表达了数学运算蕴含目标意识．第3页一、梳理数学运算常见错误2、计算犯错（算错）

不少学生对计算能力内涵缺乏科学认识，经常将计算过程中错误原因归结到非智力原因上，认为是“马虎”、“粗心”、“不注意”才造成计算错误。不过失之毫厘，差之千里。他们总是只看重解题过程中方法和思绪，对计算详细实施，对计算过程中合理性、简练性等都没有给出足够重视．久而久之，慢慢地就造成了一算就错尴尬境地．造成错误主要原因虽有基础性问题，但缺乏规则（规范）意识也是一个主要原因．这表达了数学运算蕴含规则意识．第4页一、梳理数学运算常见错误3、答案写错（写错）

虽计算等步骤正确，但抄错、写错答案也是使运算犯错致命步骤，造成这类错误主要原因是身体疲劳，数字书写不规范这两个方面．对于降低第一个错误方法就需要强身健体（平时注意身体素质提升），对于降低第二个错误就需要规范字书写，这就表达了数学运算需要蕴含强体质意识、写规范字意识．第5页一、梳理数学运算常见错误4、方向犯错（弄错）假如说前三种犯错是细微是偶然，那么解题方案了解犯错，是方向性错误，如同一艘迷航船，永远达不到目标地，这是颠覆性和毁灭性。造成方向性犯错主要原因是一些想当然坏习惯造成，如三角函数正弦函数振幅有了解是，有了解，这就表达了数学运算蕴含方向意识．第6页二、强化运算能力培养路径1、了解概念扎实运算根基

概念教育主要性不言而喻，且现行高中教学改革和教学考试考查中对于概念了解和把握越来越引发广泛重视．根深之树不易折，泉深之水不会涸。准确了解概念是取得数学运算成功主要根基，而学生许多错误原因主要是概念了解犯错，或者概念了解不全。所以在课堂上就需要把概念讲清讲透，经过举一反三，强化学生对概念了解．如在年浙江理高考试题第7题：存在函数满足，对任意都有（）

这个试题考查就是需要在课堂上落实函数概念教学，这么考查应该说使得考试更具公平性，给教师和学生一个公平机会，假如课堂上能准确落实概念教学老师，那么学生就多了一份可能和胜算．第7页二、强化运算能力培养路径2、错错得正巩固运算经验数学运算中有“负负得正”运算律，对于学生运算发生错误，老师也要有这么一个心态，要给学生产生错误机会，让学生知道犯错了，也能知道发生错误原因，实践出真知，经过一次次犯错，让学生慢慢得出正确运算方法和运算结论．正如陆游一首教子诗说：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行．第8页二、强化运算能力培养路径3、优化策略指明运算方向

运算策略是取得运算成功主要条件，好比作战中参谋部，能够为运算提供最直接最有效运算方向和运算步骤，其主要性不言而喻．如分类讨论即使是一个很好数学思想方法，但若能合理防止分类讨论那就是一个更高境界；从哲学辩证角度假如能注意克服动辄加以分类讨论思维定势，并能充分挖掘数学问题中潜在特殊性和单一性，尽力打破常规，对应该讨论正确讨论，对无须讨论问题能防止分类讨论，就能够很大程度上优化学生思维品质．这就是分类计论一个基本要求：“用之有度、避之有法”．下面举“消除参数，防止讨论”一例进行说明：对于含参问题若能有效回避参数，利用正难则反、等价转化等伎俩能够使问题处理与参数讨论无关，以避开对参数烦琐讨论．第9页二、强化运算能力培养路径3、优化策略指明运算方向分析：本题第一感觉是去绝对值讨论不等式组解最大值，显然去绝对值和后面分类讨论过程都相当烦琐，计算复杂．不妨回避讨论：由最大值为3知道整数“3”是不等式解一个端点值这一主要信息，利用不等式性质可把参数问题详细化．第10页二、强化运算能力培养路径4、强化计算提升运算速度

计算是数学运算不可逾越基本功，提升计算能力首先要防止计算上错误，而课堂又是培养学生计算能力主要场地，在课堂上若能借助于适当计算，尤其是全员参加限时计算或竞技计算，对于提升学生计算能力和纠正计算常见错误十分有效．因为课堂计算是实战计算，是限时计算，是比较计算，与课后计算有显著区分，若能有效利用课堂计算对于提升学生运算水平十分有益．第11页二、强化运算能力培养路径5、一题多解提供运算通途

一题多解是提升学生运算水平和运算能力有效路径，在课堂上若能借助于学生思维对一些问题进行多解研讨和研究，就能够有效拓展学生对于数学运算和数学知识认识和了解．如关于不等式性质（同乘性）讲解之中，若能给学生机会，让学生讲讲不一样想法，那就会有下面最少五种不一样方案：第12页强化运算能力培养路径5、一题多解提供运算通途

这么一题多解既能够加深学生对于不等式基本性质了解，加深对于基本不等式性质应用，也有利于让学生表达了数学知识对于处理数学运算问题中普通性和通用性．第13页三、形成数学运算培养共识

就数学而言，关键素养内涵是关键知识、关键能力、关键品质，“十围之木持千钧之屋,五寸之键制阖之门”，数学运算作为数学关键素养就是那“十围之木，五寸之键”，它是一个十分关键、十分主要、不可缺乏数学素养．数学运算课堂培养需要学校、师生形成一个通识，从价值引领、思维启迪、品格塑造三大关键任务入手，形成师生协力强化课堂训练，教师着力推进教法改进，学生用力促成习惯养成培养意识．第14页三、形成数学运算培养共识1、师生协力强化课堂练习课堂练习是数学课堂教学主要组成部分，是学生学习过程中不可缺乏主要步骤，是学生掌握数学知识，形成技能，发展智力主要伎俩，是教师了解学生知识掌握情况主要路径．要培养学生运算能力，就要尤其重视课堂练习，数学运算能力提升主阵地主要是课堂．落实运算能力培养有效载体就是课堂练习，课堂练习正确能够激发学生兴趣，而错误也能够适当引导，使其愈挫愈勇．当然课堂训练不能让教师演示替换更不能事不关己、高高挂起，课堂练习不但要有目标，而且需要有梯度，这么数学运算能力才能真正得以提升．第15页三、形成数学运算培养共识2、教师着力推进教法改进

教学改进就需要超越表层符号教学，由符号教学向深层次逻辑教学和意义教学进军．而运算问题一直以来都是提升数学成绩瓶颈，教师课堂教学方法也不容忽略，这就需要教师不停探索和改变教学方法，发挥教师应有示范性和引领性．如教师在板书时要既要讲知识也要指导学生怎样计算，教给学生基本方法，有针对性地给一些训练计算能力练习题，要求他们要心算，也要笔算，即使是初稿也要整齐，因为初稿不是“潦草”．第16页三、形成数学运算培养共识3、学生用力促成习惯养成

思想上重视，行动上落实，习惯上强化，普通性目标一定能够实现．数学运算能力培养也是一样，数学运算良好意识养成，需要一个过程，而形成关键是时间，因为依据美国科学