2025年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则冷藏室比冷冻室高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃2．（3分）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n•m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣14．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A．16 B．18 C．20 D．226．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩（）A．++＝1 B．++＝100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝1007．（3分）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．函数的最小值是08．（3分）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①9．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边的中点．连接AG并延长交BC边的延长线于E点，已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为16，∠B＝60°，平行四边形ABCD的面积为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）分解因式：ax2﹣9a＝．14．（3分）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）方程＝的解是．17．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，过点B的直线1⊥AB，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．18．（3分）定义新运算：a※b＝（a+1）（b+1），则x※（x﹣1）的运算结果为．19．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，若∠DBE＝20°，则∠DCE＝．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AH平分∠BAC交BC于点H，连接HG交AC于点E，AE＝AH，连接BF交AH于点M，有如下结论：①∠HAC＝2∠FBH；③BM•AH＝EG•AM；④若∠BAH＝∠CAD，则，上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝tan60°．22．（7分）图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）（1）在图1中作四边形ABCD，且四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形；（2）在图2中作△ABC的中位线EF，点F为AC中点，并直接写出EF的长．23．（8分）某校为了解七年级学生对安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100）信息一：统计图信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，83，84，84，86，86，88请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）直接写出抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的学生有多少名．24．（8分）在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接CE．（1）如图1，若∠BAC＝60°，求证：AC＝CD+CE；（2）如图2，若∠BAC＝90°，探究线段BD、CD、DE之间的数量关系25．（10分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元26．（10分）已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点F．（1）如图1，求证：∠DAB＝∠CDB+∠DBC；（2）如图2，点E为⊙O外一点，连接DE、CE，∠DEC＝∠DBC，求证：AD＝CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，，∠CED＝∠ABD，CE＝6，求BF的长27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点2+c与x轴交于A、B两点，与直线AC交于点C，点A坐标（﹣8，0）．（1）求a，c的值；（2）如图1，点D在AB的延长线上，过D作EF⊥x轴交直线AC于点E，设点D的横坐标为t，EF的长为d（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OC、BC、BE、CD，连接OH，2∠BCD+∠COH＝∠OBC，点P在DE上，连接OP，求直线OP的解析式．

2025年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCBCCBCBDC一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则冷藏室比冷冻室高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃【分析】根据题意列出算式5﹣（﹣15），然后根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：根据题意得5﹣（﹣15）＝5+15＝20（℃），即冷藏室比冷冻室高20℃，故选：C．2．（3分）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义即可得出结论．【解答】解：选项A、D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；选项B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C中的图形是中心对称图形，符合题意；故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n•m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣1【分析】利用幂的乘方法则，单项式乘单项式法则，合并同类项法则，完全平方公式逐项判断即可．【解答】解：（﹣m3）2＝m2，则A不符合题意；m2n•m＝m3n，则B符合题意；2mn与m不是同类项，无法合并；（m﹣1）2＝m5﹣2m+1，则D不符合题意；故选：B．4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．5．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A．16 B．18 C．20 D．22【分析】先根据图形计算前4个图形中的氢原子的个数，找到规律，再计算求解．【解答】解：第1种如图①有4个氢原子，第5种如图②有3×2＝7个氢原子，第3种如图③有3×8+2＝8个氢原子，第6种有3×2+3×2＝8＝10个氢原子，…，第n种有4×2+2（n﹣4）＝（2n+2）个氢原子，按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：2×9+6＝20，故选：C．6．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩（）A．++＝1 B．++＝100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝100【分析】根据题意列出方程式，整理即可得出答案．【解答】解：设出租的田有x亩，根据题意得，×1+×1+，整理得，++＝100．故选：B．7．（3分）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．函数的最小值是0【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，a＝1，∴该函数图象开口向上，故选项A错误；对称轴为直线x＝，故选项B错误；当x＝0时，y＝0图象经过原点；该函数图象的顶点为（，﹣），∴函数的最小值是﹣，故选项D错误；故选：C．8．（3分）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线．故选：B．9．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边的中点．连接AG并延长交BC边的延长线于E点，已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据正方形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，再证明△ABF∽△GDF，则＝2，进而求得AF＝4，AG＝6，再证明CG为△ABE的中位线即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DGF，∠ABF＝∠GDF，∴△ABF∽△GDF，∴，∵G为CD边的中点，∴，∴＝2，∵FG＝3，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝AF+FG＝4，∵，CG∥AB，∴CG为△ABE的中位线，∴AE＝6AG＝12．故选：D．10．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为16，∠B＝60°，平行四边形ABCD的面积为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】过点A作AE⊥BC于点E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图象【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵∠B＝60°，设边AB的长为x，∴AE＝AB•sin60°＝x．∵平行四边形ABCD的周长为12，∴BC＝（12﹣2x）＝6﹣x，∴y＝BC•AE＝（6﹣x）×x＝﹣x8+x（3≤x≤6）．则该函数图象是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接3.84×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384000＝3.84×105．故答案为：2.84×105．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不为0即可确定答案．【解答】解：∵函数y＝有意义，∴2x﹣5≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．13．（3分）分解因式：ax2﹣9a＝a（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣9a＝a（x5﹣9），＝a（x+3）（x﹣4）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．14．（3分）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有四种区域文化，∴随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是．故答案为：．15．（3分）不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【分析】先解每一个不等式，再求不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣8，解不等式②得x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4．故答案为：﹣2＜x＜3．16．（3分）方程＝的解是x＝﹣．【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+4）＝x2，解得：x＝﹣，检验：x＝﹣时，x（x+3）＝，所以分式方程的解为x＝﹣，故答案为：x＝﹣．17．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，过点B的直线1⊥AB，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是16．【分析】连接A'D，先根据轴对称性得出△A'BC'也是边长为4的等边三角形，再根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出CD＝A'D，然后根据三角形的三边关系定理、两点之间线段最短找出AD+A'D取得最小值时，点D的位置，由此即可得出答案．【解答】解：如图，连接A'D，∵△ABC与△A'BC'关于直线l对称，∴△A'BC'≌△ABC，∴A'B＝AB＝4，∠A'BC'＝60°，∴∠CBD＝180°﹣∠ABC﹣∠A'BC'＝60°，在△BCD和△BA'D中，BC＝BA′＝4，∠CBD＝∠A′BD＝60°，∴△BCD≌△BA'D（SAS），∴CD＝A'D，∴AD+CD＝AD+A'D由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，即点A，D，AD+A'D取得最小值，即AD+CD的最小值为16．故答案为：16．18．（3分）定义新运算：a※b＝（a+1）（b+1），则x※（x﹣1）的运算结果为x2+x．【分析】根据a※b＝（a+1）（b+1），可以求得将所求式子化简．【解答】解：∵a※b＝（a+1）（b+1），∴x※（x﹣3）＝（x+1）（x﹣1+7）＝（x+1）•x＝x2+x，故答案为：x4+x．19．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，若∠DBE＝20°，则∠DCE＝25°或115°．【分析】根据等腰三角形的性质、翻折的性质及角的和差求解．【解答】解：如图1中，当点E在直线BC的下方时，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝45°，∴∠DBE＝∠DEB＝20°∴∠ABE＝∠AEB＝65°，∴∠EAB＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAE＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠EAC）＝70°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝25°；如图2中，当点E在直线BC的上方时，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝45°，∴∠DBE＝∠DEB＝20°∴∠ABE＝∠AEB＝25°，∴∠EAB＝180°﹣5×25°＝130°，∴∠CAE＝130°﹣90°＝40°，∵AB＝AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠EAC）＝70°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝115°；故答案为：25°或115°．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AH平分∠BAC交BC于点H，连接HG交AC于点E，AE＝AH，连接BF交AH于点M，有如下结论：①∠HAC＝2∠FBH；③BM•AH＝EG•AM；④若∠BAH＝∠CAD，则，上述结论中，所有正确结论的序号是①②④．【分析】连接并且延长AF交BC于点P，由矩形的性质得∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝CD，由AE＝AH，点F是HE的中点，得AF⊥HE，∠PAH＝∠PAC，由＝＝cos∠APB，且∠BPF＝∠APH，证明△BPF∽△APH，得∠FBH＝∠PAH，则∠HAC＝2∠PAH＝2∠FBH，可判断①正确；再证明△MBH∽△MAF，得＝，则＝，进而证明△AMB∽△FMH，则∠ABM＝∠AHE，可证明△ABM∽△AHE，得∠AMB＝∠AEH，推导出∠ABM＝∠AMB，则AM＝AB＝CD，可判断②正确；由＝＝，得BM•AH＝HE•AM，可知BM•AH＝EG•AM成立的条件是HE＝EG，假设HE＝EG成立，则CE＝AE，假设∠BAC＝60°，AB＝3m，则AC＝2AB＝6m，求得AE＝AH＝2m，则CE＝（6﹣2）m，显然CE≠AE，可知HE与EG不一定相等，可判断③错误；若∠BAH＝∠CAD，则∠BAH＝∠CAH＝∠CAD＝30°，则∠PAH＝15°，推导出∠FHP＝∠BPA＝∠BAP＝45°，由AC＝12，得PB＝AB＝6，求得BH＝2，则PH＝6﹣2，作FQ⊥PH于点Q，则FQ＝HQ＝PQ＝3﹣，求得BQ＝3+，由勾股定理求得BF＝2，可判断④正确，于是得到问题的答案．【解答】解：连接并且延长AF交BC于点P，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∵AE＝AH，点F是HE的中点，∴AF⊥HE，∠PAH＝∠PAC＝，∴∠PFH＝90°，∴＝＝cos∠APB，∵∠BPF＝∠APH，∴△BPF∽△APH，∴∠FBH＝∠PAH，∵∠HAC＝6∠PAH，∴∠HAC＝2∠FBH，故①正确；∵∠MBH＝∠MAF，∠BMH＝∠AMF，∴△MBH∽△MAF，∴＝，∴＝，∵∠AMB＝∠FMH，∴△AMB∽△FMH，∴∠ABM＝∠AHE，∵AH平分∠BAC交BC于点H，∴∠BAM＝∠HAE，∴△ABM∽△AHE，∴∠AMB＝∠AEH，∵∠AHE＝∠AEH，∴∠ABM＝∠AMB，∴AM＝AB，∴AM＝CD，故②正确；∵△ABM∽△AHE，∴＝＝，∴BM•AH＝HE•AM，∴BM•AH＝EG•AM成立的条件是HE＝EG，假设HE＝EG成立，∵CH∥AG，∴＝＝1，∴CE＝AE，假设∠BAC＝60°，AB＝4m∠BAC＝30°，∴AC＝5AB＝6m，∵＝cos30°＝，∴AE＝AH＝AB＝m，∴CE＝6m﹣2m＝（6﹣6，∴CE≠AE，∴HE与EG不一定相等，∴BM•AH＝EG•AM不一定成立，故③错误；若∠BAH＝∠CAD，则∠BAH＝∠CAH＝∠CAD＝，∴∠PAH＝∠PAC＝∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠BAH+∠PAH＝45°，∴∠FHP＝∠BPA＝∠BAP＝45°，∵AC＝12，∴PB＝AB＝AC＝6，∵＝tan30°＝，∴BH＝AB＝，∴PH＝6﹣2，作FQ⊥PH于点Q，∵PF＝HF，∠PFH＝90°，∴FQ＝HQ＝PQ＝PH＝4﹣，∴BQ＝3﹣+2，∴BF＝＝＝4，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝tan60°．【分析】先对分式进行化简，再将a的值代入，求出结果即可．【解答】解：原式＝＝＝．当时，原式＝．22．（7分）图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）（1）在图1中作四边形ABCD，且四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形；（2）在图2中作△ABC的中位线EF，点F为AC中点，并直接写出EF的长．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）取AC的中点F，连接EF即可；利用勾股定理求出AB的长，由三角形中位线定理可得EF＝，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求．（2）如图2，取AC的中点F，则EF即为所求．由勾股定理得，AB＝＝，∵EF为△ABC的中位线，∴EF＝＝．23．（8分）某校为了解七年级学生对安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100）信息一：统计图信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，83，84，84，86，86，88请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）直接写出抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的学生有多少名．【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）利用样本估计总体求解即可．【解答】解：（1）总人数为：12÷40%＝30（人），答：在这次调查中，一共抽取了30名学生；（2）抽取的学生成绩的中位数为＝85（分）；（3）成绩为A等级的人数为：（人），答：估计成绩为A等级的人数为120人．24．（8分）在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接CE．（1）如图1，若∠BAC＝60°，求证：AC＝CD+CE；（2）如图2，若∠BAC＝90°，探究线段BD、CD、DE之间的数量关系【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE＝60°，得∠BAD＝∠CAE＝60°﹣∠CAD，因为AB＝AC，所以△ABC是等边三角形，则BC＝AC，而AD＝AE，即可根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，得BD＝CE，所以BC＝CD+BD＝CD+CE，则AC＝CD+CE；（2）由∠BAC＝∠DAE＝90°，得∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD，因为AB＝AC，所以∠ACB＝∠B＝45°，而AD＝AE，即可根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，得BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，则∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，所以CE2+CD2＝DE2，则BD2+CD2＝DE2．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°﹣∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝CD+BD＝CD+CE，∴AC＝CD+CE．（2）解：BD2+CD2＝DE2，理由：∵AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD，∠ACB＝∠B＝45°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴CE2+CD2＝DE8，∴BD2+CD2＝DE8．25．（10分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元【分析】（1）可设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）可设购进A型早餐机n台，结合（1），根据总费用不超过2200元，可列出不等式，从而可求解．【解答】解：（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，解得：，答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；（2）设购进A型早餐机n台，依题意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要购进A型早餐机5台．26．（10分）已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点F．（1）如图1，求证：∠DAB＝∠CDB+∠DBC；（2）如图2，点E为⊙O外一点，连接DE、CE，∠DEC＝∠DBC，求证：AD＝CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，，∠CED＝∠ABD，CE＝6，求BF的长【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质得到∠ADC＝∠DCE，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（3）作直径DH交AC于点M，连接CH、BH，得到∠DCE＝∠ADC，∠CAB＝∠CDB，推出AB⊙O是直径，得到AD∥CE，根据全等三角形的性质得到AD＝BH，根据平行四边形的性质得到BE＝HC，根据圆周角定理得到∠DCH＝90°，根据三角函数的定义得到cos∠DHC＝＝＝，连接OC，求出CH＝8，DH＝10，根据勾股定理得到OM＝＝，过F作FK⊥AB于K，得到tan∠FAB＝，设FK＝3a，求得BK＝4a，BF＝5a，AK＝a，AB＝AK+BK＝10，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵∠CDB＝∠BAC，∠DBC＝∠DA，∴∠DAB＝∠BAC+∠DAC＝∠CDB+∠DBC；（2）证明：∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠DCE+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠DBC，∠DEC＝∠DAC，∵CD＝CD，∴△ADC≌△ECD（ASA），∴AD＝CE；（3）作直径DH交AC于点M，连接CH∠DCE＝∠ADC，∠CAB＝∠CDB，∴∠DCE﹣∠CAB＝90°，∠ADC﹣∠CDB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∵∠ADC＝∠DCE，∴AD∥CE，∵OA＝OB，∠AOD＝∠BOH，∴△AOD≌△BOH（SAS），∴AD＝BH，∴∠ADO＝∠OHB，∴AD∥BH，∵CE＝BH，CE∥BH，∴四边形ECHB是平行四边形，∴BE＝HC，∵DH为直径，∴∠DCH＝90°，∵＝∴cos∠DHC＝＝＝，连接OC，∵∠ACD＝∠ABD，∠DAC＝∠CED∴CE＝CD＝6，∴CH＝7，DH＝10，∵∠AOD＝∠DOC，OD⊥AC，∴∠DAC＝∠DHC，AM＝CM＝，OM＝＝，过F作FK⊥AB于K，∴tan∠FAB＝，设FK＝3a，∴BK＝4a，BF＝6aa，AB＝AK+BK＝10，∴4a+a＝10，∴a＝，∴BF＝．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点2+c与x轴交于A、B两点，与直线AC交于点C，点A坐标（﹣8，0）．（1）求a，c的值；（2）如图1，点D在AB的延长线上，过D作EF⊥x轴交直线AC于点E，设点D的横坐标为t，EF的长为d（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OC、