湖北省鄂州市临空经济区部分学校2024届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

湖北省鄂州市临空经济区部分学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．的倒数是()A.3 B. C. D.2．2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为()A. B. C. D.3．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是()A. B. C. D.4．如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是()A.32° B.38° C.48° D.52°5．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下：（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数和中位数分别为()A.45，44 B.45，45 C.44，46 D.45，45.56．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是()A.1 B.3 C.5 D.107．某品牌手机原来每部售价为元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是()A. B.C. D.8．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为()A.6 B.3 C. D.9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点与y轴交于点C，对称轴为x＝1，则下列四个结论：①ac<0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＞0；④4a+c＜0.其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10．在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”.例如：如图1，已知点在线段上，则点是直线轴的“伴随点”.如图，轴上方有一等边三角形轴，顶点在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线轴的“伴随点”，当点到轴的距离最小时，则等边三角形的边长为()A.3 B.2 C.4 D.二、填空题11．计算：3a·(-2a)＝_______.12．式子有意义，则a的取值范围是_______.13．平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为，为，边的长为边上露出部分的长为，铁板边被掩埋部分的长是_______.14．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.设点分别是两函数图象上的点.当时的取值范围为_______.15．如图，点在⊙O上，若°，则∠A的度数为_______.16．如图，菱形的边长为4，，过点作交于点，连接为的中点，为的中点，连接和交于点，则的长为_______.三、解答题17．解不等式组请按下列步骤完成解答：(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为___________.18．在中，过点D作于点E，点F在上，，连接、.（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，.求的长.19．为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为小人数时，其中的分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：.下面是根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？20．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点与点关于格点所在的直线对称.仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题.（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.(1)直接写出________；(2)画的高；(3)在上找一点，使；21．如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接、并延长交的延长线于点，为弧中点.(1)连接，求证：是的切线；(2)若，，求的长.22．北京冬奥会的召开微起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1:近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:运动.(1)当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米.①求出a，c的值；②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米?(2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出a的取值范围.23．（1）如图1，已知和为等腰直角三角形，，，，则线段的数量关系为，线段的位置关系为______.（2）如图2，已知和中满足，，，，试说明与具有怎样的数量关系.（3）迁移运用：如图3，已知矩形中有一点P，连接，，，，，求的长.24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）经过点A（﹣4，0）和点B（0，﹣2）.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，直接写出2MN＋ON的最小值.

参考答案1．B解析：的倒数是，故选：B.2．C解析：83100用科学记数法表示为：.故选：C.3．C解析：A、从正面看和从上面看得到的图形都为长方形，不符合题意；B、、从正面看和从上面看得到的图形都为正方形，不符合题意；C、从正面看得到的图形为三角形，从上面看是有圆心的圆，符合题意；D、、从正面看和从上面看得到的图形都为圆形，不符合题意.故选：C.4．B解析：∵直线，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B.5．B解析：∵这组数据中，45出现次数最多，所以众数是45，将这组数据从小到大排列：42，43，44，45，45，46，47，48，则中位数为=45，故选：B.6．D解析：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，所以袋子里红球的个数最多，所以，所以在四个选项中，的值不可能是10，故选：D.7．C解析：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得，，故选：C.8．A解析：当时，，此时，点P在线段BC的垂直平分线上运动.设点P运动的第一段路线的终点为O，如图，连接OC，则，.由函数图象可知，，，点O为等边三角形ABC的外心，，.过点O作于点F，则，，.故选A.9．D解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，则ac＜0，即①正确，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝1，整理得：2a+b＝0，即②正确，∵抛物线对称轴为x＝1，点A的坐标为：（﹣1，0），则点B的坐标为：（3，0），由图象可知：当-1＜x＜3时，y＞0，即③正确，由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＜0，∴4a+c＜0，即④正确，故选：D.10．B解析：当到轴的距离最小时，∴点在线段上，设的边长为，以为圆心为半径作圆，当与轴相切时，如图所示，切点为，此时点是直线：轴的“伴随点”.且点到轴的距离最小，则的纵坐标为，即，∵是等边三角形，且轴，设交于点，则，∴，∴，∵，∴，解得：或（舍去），∴等边三角形的边长为；故选：B11．-6a2解析：3a·(-2a)=[3×(-2)](a·a)=-6a2.故答案为-6a2.12．a≥1且a≠2解析：由题意得a﹣1≥0且a﹣2≠0，解得a≥1且a≠2，故答案为：a≥1且a≠2.13．解析：由题意可知：三角形是直角三角形，则在直角三角形中，，，.故答案为：14．或解析：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴，∴，∴，把代入反比例函数，则，∴，∴反比例函数的表达式是；∵点分别是两函数图像上的点.当时x的取值范围是或.故答案为：或.15．解析：连接OC,∵OB=OC,°，∴∠OBC=∠OCB=°，∴∴故答案为16．解析：∵菱形的边长为4，，∴，，，∵F为的中点，H为的中点，∴，是的中位线，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，故答案为：.17．(1)(2)(3)见解析(4)解析：（1）解不等式①，得：.（2）解不等式②，得：.（3）（4）原不等式组的解集为：.18．（1）见解析（2）解析：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形.（2），，平分，，，在中，，，，，四边形是矩形，，，，，；故答案为：.19．(1)本次调查了100名学生(2)图见解析(3)估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人解析：（1）（名）答：本次调查了100名学生；（2）睡觉时间少于8.5小时的学生有：（名），补全条形统计图如图所示：（3）（名），答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人.20．(1)(2)画图见解析(3)画图见解析解析：（1）∵的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称.∴，，∴.（2）如图，即为所求作的高；（3）如图，即为所求作的点，21．(1)见解析(2)的长为解析：（1）证明：∵为弧中点，∴，，在和中，，≌，，与相切，，，即，是的半径，是的切线；（2）在中，，，，，，，∽，，设的半径为，则，解得，在中，，，，，，即的长为.22．(1)①②8米(2)解析：（1）①根据题意，顶点为（6，），设C2：，代入，得解得，②设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：-m2+m+4-（-m2+m+）=，整理得：（m-8）（m+4）=0，解得：m1=8，m2=-4（舍去），故运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；（2）抛物线C1：y=-x2+x+=-(x-8)2+，当x=8时，运动员到达坡顶，此时+，解得根据实际情况，23．（1），（2）（3）解析：（1）∵，∴，即，又∵，∴，∴，.延长交于点F，交于点O.∵，∴，即，故答案为：，；（2），证明如下：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，即；（3）过点A作，交延长线于点N，连接，∵，∴，，∴，，∴.∵，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴.24．(1)(2)存在，点P的坐标为（﹣2﹣2，1+）或（﹣2+2，1﹣）或（﹣2，﹣3）(3)3+2解析：（1）把,点代入抛物线解析式y＝x2＋bx＋c得，，解得，故抛物线的表达式为：.（2）存在，理由如下：过点O作直线m∥AB，在直线AB下方和直线m等间隔作直线n，则直线m、n和抛物线的交点即为点P，由点、得，直线AB的表达式为y＝﹣x﹣2，则直线m的表达式为y＝﹣x②，直线n的表达式为y＝﹣x﹣4③，联立①②、①③并解得：x＝﹣2±2或x＝﹣2，故点P的坐标为（﹣2﹣2，1+）或（﹣2+2，1﹣）或（﹣2，﹣3）；（3）过点M作轴交AB于点K，设点M的坐标为（x，x2+x﹣2），点K（x，﹣x﹣2），则△MAB的面积＝×MK×OA＝2（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣x2﹣4x，∵﹣1＜0，故△MAB的面积存在最大值，此时x＝﹣2，则点M的坐