寒假作业15 中考模拟卷（解析版）

月日天气：寒假作业15中考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】它的左视图为：，故选D．2．是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．将推出基于的自有聊天机器人，最终目标让的亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】亿．故选A．3．据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下.气温（）1113141516天数（天）11342根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（）A．三月下旬共有11天B．三月下旬中，最低气温的众数是C．三月下旬中，最低气温的中位数是D．三月下旬中，最低气温的平均数是【答案】D【解析】天数有：（天），最低气温是的天数最多，众数为，气温由低到高排列第6天的最低气温为中位数，中位数为，平均数为：，D错误．故选D．4．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、，故原计算错误，不符合题意；B、，故原计算错误，不符合题意；C、，故原计算正确，符合题意；D、，故原计算错误，不符合题意，故选C．5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得：苦果的单价为：文钱，甜果的单价为：文钱，故可列方程组：.故选D.6．2023年2月23日，“木里千秋·雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太原市文化馆开展．本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流域特色的晋作木雕作品百余件．该文化馆有A，B两个口（可进可出），另外还有C，D两个出口（只出不进）．小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中从不同的出入口进出的结果数为6种，∴从不同的出入口进出的概率为，故选C．7．如图，在中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为，则的面积为(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，的面积为，的面积是，的面积是，四边形的面积是，平行四边形的面积是，故选A．8．二次函数的图象是抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…012…y…4004…下列说法不正确的是（

）A．抛物线与y轴的交点坐标为 B．抛物线的对称轴是C．函数y的最小值为 D．当时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】把代入得，解得，∴，∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线，故选项B说法正确，不符合题意；当时，，抛物线与y轴的交点坐标为，故选项A说法正确，不符合题意；∵，抛物线开口向上，函数y有最小值，为，故选项C说法不正确，符合题意；∵对称轴为直线，图象开口向上，∴当时，y随x的增大而增大，故选项D说法正确，不符合题意.故选C．9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图的方式放置，A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+2和x轴上，则点B2023的坐标是（）A．（22024-2，22023） B．（22023-2，22022）C．（22024，22023） D．（22023，22022）【答案】A【解析】∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为（0，2）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为（2，2），C1的坐标为（2，0）．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为（2，4），∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为（6，4），C2的坐标为（6，0）．同理，可知：B3的坐标为（14，8），……，∴Bn的坐标为（2n+1-2，2n）（n为整数），∴点B2023的坐标是（22024-2，22023）．故选A．10．在矩形中，P为边上一点，.将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点，连接，分别交，于点，.现有以下结论：①连接，则垂直平分；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的结论是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【解析】∵将沿翻折得到，垂直平分，故①正确；，，又，四边形是平行四边形，，，由折叠的性质得：，，，即，，四边形是菱形，故②正确；，，又，，，，，故③正确；，令，则，由（1）可知，，，，，，，，，，，，，，，，，故④错误，综上所述，正确的有①②③，故选A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知，则代数式的值为．【答案】【解析】，，．故答案为．12．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，若，则的取值范围是．【答案】或【解析】根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即时，的取值范围为：或，故答案为或．13．如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为．【答案】3【解析】∵，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案为3．14．如图，每个小正方形的边长都是，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是.【答案】【解析】将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，作线段和的垂直平分线，它们的交点为（，），旋转中心的坐标为，故答案为.15．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】4【解析】，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式的解集为，∵不等式组至少有2个整数解，∴，解得.∵关于y的分式方程有非负整数解，∴，解得，即且，解得且.∴a的取值范围是，且，∴a可以取1，3，∴，故答案为4．16．如图，菱形的边长为，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接，则的长为．【答案】【解析】延长交于点，交于点，如图，四边形为菱形，，，，由作法得垂直平分，，，，在中，，，，在中，，，，在中，．故答案为．17．在等边中（其中），点P在边上运动，点Q在边上运动，且满足（点P，Q都不与B重合），以为底边在左侧做等腰三角形，使得，则四边形的面积的最大值是．【答案】【解析】如图，过点D作于点E，过点B作于点F．∵为等边三角形，∴．∵，∴．∵为等腰三角形，且，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴当最大时，最大．∵，∴当最大时最大．∵，∴的最大值即为的长，此时B，E（F），D三点共线，如图，.∵在和中，，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴此时，即四边形的面积的最大值是．故答案为．18．如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点），则下列结论：①当时，；②当的面积为时，；③当为直角三角形时，在内存在唯一点P，使得的值最小，最小值的平方为．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②【解析】∵抛物线经过点，顶点为，∴对称轴为，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，由图象可得：当时，；∴①正确，符合题意；∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为，∴设抛物线为，当时，，当时，，∴，，如图所示，过点M作平行于y轴的直线l，过点A作，过点B作，连接，交直线于点.

∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，当是，，∴，∴，∴，解得，故②正确；∵，，，∴，，，∵为直角三角形，当时，，∴，整理得，解得或（舍）∴；当时，，∴，整理得，解得或（舍），∴；当时，，∴，无解；以点O为旋转中心，将顺时针旋转，点为点的对应点，点为点的对应点，连接，，，如图所示，则，为等边三角形，∴，，∴，∵为等边三角形，，∴，，∴，当点坐标为时，，当点坐标为时，．此时不符合题意，故③错误．故答案为：①②．三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）19．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【解析】（1）原式．（2）原式．当时，原式．20．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请补全条形统计图；(3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解析】（1）（人），故答案为200.（2）喜欢C的人数为（人），补全条形统计图为：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）总共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，．21．如图为挖掘机某工作时刻的示意图，挖掘机的底座高米，大臂由和两部分构成，其中米，米，与的固定夹角，此时测得大臂的前部与的夹角，小臂与地面的夹角．（参考数据：，，，）．(1)求点C到地面的距离．（结果精确到米）(2)已知A点正前方米外为禁止施工路段，请通过计算说明此时控掘机挖掘的地方是否为禁止施工路段？（结果精确到米）【解析】（1）过点C，D分别作，，F，M分别为垂足，再过点B，C分别作，，N，H为垂足，如图所示，∵，，∴，∴，∵，∴．在中，，，∴（米），（米），∴（米），∴点C到地面AM的距离约为米.（2）∵，，，∴，，，∵，，，∴，在中，米，，，∴（米），（米），∴（米），∵，，∴为等腰直角三角形，∴（米），∴（米），∵，∴控掘机挖掘的地方不是禁止施工路段．22．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销的方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【解析】(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为，根据题意得，解得，(不符合题意，舍去)．答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据题意得，整理得，解得，(不符合题意，舍去)．答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．23．如图，在中，，，与以为直径的半圆O分别交于点D，E．连接，交于点F．(1)求证：；(2)若点F是的中点，，，求的值．【解析】（1）∵是的直径，∴．∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴.（2）∵点F是的中点，，∴，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．24．如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，与y轴相交于点C．(1)求n，k的值；(2)连接，在位于直线下方的双曲线上找一点D，使得的面积为的面积的3倍，求点D的坐标．【解析】（1）把代入，得，∵双曲线经过点，∴.（2）如图，过点D作轴，交直线于E，联立方程组得，解得，，∴.∵直线与y轴交于点C，令，则，则点C的坐标为．设，则，∴，∵，∴，解得，∴点D的坐标为)或.25．在中，，，．(1)点D在边上，，垂足为E，如图1，已知，求的长；(2)将（1）中的绕点B顺时针旋转，连接，交直线于点G，在上方作，的边与交点为F．①如图2，当点D落在上时，求的长；②如图3，连接，延长交于点M，在旋转的过程中，若点