2025年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数为(

)A.2 B.−3 C.0 D.−22.2025年春节档电影《哪吒2》爆火，截至3月1日全球票房累计142亿，其中142亿用科学记数法表示为(

)A.0.142×1013 B.1.42×1010 C.3.一个几何体如图水平放置，其俯视图是(

)A.B.

C.D.4.下列计算正确的是(

)A.m4+m4=m8 B.5.如图所示，在▱ABCD中进行折叠操作，使得点C恰好落在AD边上的点C′处.已知∠1=60°，∠2=42°，那么∠C的度数为(

)A.102°

B.108°

C.126.5°

D.130°6.根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势.2025年1月新能源车国内月销量达到79.9万辆，预计2025年第一季度新能源车国内总销量可以达到230万辆.若设2025年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，依题意，可列出方程为(

)A.79.9[1+(1+x)+(1+x)2]=230 B.79.91(1+3x)=230

C.79.9(1+x7.2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟.某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是(

)A.19 B.29 C.138.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB=26°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，则∠P的度数为(

)A.26°

B.38°

C.48°

D.52°9.已知实数a，b满足2a−b=1，−2<a+3b<3，则下列判断正确的是(

)A.a的取值范围为−17<a<67 B.b的最大整数值为1

C.2a210.如图1，在▱ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，tan∠BAC=12.动点M从点A出发，沿AB边匀速运动.运动到点B停止.过点M作MN⊥AC交CD边于点N，连接AN，CM.设AM=x，AN+CM=y，y与x的函数图象如图2A.(2,5) B.(5,25)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.化简：38═

．12.若关于x的一元二次方程2x2+5x+k=0有两个相等的实数根，则k=13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是边AB、AC上的点，连接DE并延长交BC延长线于点F.若BC=CF=CE=AE=1，则DF=______．

14.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=2x图象第一象限分支上任意一点，连接OP，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A，过点A作OP的平行线，该平行线与x轴交于点B，并交y=2x图象第三象限的分支于点C．

(1)S△AOP=三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

先化简，再求值：x2x−1−116.(本小题8分)

如图①，“燕几”(宴几)是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面可组合成不同的图形.如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式.若已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？17.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(2)以点B1为位似中心，将△A1B18.(本小题8分)

数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”.相关内容如下表所示：类型两个相邻奇数的平方差两个相邻偶数的平方差表示结果8=4=16=12=24=20=______=______−______28=……一般结论______=______−______8n−4=(2n(1)完成上述表格内容；

(2)兴趣小组发现：4，8，12，16，⋯这些形如4n(n是正整数)的数都可以用两个相邻奇数/偶数的平方差来表示，分析过程如下：

①设两个相邻奇数分别为：2n+1，2n−1(n为正整数)，

则：(2n+1)2−(2n−1)2=8n=4×2n；

②设两个相邻偶数分别为：2n，2n−2(n为正整数)，

则：______，

19.(本小题10分)

如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯.如图2，水平桌面记为l，台灯的底座OA高度为2cm，支撑架AB长度为10cm，连接杆BC长度为32cm，且点A、B、C在一条直线上，灯盘CD与连接杆BC垂直，其长度为15cm.如图2，当连接杆BC绕点B逆时针旋转53°后得到BC′，且灯盘C′D′始终与连接杆BC′垂直，求此时点D′离桌面l的高度.(结果保留整数.参考数据：sin53°≈420.(本小题10分)

如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D、E，BE与CD交于点F，∠DFB=∠ABC．

(1)求证：AC=BC；

(2)若BC=5，CE=3，求AD的长．21.(本小题12分)

【调查背景】

人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力.某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试．

【数据收集与整理】

测试得分采用得分制.得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高.现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析(得分用x表示，且x为整数)，共分为4组：A组(0≤x<2)，B组(2≤x<4)，C组(4≤x<6)，D组(6≤x≤8)，并绘制了如下不完整的统计图表．

被抽取学生的测试得分级数分布表级别频数百分比Am20%B3037.5%C24nD1012.5%【数据分析与应用】

任务一：m=______，n=______，扇形统计图中C组对应的圆心角度数为______°；

任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数；

任务三：若得分不少于4分记为“合格”.已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数．22.(本小题12分)

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=43，对角线AC，BD交于点O，点E为对角线AC上一动点(不与动点重合)，连接DE，过点E作EF⊥DE.EF交线段BC于点F．

(1)当点E与点O重合时，则∠EDF=______；

(2)求证：△DEF∽△DAB；

(3)求AEBF23.(本小题14分)

如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)若点E为线段BC上任意一点(不与端点重合)，过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以EF、FG为邻边构造矩形EFGH．

①设点E的横坐标为m，矩形EFGH的周长为L，求L关于m的函数表达式；

②当直线y=n1与①中函数L的图象交点有3个时(从左到右依次为P1，P2，P3)，直线y=n2与①中函数L的图象交点有2个时(从左到右依次为Q1参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

11.2

12.25813.414.1；

5+115.解：原式=x2−1x−1

=(x+1)(x−1)x−1

=x+1，

当x=3−1

时，

原式=3−1+1=3．

16.解：由题知，

设长桌的长为a尺，宽为b尺，

则根据所给图形可知，

小桌的长为a−2b，中桌的长为a−2b+b=a−b，

则a(a+b)=45a−2b=2b，

解得a=6b=32(舍负)，

所以长桌的长为6尺．

17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)18.解：(1)32=92−72，

8n=(2n+1)2−(2n−1)2，

故答案为：32；92；72；8n；(2n+1)2；(2n−1)2；

(2)①设两个相邻奇数分别为：2n+1，2n−1(n为正整数)，

则：(2n+1)2−(2n−1)2=8n=4×2n；

②设两个相邻偶数分别为：2n，2n−2(n为正整数)，

则：(2n)2−(2n−2)2=(4n−2)×2=4(2n−1)．

而2n，2n−1能取到所有的正整数，由此可证明结论正确．

故答案为：(2n)2−(2n−2)2=(4n−2)×2=4(2n−1)．

19.解：由题意，分别作C′E⊥BC于E，作C′G⊥l于G，作D′H⊥l于H，作D′F⊥C′G20.(1)证明：∵∠DFB=∠ABC，

∴∠FBC+∠FCB=∠ABE+∠FBC，

∴∠ABE=∠FCB，

∵∠ABE=∠ACD，

∴∠ACD=∠BCD，

∵BC是直径，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∵∠A+∠ACD=90°，∠ABC+∠DCB=90°，

∴∠A=∠ABC，

∴AC=BC；

(2)解：∵BD是直径，

∴∠BEC=∠AEB=90°，

∴BE=BC2−CE2=52−32=4，

∵CA=CB=5，CE=3，

∴AE=AC=CE=5−3=2，

∴AB=AE2+BE2=22+42=25，

∵CA=CB，CD⊥AB，

∴AD=DB=12AB=5．

21.解：任务一：m=80×20%=16，

n=2480×100%=30%，

扇形统计图中C组对应的圆心角度数为360°×30%=108°，

故答案为：16，30%，108；

任务二：1×20%+3×37.5%+5×30%+7×12.5%=3.7，

答：所抽取学生的测试得分的平均数为3.7；

任务三：5000×(30%+12.5%)=2125(名)，

答：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为2125名．

22.(1)解：∵AB=4，AD=43，

∴BD=AB2+AD2=8，

∴∠ADB=30°，

∴∠ACB=30°，

∵∠DEF=∠DCF=90°，

∴D，E，F，C四点共圆，

∴∠EDF=∠ECF=30°；

故答案为：30°；

(2)证明：过点E作GH//AB交AD于点G，交BC于点H．

∵AB=4，AD=43，

∴∠ADB=30°，

由矩形性质，得∠ACB=30°，

在Rt△EHC中，EHHC=tan30°=33，

∵∠DGE=90°，∠GDC=∠DCH=90°，

∴四边形DGHC是矩形，

∴DG=HC，∠DGE=∠EHF=90°，

∵DE⊥EF，

∴∠DEG+∠HEF=∠HEF+∠EFH=90°，

∴∠DEG=∠EFH，23.解：(1)将点A(−1,0)，B(4,0)代入y=−x2+bx+c，

∴−1−b+c=0−42+4b+c=0，

解得b=3c=4，

∴y=−x2+3x+4；

(2)①抛物线y=−x2+3x+4对称轴为直线x=32，

∵直线BC的表达式为y=−x+4，

∴E(m,−m+4)，F(m,−m2+3m+4)，

∴EF=yF−yE=−m