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文档简介

目标规划的数学模型与线性规划基本相同，所以用单纯形法求解时的方法步骤也基本相同。但由于目标规划中目标函数分不同的优先级，因此应首先寻求使最高优先级的目标优化，然后转向下一级，当下一级目标优化后再转更低一级，等等。下面用例子具体说明。【例1】用单纯形法求解下述目标规划问题：4/8/2025【解】用单纯形法求解目标规划问题的具体步骤如下：

第１步：列出初始单纯形表。由于目标规划中的目标函数一定是求极小，为方便起见不转换成求极大。又由于各目标约束中的负偏差变量其系数均为单位向量，全部负偏差变量的系数列向量构成一个基。因此本例中以d1－、d2－、d3－作为基变量，列出初始单纯形表见表4－1。因为目标函数中各偏差变量分别乘以不同的优先因子，因此表中检验数（cj－zj）按优先因子Ｐ1、Ｐ2分成两行，分别计算。

第２步：确定换入变量。在表4－１中按优先级顺序依次检查Ｐ1,P2,Ｐ3,…，Ｐk行的（cj－zj）值是否有负的。因表中Ｐ1行存在负检验数，说明目标函数中第一优先级可进一步优化，选取Ｐ1行中最小检验数，其对应变量x1即为换入变量。

第３步：确定换出变量，将表4－１中b列数字同x1列中的正数相比，其最小比值对应的变量d1－

即为换出变量。第４步：用换入变量替换基变量中的换出变量，进行迭代运算，得表4－２。4/8/2025Cj00P100P1P20bCB基变量x1x2d1－d1+d2－d2+d3－d3+P1d1－[1]01－1100d2－211－140P2d3－321－1100Cj－ZjP1－111P2－3－20x1101－1100d2－1－2[2]1－120P2d3－2－331－170Cj－ZjP111P2－23－3表1表24/8/2025Cj00P100P1P20bCB基变量x1x2d1－d1+d2－d2+d3－d3+0x11½1/2－1/2200d1+[1/2]－111/2－1/210P2d3－1/2－3/23/21－140Cj－ZjP111P2－½－3/210x111－1100x21－221－120P2d3－1－1－221－130Cj－ZjP111P2－112－21表3表44/8/2025这里需要说明两点：1．对目标函数的优化是先按优先顺序逐步进行的。当P1行的所有检验数均为非负时，说明第一级已得到优化，可转入下一级，再考察P2行的检验数是否存在负值，依此类推。2．从考察P2行以下的检验数时，注意应包括更高级别的优先因子在内，例如表3最下面P2行有两个负值，其对应的变量d1－的检验数为（P1－P2）>0，变量d2＋的检验数为(P1－2P2)>0。因此判断迭代算应否停止的准则为：即从Ｐ2行起，虽然在某一行存在负检验数，而该负检验数同列较高优先级的行中存在有正检验数时，计算就应停止。(1)检验数P1,P2，…，Ｐk行的所有值均为非负；(2)P1，…，Pi行所有检验数，第Pi+1行存在负检验数，但在负检验数所

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