2024年湖南对口高考【数学】试卷(含参考答案)

湖南省2024年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分120分。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={1,3,5},N={3,4,5,6},则A.{3,5}B.{4,6}C.{1,4,6}D.{1,3,4,5,6}2.已知数列{an}的通项公式为,,若,则A.15B.17C.20D.343.函数的图像A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称4.从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有A.14种B.21种C.42种D.49种5.已知,则A.B.C.D.6.下列命题中，正确的是A.平行于同一个平面的两条直线必平行B.平行于同一个平面的两个平面必平行C.过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行D.过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行7.“”是“”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数取最大值时，x的值可以为A.B.C.D.9.光线从点M(-3,3)射到点P(1,0)后被x轴反射，则反射光线必经过的点是A.(3,5)B.(4,2)C.(4,4)D.(5,3)10.已知函数在上单调递增，且,则不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为.12.已知向量,,且,则实数.13.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为,则.14.已知函数,若,且,则.15.已知点P在圆上运动，则点P到直线的距离的最大值为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前n项和.17.(本小题满分10分)在某工厂的一次产品质量评比活动中，甲、乙两名工人各生产的5个零件所得质量评分(评分采用10分制)如下表所示：甲68989乙96997(1)根据上述数据，判断谁生产的零件质量更好；(2)从甲、乙生产的得分为9分的5个零件中任取2个进行展示，设甲生产的零件被选中的个数为,求的概率分布.18.(本小题满分10分)如图，在正四棱柱中，.(1)证明：;(2)若三棱锥的体积为,求直线与平面所成角的正弦值.((第18题图)19.(本小题满分10分)已知函数其中.(1)当时，解不等式;(2)若的最大值为1,求的取值范围.20.(本小题满分10分)已知双曲线C:的一个焦点为(-2,0),离心率为2.(1)求双曲线C的方程；(2)设点P(17,0),直线与双曲线C相交于A,B两点，证明：.选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.21.(本小题满分10分)如图，已知中，.(1)求A:(2)若D为线段AB上的一点，且,求CD的长.((第21题图)22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品，已知生产1件甲产品需要A原料1千克，B原料2千克，生产1件乙产品需要A原料2千克，B原料1千克.每件甲产品利润是150元，每件乙产品利润是200元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A原料不超过8千克，B原料不超过10千克，该公司应如何安排甲、乙两种产品每天的生产任务，才能使公司从这两种产品中获得的利润最大?并求出最大利润.参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.C5.D6.B7.B8.C9.D10.A二、填空题11.1212.-713.14.115.8三、解答题