2025年浙江温州鹿城区温州外国语学校九年级中考一模数学试卷（原卷版+解析版）

2025年浙江温州鹿城区温州外国语学校初三中考一模数学试卷1.下列四个数中，比小的数是（）A.0 B. C. D.2.如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）．A. B.C. D.3.据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（）A.63 B.82 C.91 D.756.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（）A. B. C. D.8.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形，如图所示，若，则正方形的周长为（）A.14 B.17 C.20 D.249.已知点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（

）．A.若，则B.若，则C.若，则D若，则10.如图，在中，，设，，且是定值，点是上一点，点为中点，连接，将线段沿绕点顺时针旋转，得到线段交于点，若点关于直线的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是（）A. B. C. D.11.分解因式：_____________．12.分式方程的解是__________．13.如图，，是的切线，切点分别是，，如果，那么的度数等于

__________

．14.从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为__________．15.如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___．16.小周要在一块三角形钢板中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点、在边上，顶点，分别在边、上，已知，，，则当矩形的面积最大时，______．17.计算：．18.解方程组．19.如图，在等边中，点、分别是边、上的点，与交于点．（1）求证：；（2）求的值．20.某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．（1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；（2）已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？（3）若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．21.尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作角平分线．小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分．（1）按照小温说法，在图中用尺规作的角平分线．（2）小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明．22.如图反映的是小温、小州两人从学校出发到瓯华站乘车的过程．两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，在学校停留分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早分钟到达瓯华站．（1）求两人步行的速度．（2）求出图中出租车行驶时路程与时间的函数解析式．（3）求学校到瓯华站的路程．23.已知二次函数的图象经过点．（1）求二次函数解析式及其对称轴；（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（在原点左侧），当时，求值；（3）当时，二次函数的最小值为，求的值．24.如图，内接于，连结交于点D，交于点E，已知．（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）若，设的半径为r，求的面积（用含r的代数式表示）．

2025年浙江温州鹿城区温州外国语学校初三中考一模数学试卷1.下列四个数中，比小的数是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵正数>0>负数，，∴∴，∴比小的是．故选：D．2.如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了简单组合体三视图，关键是把握好三视图所看的方向．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故它的主视图是．故选．3.据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：；故答案为：D．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；B、，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项正确，符合题意；D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．5.一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（）A.63 B.82 C.91 D.75【答案】D【解析】【分析】本题考查了中位数的含义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排序为：63，70，70，75，82，91，91，则其中位数为75，故选：D．6.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并将不等式组解集在数轴上表示出来，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律（同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解）找出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解①得：，，解②得：，，不等式组解集为：，在数轴上的表示为：，故选：B．7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标为，即，故选：A．8.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形，如图所示，若，则正方形的周长为（）A.14 B.17 C.20 D.24【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理、正方形的性质，先设每个三角形的长直角边为，短直角边为，然后根据题意和图形可以得到，然后求出的值，再根据勾股定理即可求得的长，最后根据正方形的周长边长计算即可．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【详解】解：设每个三角形的长直角边为，短直角边为，由题意可得，解得，∴，∴正方形的周长为，故选：C．9.已知点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（

）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】反比例函数的常量，反比例函数的图象分布在第二、四象限，点，在反比例函数图象上，，，A．若，则或，选项错误，不符合题意；B．若，则或，选项错误，不符合题意；C．若，则，选项正确，符合题意；D．若，则，选项错误，不符合题意．故选：C．10.如图，在中，，设，，且是定值，点是上一点，点为中点，连接，将线段沿绕点顺时针旋转，得到线段交于点，若点关于直线的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，，，在上取点H，使，连接，过点E作于点K，根据直角三角形的性质得出，设，则，求出，得出，求出，得出，求出，，得出，求出，，，从而求出，，即可得出答案．【详解】解：连接，，，在上取点H，使，连接，过点E作于点K，如图所示：∵在中，，点为中点，∴，∴，根据旋转可知：，，∴和为等腰三角形，，设，则，∴，∴，根据轴对称可知：，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴为的中位线，∴，∴、均不是定值，∴，∴为定值，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中位线，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴不是定值，综上分析可知，为定值，故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．11.分解因式：_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据题意，提取公因式，即可求解．【详解】解：,故答案为：

．12.分式方程的解是__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：方程两边都乘，得出，解得：，检验：当时，，∴是原方程解．故答案为：．13.如图，，是的切线，切点分别是，，如果，那么的度数等于

__________

．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确把握切线的性质是解题关键．直接利用切线的性质得出，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答案．【详解】连接，，、是的切线，切点分别是、，，，，．故答案为：．14.从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键是明确古典概型概率公式（其中是基本事件总数，是事件所包含的基本事件数），准确找出字母的总数以及字母的个数．先确定拼音“zhongkao”中字母的总数，再确定字母的个数，最后根据古典概型概率公式计算抽中字母的概率．【详解】从拼音“zhongkao”的个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为．故答案为：．15.如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中位线性质定理、等角对等边等知识，利用三角形中位线性质得到，，利用中点定义得到，再利用平行线的性质和角平分线得到，则，即可得到的长度．【详解】解：∵点D、E分别为中点，，∴是的中位线，，∴，，∴，∵平分交于点F，∴，∴，∴，∴，故答案为：1．16.小周要在一块三角形钢板中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点、在边上，顶点，分别在边、上，已知，，，则当矩形的面积最大时，______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．过点作于点，交于点，求出，证明，得到，当时，矩形面积最大，即可求出答案．【详解】解：过点作于点，交于点，，，即，解得，四边形为矩形，，，，四边形为矩形，，，，，，即，，，故当时，矩形面积最大，，此时，故答案为：．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了负指数幂，立方根的计算，掌握负指数幂，立方根的计算方法是关键．先算负指数幂，化简绝对值，立方根，再根据实数的计算即可．【详解】解：．18.解方程组．【答案】【解析】【分析】根据题意选择用代入法解答即可．【详解】解：，将②代入①中得．解得．将代入②，得．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题．19.如图，在等边中，点、分别是边、上的点，与交于点．（1）求证：；（2）求的值．【答案】（1）见解析（2）16【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质．（1）证明，即可得到结论；（2）证明，再证明，则，即可得到答案【小问1详解】证明：为等边三角形，，，，在和中，，；小问2详解】解：为等边三角形，，由（1）知，，，，，，，又，，，，．20.某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．（1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；（2）已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？（3）若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）（人），补全图形见解析；（2）人；（3）．【解析】【分析】根据条形统计图中组有人，扇形统计图中组人数占总人数的，计算出抽查的学生的总人数为人，用总人数减去组、组、组的人数，求出组的人数，根据组的人数补全条形统计图；根据条形统计图可知被抽查到的学生中参加家务劳动的时间在到分钟的人数共有人，占被抽查的总人数的，利用样本估计总体，可得：全校参加家务劳动的时间在到分钟的人数有人；利用列表法把所有可能出现的情况表示出来，共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，所以可知抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．小问1详解】解：本次抽样的学生人数为（人），组的人数为（人），补全条形统计图如下图所示；【小问2详解】解：（人），估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生约人；【小问3详解】解：由题意得，有名女生，名男生，列表如下：

男男女女女男

（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）

（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）

（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）

（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）

共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本的数据估计总体数据、列表法求概率．解决本题的关键是先求出样本数据，再利用样本数据估计总体数据．21.尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作的角平分线．小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分．（1）按照小温的说法，在图中用尺规作的角平分线．（2）小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明．【答案】（1）见解析（2）正确，证明见解析【解析】【分析】本题主要考查尺规作角平分线，平行四边形的性质，等边对等角的性质，掌握以上知识是关键．（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据平行四边形的性质，等边对等角的方法证明即可．【小问1详解】解：如图，射线即为所求，【小问2详解】解：正确，证明：四边形为平行四边形，，，由作图可知，，，，平分．22.如图反映的是小温、小州两人从学校出发到瓯华站乘车的过程．两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，在学校停留分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早分钟到达瓯华站．（1）求两人步行的速度．（2）求出图中出租车行驶时路程与时间的函数解析式．（3）求学校到瓯华站的路程．【答案】（1）米/分钟（2）（3）米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用．（1）根据速度路程时间计算即可；（2）利用待定系数法解答即可；（3）设两人出发m分钟时小温到达瓯华站，则两人出发分钟时小州到达瓯华站，根据两人分别到达终点时的路程相等列关于m的方程并求解，将m的值作为t的值代入S与t的函数关系式，求出对应S的值即可．【小问1详解】解：（米/分钟），答：两人步行的速度是米/分钟；【小问2详解】解：（分钟），（米），设与的函数解析式为（、为常数，且），将坐标和分别代入，得，解得，与的函数解析式为；【小问3详解】解：设两人出发分钟时小温到达瓯华站，则两人出发分钟时小州到达瓯华站．，解得，当时，．答：学校到瓯华站的路程是米．23.已知二次函数的图象经过点．（1）求二次函数解析式及其对称轴；（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（在原点左侧），当时，求的值；（3）当时，二次函数的最小值为，求的值．【答案】（1），对称轴为直线（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的最值，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想，数形结合思想是解题的关键．（1）代入点B坐标计算，求出b，再根据求出对称轴即可；（2）设点、，则平移后