2025年山西省侯马市第五中学九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

山西省2025年中考考前适应性训练试题数学（一）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.的绝对值是（）A. B.1002 C. D.2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）A. B.C. D.5.如图，已知直角三角板的直角顶点在直线上，，直线，若，则的度数是（）A. B. C. D.6.学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：颜色黑色白色蓝色学生人数100220750学校最终决定购买蓝色校服，其参考统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定8.若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（）A.10 B.9 C.8 D.79.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（）A. B. C. D.10.如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，AD和BC都是半径的一部分，小强测得，，，则这块宣传版面的周长为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：__________12.如图，与位似，点为位似中心，若与的面积比为，则为__________．13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为______．14.如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为__________．15.如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接并延长，交于点，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）解方程组：．17.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”共30套，共花费6720元，其中B型号的“文房四宝”花费2400元．已知每套A型号的“文房四宝”的价格是B型号的“文房四宝”的价格的1.2倍．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？18.（本题9分）随着春节成功列入世界非物质文化遗产名录，全球范围内对春节文化的关注度日益提升．某校为了评估学生对春节文化知识的掌握程度，举行春节文化知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩，制作了下列统计图和数据分析表．

平均数中位数众数方差七年级858570八年级85100160根据以上信息，解答下面的问题：（1）__________，__________．（2）分析以上数据，你认为我校七、八年级代表队中哪个年级学生掌握春节文化知识较好？请说明理由（写出两条即可）．（3）现从取得满分的甲、乙、丙三名同学中随机选取两名代表学校参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率．19.某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下：考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共6包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于70g，且脂肪含量要尽可能低，请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．20.在一处坡度为的坡地上新安装了一个路灯，某校实践活动小组对该坡地上的这个路灯高度进行了测量，如图为测量示意图．已知斜坡长5米，在地面点处测得路灯顶端点的仰角为，利用于无人机在点C的正上方10米的点处测得点的俯角为，求该路灯的高度．（精明到1米，参考数据：，，）21.请仔细阅读下面材料，并完成相应的任务．方法如下：一、老师让同学们以小组为单位讨论利用尺规作的平分线的方法．第一小组展示了学习过作法：如图1，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，即为的平分线．第一小组证明过程如下：连接，，由作图可知，，又∵，（依据），，平分．第二小组展示了他们的作法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点C、D；再以点O为圆心，任意不等于的长为半径作弧，分别交、于点E、F；连接，，交于点P，作射线，则为的平分线．第二小组证明过程如下：由作图可知：，，又，∴，，……完成下列任务：（1）第一小组证明过程中的“依据”是指______，（2）将第二小组的证明过程补充完整．22.【项目式学习】项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动影响”项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下：运动时间x/s012345．．．运动速度/121110987．．．滑行距离s/011.52231.54047.5．．．任务二：观察分析（1）根据v，s随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出关于的函数关系式和关于的函数关系式．任务三：问题解决（2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离；（3）当小球到达木板点的同时，在点的前方处有一辆小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，请直接写出的取值范围．23.综合与探究问题情境：在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．（1）如图1，连接并延长，交边于点．猜想线段与的数量关系并说明理由．（2）如图2，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点．判断四边形的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若，请直接写出的长．

山西省2025年中考考前适应性训练试题数学（一）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.的绝对值是（）A. B.1002 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是绝对值的含义，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．根据绝对值的定义即可得出答案．【详解】解：的绝对值为：，故选：B．2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故选：D．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了单项式除法，合并同类项，积的乘方等知识点，根据相关知识点意义判断即可；【详解】解：∵，故选项A正确，符合题意；∵，故选项B错误，不符合题意；∵，故选项C错误，不符合题意；∵，故选项D错误，不符合题意；故选：A．4.如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义逐项判断即可得．【详解】解：因为圆锥的主视图三角形，圆柱的主视图是长方形，所以陀螺的主视图是，故选：A．5.如图，已知直角三角板的直角顶点在直线上，，直线，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形的性质求出，再根据“两直线平行，同位角相等”求出，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图，∵直角三角板的直角顶点在直线上，，∴．∵，，∴，∴故选：A．6.学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：颜色黑色白色蓝色学生人数100220750学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】C【解析】【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得．【详解】解：因为全校学生中，喜欢蓝色校服的学生人数最多，所以这组数据中，众数是蓝色，所以学校决定购买蓝色校服，可用来解释这一决定的统计知识是众数，故选：C．7.已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】此题考查一次函数的增减性，一次函数，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小，根据一次函数的性质解答．【详解】解：∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，∵，两点都在关于x的一次函数的图象上，且，∴，故选：B．8.若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式为，根据内角和公式列出方程即可得到答案；【详解】解：由题意可得：，解得：，故选：A．9.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案．【详解】解：由题意得，，故选：D．10.如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，AD和BC都是半径的一部分，小强测得，，，则这块宣传版面的周长为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了弧长的公式和等边三角形的性质，解决此题的关键是作出合适的辅助线，延长交于点O，得到弧所在圆的半径，根据弧长公式即可算出弧长；【详解】解：延长交于点O，由题可知，点O是圆弧所在圆的圆心，∵，∴，∴是等边三角边，又，∴，，∴，∴圆弧的长度为：．∴则这块宣传版面的周长为．故选：C二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：__________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式乘除混合运算，按照运算顺序计算出答案，注意结果要化简成最间的即可；【详解】解：，，．故答案为：．12.如图，与位似，点为位似中心，若与的面积比为，则为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查位似图形，根据位似图形面积比是位似比的平方，对应点到位似中心的距离比也是位似比即可得解．【详解】解：∵与位似，与的面积比为，∴与位似的位似比是，∴．故答案为：．13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查网格中求线段长，涉及勾股定理，由题中条件及网格可知在中，，，，由勾股定理代值求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，，，在中，，则由勾股定理可得，故答案为：．14.如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为__________．【答案】【解析】【分析】先连接，根据切线的性质可得到，再根据角度的加减算出，根据等腰三角形的性质和外角的性质可得到的大小，再根据直角三角形中两锐角互余即可得到答案．【详解】解：连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，外角的性质和直角三角形中两锐角互余，解决此题的关键是要正确的计算各个角度的大小．15.如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接并延长，交于点，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，取的中点，连接，可得为的中位线，即得，，即可由得，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：取的中点，连接，则，∵点，分别是，的中点，，，∴，为的中位线，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）本题主要考查了有理数的混合运算，根据运算顺序进行计算答案即可；（2）本题主要考查了二元一次方程组的解法，运用消元的方法，把二元一次方程组变成一元一次方程，算出一个未知数，进而得到答案即可；【详解】解：（1）（2）②，得③，①+③，得：解得，把代入②，得，所以方程组的解是.17.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”共30套，共花费6720元，其中B型号的“文房四宝”花费2400元．已知每套A型号的“文房四宝”的价格是B型号的“文房四宝”的价格的1.2倍．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？【答案】A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是240元和200元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，根据购买A，B两种型号的“文房四宝”共30套列方程求解即可．【详解】解：设型号“文房四宝”的单价是元解得：经检验，是原方程的解，且符合题意．答：A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是240元和200元18.（本题9分）随着春节成功列入世界非物质文化遗产名录，全球范围内对春节文化的关注度日益提升．某校为了评估学生对春节文化知识的掌握程度，举行春节文化知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩，制作了下列统计图和数据分析表．

平均数中位数众数方差七年级858570八年级85100160根据以上信息，解答下面的问题：（1）__________，__________．（2）分析以上数据，你认为我校七、八年级代表队中哪个年级学生掌握春节文化知识较好？请说明理由（写出两条即可）．（3）现从取得满分的甲、乙、丙三名同学中随机选取两名代表学校参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率．【答案】（1）85，80；（2）七年级，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据平均数的定义算出平均数即可，根据中位数的定义，依次要把成绩先从大到小或者从小到大进行排列，再得到中位数即可；（2）根据平均数，中位数和方差的意义进行选择即可；（3）根据题意先列表算出所有等可能的结果，再根据概率公式求解即可；【小问1详解】解：由图可知：，八年级成绩从小到大依次为：70，75，80，100，100．故中位数，故答案为：85，80．【小问2详解】解：七年级．理由如下：七年级成绩的平均数为85，和八年级成绩的平均数相同，两个年级一样好．七年级成绩的方差70小于八年级成绩的方差160，七年级成绩更稳定．七年级的中位数是85，而八年级的中位数是80，所以整体七年级的成绩较好．综上，七年级代表队学生掌握春节文化知识较好．【小问3详解】解：列表如下：第二名第一名甲乙丙甲

甲乙甲丙乙乙甲

乙丙丙丙甲丙乙

共有6种机会均等的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种．恰好选中甲、乙两名同学的概率为．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，方差，画树状图或者列表求概率的问题，解决此题的关键是正确理解相关概念．19.某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下：考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共6包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于70g，且脂肪含量要尽可能低，请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．【答案】符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用种食品4包，种食品2包【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式和一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，得到一元一次不等式进而得到的取值范围，再根据一次函数图像的性质进而得到答案即可．【详解】解：设选用种食品包，则选用种食品包，由题意得：，解得：，设每份午餐的总脂肪含量为，由题意得：，即，∵，随的增大而减小，当时，取得最小值，此时，答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用种食品4包，种食品2包．20.在一处坡度为的坡地上新安装了一个路灯，某校实践活动小组对该坡地上的这个路灯高度进行了测量，如图为测量示意图．已知斜坡长5米，在地面点处测得路灯顶端点的仰角为，利用于无人机在点C的正上方10米的点处测得点的俯角为，求该路灯的高度．（精明到1米，参考数据：，，）【答案】该路灯的高度为5米【解析】【分析】延长交于点，延长交于点，则四边形是矩形，在中，设米，则米，由勾股定理求出，则米．设米，在中，求出，在中，求出，然后根据即可求解．【详解】解：延长交于点，延长交于点，由题意得：四边形是矩形，，米，在中，，设米，则米，，，解得：，米．设米，在中，，米，在中，，米，（米），，解得：，米，（米），答：该路灯的高度为5米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角和坡度问题，灵活运用锐角三角函数是解题关键．也考查了矩形的判定与性质，勾股定理．21.请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．方法如下：一、老师让同学们以小组为单位讨论利用尺规作的平分线的方法．第一小组展示了学习过的作法：如图1，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，即为的平分线．第一小组证明过程如下：连接，，由作图可知，，又∵，（依据），，平分．第二小组展示了他们的作法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点C、D；再以点O为圆心，任意不等于的长为半径作弧，分别交、于点E、F；连接，，交于点P，作射线，则为的平分线．第二小组证明过程如下：由作图可知：，，又，∴，，……完成下列任务：（1）第一小组证明过程中的“依据”是指______，（2）将第二小组的证明过程补充完整．【答案】（1）SSS（边边边）（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，角平分线的定义等知识点，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的各种判定方法．（1）根据三角形判定方法即可得到答案；（2）要想证明是角平分线需要根据角平分线的定义去证明，根据证明题目过程已经由边角边证明一次全等，得到，再根据角角边证明，得，最后根据边边边证明三角形全等，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可知答案为：SSS（边边边）【小问2详解】证明：由作图可知：，，又，∴，∴，∵∴，又，∴，∴，又，，∴，∴，∴平分．22.项目式学习】项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下：运动时间x/s012345．．．运动速度/121110987．．．滑行距离s/011.52231.54047.5．．．任务二：观察分析（1）根据v，s随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出关于的函数关系式和关于的函数关系式．任务三：问题解决（2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球滑行距离；（3）当小球到达木板点的同时，在点的前方处有一辆小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，请直接写出的取值范围．【答案】（