传感器原理与技术课程教案

《传感器原理与技术》

绪论

0.1传感器

1、定义：

广义定义：

能够把特定的被测量信息(如物理量、化学量、生物量等)按一•定规律转换

成某种可用信号的器件或装置。

狭义定义：

所谓“可用信号”，是指便于传输、便于处理的信号。就目前而言，电信号

最为满足便于传输、便于处理的要求。因此，传感器的狭义定义为：能把外界非

电量信息转换成电信号输出的器件或装置。

2^组成：传感器通常由敏感元件(sensingelement)和转换元件(transduction

element)组成。

；辅助电源：

图0.1传感器组成框图

敏感元件指传感器中能直接感受(或响应)与检测出被测对象的待测信息(非

电量)的元件。如：机械类传感器中的弹性元件。

转换元件指传感器中能将敏感元件所感受(或响应)的信息直接转换成电信

号的部分。如：应变式压力传感器由弹性膜片和电阻应变片组成，其中电阻应变

片就是转换元件。

3、分类：

(1)按工作原理分类：

一物性型传感器

「一物理型传感器一［

一结构型传感器

传感器一-化学生传感器

L一生物型传感器

(2)按输入信号分类：位移传感器，速度传感器，加速度传感器，力/压力传

感器，温度传感器，湿度传感器，磁传感器，色传感器，等。

(3)按应用范围分类：工业用、农业用、民用、军用、医用、科研用、家电

用传感器等；计测用、监视用、检查用、诊断用、控制用、分析用等；……。

0.2传感器技术

传感器技术是关于传感器的研究、设计、试制、生产、检测和应用的综合技

术。

传感器技术的特点：

(1)内容的离散性：物理、化学、生物学中的“效应”、“反应”、“机理”

等，多而彼此独立；

(2)知识的密集性；

(3)技术(工艺)的复杂性：微电子/机械加工技术，特种加工技术，智能化技术;

(4)品种的多样性与用途的广泛性。

0.3传感器与传感器技术的地位和作用

传感器是获取信号的工具，传感器与传感器技术是现代工业社会自动检测

与自动控制系统的主要环节。图0.2是自动测控系统的框图。

火箭、卫星、飞机、汽车等设备，油气勘探、开发、集输、加工处理等自

动化过程，大量使用传感器。

被

测

显

换

信

传

控

示

电

号

被测控量感可用信号

对

记

路

变

器

录

强

控制器

图0.2自动测控系统

传感器与传感器技术是现代信息社会信息技术（传感与控制技术、通信技术

和计算机技术）的三大支柱之一，是信息系统的“源头”。

0.4传感器与传感器技术的发展趋势

传感器技术的主要发展动向：

（1）传感器本身的基础研究：

即研究新的传感器材料和工艺，发现新现象。

（2）跟微处理器组合在一起的传感器系统的研究；

即研究如何将检测功能与信号处理技术相结合，向传感器的智能化、集成化

发展。

具体说来，其发展主要分为以下几个方面：

（1）发现新现象；

（2）开发新材料；

（3）采用微细加工技术；

（4）智能传感器（Intelligentsensor/Smartsensor）；

（5）多功能传感器：如Honeywell公司ST-3000型差压压力传感器，基片

3x4x0.2cm）制作静压、差压和温度三种敏感元件和CPU、EPROM,精度0.1%,

具有自诊断、自动选择量程、存储补偿数据等功能。

第1章传感器的一般特性

(r线性度(Linearity)

灵敏度(Sensitivity)

静态I分辨率和分辨力(Resolution)

传感特性迟滞(Rysteresis)

器的重复性(Repeatability)

一般【精度(Accuracy)

特性r动态特性数学模型

动态I传递函数

特性“频率响应函数

II动态响应特性(不作要求)

传感器的基本特性即输出一输入关系特性：

・静态特性关系表达式为：y=/(x)(对应X(f)=常数的情况)

・动态特性关系表达式为：y(t)=o

输入信号.传感器输出

X(£)

(被触理量)系统

图传感器系统

研究传感器的基本特性的意义：

(1)测量：传感器作为测量系统，由输出y推求输入不

(2)传感器的研究、设计与系统建立。

传感器的基本特性是外特性，但由其内部结构参数决定。

1.1传感器的静态特性

传感器在稳态信号(x(f)=常数)作用下，其输出——输入关系称为传感器

的静态特性，其关系表达式为：y=f(x)o

1.1.1线性度(非线性误差)(Linearity)

传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间的线性程度。

理想输出一输入线性特性传感器(系统)优点：

(1)简化传感器理论分析和设计计算；

(2)方便传感器的标定和数据处理；

(3)显示仪表刻度均匀，易于制作、安装、调试，提高测量精度；

(4)避免非线性补偿环节。

实际传感器输出一输入特性一般为非线性，即

y=a^+a^+a2X+a?,x+**9+a„x（1-1）

式中，。。---零位输出，零点漂移（零漂）；

a,——传感器线性灵敏度，常用《表示；

线性度（非线性误差）（Linearity）

⑴理想线性：y=a、，（1-2）

灵敏度S“=）"X=Q「常数（冷

（2）具有偶次项非线性：y=a\x+aiX+a^x（卜3）

由于没有对称性，所以其线性范围很窄。•般很少采用这种特性。

⑶具有奇次项非线性：y=°x+%£+处£+・•・（I）

该特性在原点附近较大范围内具有较宽的准线性。比较接近于理想直线的非

线性特性。（••,y（x）=-y（-x），它相对于原点对称）

3

⑷普遍情况：y=aX+5f+a3x+«4x,+,••

图1-2传感器的静态特性

★传感器非线性特性的线性化——直线拟合：

实际使用非线性传感器时，若非线性项的次数不高，则在变化范围不大的条

件下，可以用切线或割线等直线来近似地代替实际的静态特性曲线的某•段，使

传感器的静态特性近于线性。如图1-3所示。

——这种方法称为传感器非线性特性的线性化

所采用的直线称为拟合直线。

拟合方法由端点法；割线法；切线法；最小二乘法等。

图中，为线性化部分的对应的最大值；X对应的输出。

1-3YXJyF-S为八

A为实际静态特性曲线与拟合直线之间的非线性误差的最大值。取八与输

*maxz_lmax

出满度值y之比作为评价非线性误差（或线性度）的指标。即：

JF-S

图1-3传感器静态特性的非线性

8.=±^2^x100%

(1-5)

yF»S

式中，A,——非线性误差(线性度)；A一最大非线性绝对误差;

V——输出满量程。

JF-S

1.1.2灵敏度(Sensitivity)

灵敏度是指传感器在稳态下的输出变化与输入变化的比值，用5h表示，即

:输出量的变化量=dy

"输入量的变化量dx(1~6)

具有输出/输入量纲。

对于线性传感器，其灵敏度就是它的静态特性曲线的斜率(或传递函数)，

即：S,=K=y/x。

非线性传感器的灵敏度为一变量，如图1-4(b)所示。

一般地，希望传感器的灵敏度高，在满量程范围恒定，即输出——输入特

性为直线。因此，可对非线性传感器通过一些校正网络，使其输出——输入之

间成线性关系，此时传感器的灵敏度可写成：

K=y/x(1-7)

1.1.3分辨率和分辩力(Resolution)

分辨率和分辩力都是表示传感器能检测被测量的最小值的性能指标。

分辨率是以满量程的百分数来表示，无量纲；

分辩力是以最小量程的单位值来表示，有量纲。

1.1.4迟滞（滞环）（Hysteresis）

迟滞的含义：

传感器的正向（输入量增大）和反向（输入量减小）行程输出——输入特

性曲线不重合的程度。

迟滞现象：

对于同一大小的输入信号，传感器的正、反行程的输出信号大小不相等的现

象。

图1-5滞环特性示意图

迟滞误差（属系统误差）：

§士AJ2ai_100%

nX

yF»s

1.1.5重复性（Repeatability）

重复性表示传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性

曲线不一致的程度。如图16所示。

产生原因：

由传感器的机械部件和结构材料等存在的问题引起。如：轴承摩擦、灰尘积

塞、间隙不适当、螺钉松动、元件磨损（或碎裂）以及材料的内部摩擦等。

不重复性误差（属随机误差）：即重复性指标一般采用输出最大不重复误差

△max与满量程--的百分比表示：

土冬空X100%（1-9）

yF»S

式中：A,Amax与的两数值中的最大者;

正行程多次测量的各测试点输出值之间的最大偏差;

max

△,——反行程多次测量的各测试点输出值之间的最大偏差。

i—>2max

图1-6重复性

考虑到不重复性误差是随机误差，校准数据的离散程度与与随机误差的精密

度有关。则根据标准偏差来计算重复性指标的公式为：

4=±(2〜3)0x]0O%

(1-10)

*・s

式中：。为置信系数；。为标准偏差。

。服从高斯(正态)分布，可按贝塞尔公式计算:

其中：

-1〃

(1-11)

〃/=1

式中：y----第i次的测量值;

y——测量值的算术平均值；

n——测量次数。

。前的置信系数aW时，置信概率为：954%

。前的置信系数a=3时，置信概率为：997%

置信概率是根据置信系数计算出来的，不要求计算。

1.1.6精度(Accuracy)

传感器的精度是指其测量结果的可靠程度，它由其量程范围内的最大基本误

差Am与满量程之比的百分数表示。基本误差由系统误差和随机误差两部分组成,

故xioo%=a+&+“

(1-12)

yF・S

误差愈小，传感器精度越高。

式中：A一测量范围内允许的最大基本误差。

「系统J迟滞表示的误差b”

基本误差I误差I线性度表示的误差3,

、随机误差（重复性表示的误差JR）

精度等级：

传感器的精度用精度等级a表示，如0.05,0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5

级等。

精度等级代表的误差指传感器测量的最大允许误差。

传感器偏离规定的正常工作条件还存在附加误差，测量时应考虑。

提高传感器性能的技术途径：

通常，由单一敏感元件与单一变送器组成的传感器，其输出-输入特性较差,

如果采用差动、对称结构和差动电路（如电桥）相结合的差动技术，可以达到消

除零位值、减小非线性、提高灵敏度、实现温度补偿和抵消共模误差干扰等的效

果，改善传感器的技术性能。（各类传感器特性分析中具体介绍）

1.2传感器的动态特性

时域线性常微分方程、传递函数和频率特性的关系：

(1)时域线性常微分方程经过拉氏变换得到复频域中的传递函数H(S)；

(2)频率响应函数H(是S=/o时传递函数的一种特殊形式；即：

K

时域线性常微分方程上传递函数H(S)已处频率响应函数H(〃y)

逆2拉氏变换

动态特性是指传感器对于随时间变化的输入信号x(f)的响应特性。

y(f)=/[x(01

理想传感器：y«)与x«)的时间函数表达式相同；

实际传感器：)，”)与x(f)的时间函数在一定条件下基本保持一致。

与x(f)要求基本保持一致的原因：

传感器的实际测试中，大量被测信号是动态信号。传感器对动态信号的测量

任务不仅需精确地测量信号幅值的大小，而且需测量和记录动态信号随时间变化

过程的波形，这就要求传感器能迅速准确地测出信号幅值的大小，并无失真地再

现被测信号随时间变化的波形。

传感器的动态特性指传感器对激励(输入)的响应(输出)特性。一个动态

特性好的传感器，其输出y⑺随时间变化的规律(变化曲线)将能同时再现输入

x⑺随时间变化的规律(变化曲线)，即)，⑺与x(r)具有相同的时间函数。

以上是动态测量中对传感器提出的新要求。但实际上除了理想的比例特性环

节外，输出信号不会与输入信号具有完全相同的时间函数，这种输出与输入间的

差异就是所谓的动态误差。

1.2.1动态参数测试的特殊问题

线性传感器测静态信号：xcy；

测动态信号：xyo

动态测试存在动态误差。

动态测试实例：热电偶测阶跃变化温度,如图1-7所示。

图1-7热电偶测温过程曲线

（1）恒温水槽：水温T（℃）不变；

（2）环境温度70；

（3）T〉T0；

（4）置入环境中一定时间的温度为To的热电偶置入水槽中；

（5）理想情况：热电偶温度发生跃变，To-T；

（6）实际情况：经历时间九一t,温度TO-T；

（7）热电偶：一端结合在--起的一对不同材料的导体，并应用其热电效应

实现温度测量的敏感元件；

（8）过程中，测试曲线与T0-T的阶跃波形间存在的差值即为动态

误差。

1.2.2研究传感器动态特性的方法及其指标

动态特性的描述方法：

一时间域——微分方程；

«复频域——传递函数H（s）；

、频率域——特性频率H（j3）。

Q)⑹(c)

图1-9传感器的输出一输入关系

（a）时域；（b）复频域；（c）频域

方法：瞬态响应法；频率响应法。

★指标：

1.瞬态响应法一阶跃输入信号研究时域动态特性:

（1）上升时间t（表征响应速度性能）：

传感器输出示值从最终稳定值的5%（或10%）变到最终稳定值的95%或（90%）

所需要的时间。

（2）响应时间九（表征响应速度性能）：

从输入量开始起作用到输出指示值进入最终稳定值所规定的范围所需要的

时间。最终稳定值的规定范围常取传感器的允许误差值±7,在写出响应时间时

=055s

应同时注明误差值的范围，如：t-<±5%）o

&s

（3）超调量yJo;）（表征稳定性能）：

输出第一次达到稳定值后又超出稳定值（yj而出现的最大偏差，用相对

于最终稳定值的百分比O」,表示，即：

二斗海/⑹义⑼%

y（oo）=-^xl00%（1-12）

八7y（8）

式中：y——输出第一次所达到的最大值；

Jmax

V——最终稳定值。

J8

（3）衰减度甲（表征稳定性能）：

瞬态过程中振荡幅值衰减的速度。

(1-13)

图1-8阶跃响应特性

式中：V——输出变化的最大值;

Jm

出现y,“一个周期后的y（f）值。

若y〈（y,则：y-y->y,则甲-*1,表示衰减很快，该系统很稳定，

•Z1JtnJmJ\Jfn

振荡很快停止。

2.频率响应法一正弦输入信号研究频域动态特性（频率特性）：

常用幅频特性和相频特性描述传感器的动态特性，其指标是频带宽度（简称

带宽）。

带宽——增益变化不超过某一规定分贝值的频率范围。

1.2.3传感器的数学模型（微分方程）

工程实用的传感器是线性定常系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方

程，

d"yd,,-1ydy

，ldtn"T出"71dt

d'"x.d"Ix.dx.(1-14)

dtmidt,n-xdt°

其中,X---------输入量；

y输出量；

时间；

。、“、,,•、和、…、系数（由传感器的结构

0bobm

参数决定，除瓦wo外，通常"二从二…二b〃二0）。

实际传感器中，输出y不仅与x有关，通常还与输入的速度公/dr、加速度

dx/dj等有关。

•线性定常系统的两个基本特性：

1.叠加性：

传感器系统有n个激励同时作用时，其响应为这n个激励单独作用的响应之

和，即：

£%/）=>（1T6）

<=11=1

各输入所引起的输出互不影响n将一个复杂激励信号分解成若干简单信号

的激励n求出各分量激励的响应之和n相加得到总的激励的响应。

2.频率保持性：

线性系统的输入为某一频率信号时，则系统的稳态响应也是某一频率的信

号。（稳态响应是指当足够长的时间之后，系统对于固定的输入有了一个较为稳

定的输出。在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时系统的输出状态称为稳

态)。即：

x(t)=Asincotfy(t)=B(co)sin［wt+(p(co)］(1-17)

♦频率保持3不变，只是幅度变为以3)；

♦相位落后夕(3)o

「传递函数

在信息论和工程控制中，采用，频率响应函数将系统的输出与输入联系起来

、脉冲响应函数

1.2.4传递函数H(s)

在初始条件为零时(即tWO时，x(f)和)")以及它们的各阶时间导数的初

始值(t=0)为零)，输出信号y(f)的拉普拉斯变换y(s)与输入信号x(f)的拉氏变

换之比为传感器系统的传递函数，记作：

"⑼一M西O⑴⑸

式中：——y«)的拉氏变换；

x(s)=£［削］=［削/力—勖的拉氏变换；

s=p+jco是复变量，且P>0o

传递函数H(s)与输入x(f)无关，由传感器的结构参数决定，是传感器的固有

特性。

式(1-14)两边同时进行拉氏变换，可得传递函数为：

+

XG)a„s"an-is"+…

H(s)用途:

由式(1-16)可知：传递函数H(s)与输入x(f)无关。由传感器的结构参数

决定，是传感器的固有特性。给系统一个简单激励x(f)(例如阶跃信号)，即可

得到系统对x(f)的响应y(f),从而确定系统的特性。

生回*

(1-17)

L[x(t)]X(s)

对于任意激励,x(t)->X(s)-y(s)=H(s)X(s)->匚■⑶]=y(t)

1.2.5频率响应函数(频率特性)H(jco)

H(.加二」(加,粼■/动M+…+b卜砂十瓦(IF)

x(j砂.(网'+%0研1+...+D+4

式中：Y(ja))=£y(t)e~j0)'dt——y(f)的傅氏变换；

X^jco)=「x(t)e~'(adt----x“)的傅氏变换。

传递函数和频率特性的关系：

比较〃($)=上(包(1-15)和“(/&)=",⑼(1-18)两式可见:

X(s)X(j劭

频率特性是实部6=0(拉氏变换中s=£+〃y)时传递函数的一个特例。

因此，令s=M直接由传递函数可写出频率特性。

“(加=*="叫+%(可：+・-+”？+%(1.19)

x(/&)an(淘"+%(j-+•••+%(I/a)+%

频率响应函数是一个复数函数，可写成：

“(/0)=A(0)*初(1-20)

式中:4(3)—MjCO)的模;

。(3)一〃(j(D)的相角o

43二|"（/M|幅频特性

乩初

以口）=arctanH（汝）=-arctan相频特性

HR④

由两个频率响应分别为“(&)和"2(">)的常系数线性系统串接而成的

总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应

H(%)、幅频特性4(。)和相频特性叭3)为：

<A(0)=A(0>4(0)

I奴⑼=夕I(⑼+夕,(0)

结论：常系数线性测量系统的频率响应”0。)只是频率的函数，与时间、输

入量无关。如果系统为非线性的，则将与输入有关。若系统是非常系数的,

则H（"y）还与时间有关。

1.3传感器动态特性分析

1.3.1传感器的频率响应

1.一阶传感器的频率响应

・微分方程：

许。0＞（，）=狐式，）------►—y（0=--^（0

ata。ata（）

通用形式：r空9+y（t）=Kx0）

at

式中：7—传感器的时间常数（了="/〃0）,具有时间量纲；

K-传感器的确静态灵敏度（长二人。/〃。），具有输出/输入量纲。

・传递函数（根据书中式（1-16）可得）：

“（s）=上°-28）

\+TS

将”（S）中S用代替，可得：

★频率特性：

H（ja））=--——（1-29）

1+j加

★幅频特性：

4（0）=|"（浓人：（『30）

也+（加）2

★相频特性：

（p[a））=arctan（-an}=-arctan（＜27r）（i-3i）

根据一阶传感器系统的幅频特性和相频特性表达式（1-30）和式（1-31）,

选取若干特殊点，再根据曲线拟合的方法可画出一阶系统的频率特性曲线，分别

如图1-12（a）、（b）所示。

・一阶传感器的频率响应特性:

图1-12一阶传感器的频率特性

(a)幅频特性；(b)相频特性

•讨论：

可见，时间常数7■越小，频率响应特性越好，当TOK<1时，

(1)A(O)/K=l,表明传感器输出与输入为线性关系；

(2)3(0)很小，tane=9，(p(co)=COT,(均-0),相位差与频率成线性关

系。

这时，保证测试无失真，输出y(f)真实反映输入x(f)的变化规律。

例题：课本P18的例1-1、1-2。

例1-1弹簧-阻尼器机械系统

弹簧刚度为k,阻尼器的阻尼系数为c

微分方程：

c")+ky(t)=bQx(t)

at

改写为

r+y(f)=KxG)

at

图1-11弹簧-阻尼系统

1.3.2二阶传感器的频率响应

・微分方程：

(1-35)

.”】+小虫*+a。)'。"bx(t)

at3ato

改写为标准形式:

1(1-36)

优力22竽+W"

式中，8”=匹腐——传感器的固有角频率;

C=aJ（2后）一传感器的阻尼比；

K=儿/。0——传感器的静态灵敏度。

・传递函数

〃（'）=

-Iz-S4H----S+1।

以七

・频率特性

K

H（1（0）=7_;rz-------7-----r

1-3/0.）+2"（。/。“）

・幅频特性

43）二H（那）|="：

JR-（0/乐）2F+472（%）2

・相频特性

9(0)=-arctan2?（。/仞“）

1一（。/。„）~

・二阶传感器的频率响应特性：

讨论：当自<1,3n>3时：

A（3）/K=1,频率特性平直，输出与输入为线性关系；

（P（3）很小,且§（3）与3为线性关系。（即以。）/0接近于常数）

此时传感器的输出y«）真实地反映输入x«）的波形。

图1-14二阶传感器的频率特性

结论：

(1)为使测试结果准确再现被测信号波形，传感器设计时，必须使：

?<1(?=0.6~0.8),切“2(3~5)0)o

(2)当。一0时，幅值在系统固有振动频率/仞“=1，书上。/0应为

错误)附近变得很大。此时,激励使系统产生谐振。通过增加，值来避免这种情况。

当？20.707时，谐振基本抑制。

(3)<<1：欠阻尼；《=1,临界阻尼；4>1，过阻尼。一般系统工作于欠

阻尼状态。

例「3质量-弹簧-阻尼器机械系统

弹簧质量为m,刚度为k,阻尼器的阻尼系数为c

・微分方程：

md")+c虫>+ky〃)=F(f)

dtdt

改写为一般通式：

上勺W+组华Ly(f)=KF(r)

co；dtco,,dt

式中：m----运动质量；c阻尼系数；

k——弹簧刚度；F(t)——作用力；

3——固有频率(CDn=y[k[m)；

，——阻尼比(？=c/(2%)；

静态灵敏度(1/A);

图1-13m-k-c二阶传感器系统

1.3.2传感器的瞬态响应

瞬态响应：

指系统在某一典型信号输入作用下，其系统输出量从初始状态到稳定状态的

变化过程。也称动态响应、过渡过程或暂态响应。

传感器动态特性除频率特性评价外，也可从时域中瞬态响应和过渡过程进行

分析。常用激励信号有阶跃、冲激和斜坡信号。

1、传感器的单位阶跃响应。

设单位阶跃输入信号为：

-0f<0

工。=

L1z>o

其拉普拉斯变换为：

xQ)=UxQ)]=[)es,dt=£屋出=e"'I；=0_(•e°)=0+1i=i/s

i.一阶传感器的阶跃响应

为讨论方便，设K=A/QO=1,则一阶传感器的传递函数为：

“(s)=@=_L<1-28)

X(s)1+禽

则:

111T

Is)="(s)X(s)=-------=---------(1-43)

1+T5SS1+TS

(1-43)中，一工一部分分母、分子同除r,可得：

©+1

对(1-43)式进行Laplace逆变换得：(1-44)

对式(1-44)分别在%=0、1,-8时取值，可得到如图1-15(b)所示的

响应曲线。得到如下结论：

(1)随着时间推移，y接近于稳态值1；

(2)f=?■时,即％=1，y=0.632；

(3)了是系统的时间常数，传感器的时间常数越小，响应越快。时间常数7

是决定一阶传感器响应速度的重要参数。

2.二阶传感器的阶跃响应

・传递函数

H〃(，s八)=-I-s)-=—~~—-------r

X(5)5+ns+

贝u：

图1-16二阶系统的单位阶跃响应

(1)0＜夕1,衰减振荡情形：

Y(s)=K(--s+2血'

2+2血s+*

s+2血，

(s+血+ja)d)(5+血-ja)d)

其中，04=0"J1一42称为阻尼振荡频率。

改写为：

S+2血

y(5)=K

(s+产+co]

=K1s+血_________血

[S(5+刎y+(S+血)2+就

£_S+血______?g

S(S+S“)2+G；J]—/(s+血产+次

求上式的拉氏逆变换可得:

结论：上式表明，在0<<1的情形下，二阶传感器系统对阶跃信号的响应

为衰减振荡，其振荡角频率(阻尼振荡角频率)为0,；幅值按指数衰减，，越大,

即阻尼越大，衰减越快。

附表1：Laplace变换表

象原函数At)象函数F(s)

1J_

s

C“sin(d/)0)

(s+A'f+at

6"'cos(口)s+4

(s+A)2+a>

-tlTT

e

1+7S

附2:Y(s)的Laplace逆变换推导

n，

y«)=K1e~^sin(a)dt)

=K1---,(sin(pcos(a)dt)+cos(psin(0/))

Ji-L

附3：频率特性的意义

研究和网络(见附图1)对正弦信号的响应。

设输入zvi(i)=Umsin(ot,则稳态输出uo(。是与ui(。同频率的正弦振荡,

但其振幅和相位与力(力不同。

O--o

R

“i

IT-o

附图1RC网络电路原理图

融网络的复导纳为

Y=—=--——='3c(其中T=RC)

zi+叱

R-L_

+jcoC

其复电流为：1=Y-Ui

复输出电压：

rj1fTJ1j①C-1

J-----i—u—----------------u.—--------

“jcoC°jcoC1+jcoi11+j(oi

Jl+(W)2

其中：(p{co)=-arctan(COT)

故稳态输出电压的时域表达式为:

我们称:

“(/。)="=-1一为RC网络的频率特性

|“(川)|=U：11+为网络的幅频特性

Jl+(tyr尸

8(0)=-arctan(cor)为RC网络的相频特性

(2)片0,无阻尼，即临界振荡情形。

将，=0代入前式,得：y«)=K[1-cos(@J)]«10)

这是一等幅振荡过程，振荡频率就是系统的固有振荡频率，即仞，=切“。

(3)G1,为临界阻尼情形。此时y(5)=一Ks；

s(s+0“产

上式分母的特征方程的解为两个相等的实数，由拉氏逆变换可得：

y(/)=K["e"(l+ej)[

上式表明传感器(系统)既无超调也无振荡。

(4)；＞1,过阻尼情形。此时：

2

s(s+“y“+3"J?2-1)(s+-CDn&-I)

其逆拉氏变换为：

y⑺=K1+(\2tt\exp]k一

它有两个衰减的指数项，当，>>1时，其中的后一个指数项比前一个指数项

衰减快得多，可忽略不计，这样就从二阶系统蜕化成一阶系统的惯性环节了。

1.3.3动态误差

对于线性定常传感器系统，作为信号检测和传递时，当输入x(f)=x,“sin",

其输出y(f)=y“sin("+8),若其静态灵敏度K=l,则y,“=%,“，否则就存在动

态幅值误差Y0

(彳)H"(。(100%(1一5°)

\H(0)|

式中，|H(0)|表示。=0时幅频特性的模，即静态放大倍数。

将式(1-30)、(1-39)分别代入(1-50),得到一阶和二阶系统动态幅值误

差表达式为：

•一阶传感器系统：

1

7=1(1-51)

J+(07~5r

・二阶传感器系统：

7=______________!________________](1-52)

Jh-(。/%)吓+4广918ny

1.4传感器无失真测试条件

设传感器输出和输入满足下列关系:

(1-53)

式中，A1和2。都是常数。此时传感器的输出波形精确地与输入波形相似。

只不过对应瞬时放大了A0倍和滞后了tO时间，它们的频谱完全相同，即输出真

实地再现输入波形。

对式（1-53）取傅氏变换：

jm(1-54)

Y。①)=Aoe-''X(川)

可见，若输出波形要无失真地复现输入波形，则传感器的频率响应H（j0）

应当满足：

jeaT(1-55)

H(jo))=D=Aoe-°

X(*)

无失真条件：A（3）=A0=常数;(1-56)

叭0））=一叱（）(1-57)

从精确测定各频率分量的幅值和相对相位来说，理想的传感器的幅频特性应

当是常数（即水平直线），相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。

A（3）不等于常数一失真一幅值失真；

（P（8）与3不是线性关系一失真一相位失真。

1.5机电模拟和变量分类

1.5.1机电模拟

1.力-电压模拟

对于图1T7所示的质量-弹簧-阻尼二阶机械系统，其运动方程为:

m—+cv+k\vdt=f(1-58)

dtJ

图1-17m-k-c机械系统

式中，机——质量块质量；c——阻尼器的阻尼系数；k——弹簧的

刚度；v——质量块的运动速度；f——作用在质量块上的激励力。

对于图1-18所示的RLC串联电路，其电路方程为:

(1-59)

式中，L----电感；R-----电阻；C-----电容；i-----电流；u

激励电压。

图1-18二阶机械系统的RLC串联等效电路

由式(1-58)与(1-59)知，质量-弹簧-阻尼二阶机械系统与他C串联电路

具有相同的数学模型，其运动规律是相似的，它们是相似系统，可以相互模拟。

这种模拟方法是以机械系统的激励力/■与电路系统的激励电压u相似为基

础，所以称为力-电压模拟。

力-电压模拟参量对应关系如表1-2所示。

表1-2力-电压模拟参量对应关系

机械系统力/速度V位移X质量〃2阻尼系数C弹性系数1/k

电系统电压〃电流i电荷0电感L电阻A电容C

力-电压模拟的特点：

（1）机械系统的一个质点用一个串联回路去模拟；

（2）机械系统质点上的激励力和串联电路的激励电压相模拟，所有与机械

系统一个质点连接的机械元件（办k、c）与串联回路中的各电气元件QR、L、C）

相模拟；

（3）力-电压模拟适合于力与电压之间有亲合性的系统,例如压电式传感器。

（4）力-电压模拟的缺点是机械系统的并联结构在电气系统中用一个串联结

构来代替，它破坏了结构的一致性。

2.力-电流模拟

对于图1-19所示的相。并联电路，其电路方程为：

du「1r.(1-60)

C----FGu+—Iudt

dtLJ

图1-19二阶机械系统的RLC并联等效电路

可见，质量-弹簧-阻尼机械系统与您C并联电路也具有相同的数学模型，它

们也是相似系统，仍然可以相互模拟。

这种模拟方法是以机械系统的激励力/与电路系统的激励电流i相似为基

础，所以称为力-电流模拟。

力-电流模拟参量对应关系如表13所示。

表1-3力-电流模拟参量对应关系

机械系统力于速度V位移X质量"2阻尼系数C弹性系数1/Z

电系统电流i电压“磁链政电容C电导G电感L

力-电流模拟的特点:

（1）机械系统的一个质点与模拟电路中的的一个结点相对应；

（2）机械系统质点上的激励力与流入并联电路结点的激励电流相模拟，与

质点相连接的机械元件（c、k、而与电路相应结点连接的电气元件（G、L、O

相模拟；

（3）力-电流模拟适合于速度与电压之间有亲和性的系统，如磁电式传感器。

（4）力-电流模拟中，它们的结构形式是一致的，其缺点是，机械系统质量

的频率特性与电磁系统电容的频率特性是相逆的，它与习惯的频率特性不一致。

3.电阻抗和机械阻抗

在电学系统中，电阻抗Z,是表明电路中电压〃与电流/的关系，即:

=（1-61）

对图1T8所示的相。串联电路，其电阻抗为：

1（1A

乙=汽+皿+菽=&+依一防J5匹d-62）

机械阻抗沏的定义：机械系统中某一质点运动响应（位移、速度或加速度）

与作用力产之间的关系，即：

(1-63)

J7m=F/v

根据力-电压模拟对应关系，图1T7所示机械系统的机械阻抗为：

=c+jcom+-^―=c+j\com--|(o=1/Jk/m

jsIco)"/~，

1.5.2变量分类

1、从能量流观点出发，根据变量在“路”中表现的形式分类：

（1）通过变量：仅由空间或“路”上一个点来确定的变量；

（2）跨越变