2024-2025学年下学期高一物理教科版期中必刷常考题之万有引力定律

第44页（共44页）2024-2025学年下学期高一物理教科版（2019）期中必刷常考题之万有引力定律一．选择题（共7小题）1．（2024秋•镇海区校级期末）关于物理学史和物理学研究方法，下列说法正确的是（）A．牛顿最早测量出了引力常量G B．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．在探究加速度与力、质量之间的关系时，这一实验过程运用了控制变量法 D．在用v﹣t图像推导匀变速直线运动位移公式时，主要采用了极限思想方法2．（2024秋•丰台区期末）2024年12月17日我国成功完成了一箭四星发射任务。其中一颗卫星进入预定轨道做匀速圆周运动，高度约为522km。已知地球半径和表面重力加速度，忽略地球自转，不能确定该卫星的（）A．质量 B．轨道半径 C．运行速率 D．运行周期3．（2023秋•广陵区校级期末）2020年11月24日4时30分，“嫦娥五号”在中国文昌航天发射场发射成功，若“嫦娥五号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离为地球半径的2倍时所受地球的万有引力为（）A．F3 B．F4 C．F9 4．（2024秋•淮安期末）2024年5月3日，我国成功发射嫦娥六号探测器。探测器在绕月椭圆轨道上由远月点向近月点运动的过程中，受到月球的引力的大小（）A．越来越小 B．越来越大 C．先变大后变小 D．保持不变5．（2023秋•江西期末）北京时间2021年9月出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同，火星和地球的公转轨道半径之比约为3：2，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为2：3 B．出现“火星合日”现象时，火星和地球的相对速度最大 C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为9：4 D．下一次“火星合日”将出现在2022年9月之前6．（2023秋•建邺区校级期末）下列说法正确的是（）A．伽利略用实验验证了物体不受力时会保持匀速直线运动 B．卡文迪什用扭秤实验测出了万有引力常量 C．速度越大的物体越难停止，说明物体的速度越大惯性越大 D．任意相同时间内“地球与太阳”连线和“火星与太阳”连线扫过的面积相同7．（2024秋•道里区校级期中）中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻，由教育部深空探测联合研究中心组织、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与其类似。图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于质量为m、相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（）A．随着r的增大，宇航员的角速度减小 B．随着r的增大，宇航员感受到的“重力”先增大后减小 C．宇航员随地球自转的周期为T=rD．在离地面高为R的位置，宇航员对座椅的压力大小为FN=二．多选题（共5小题）（多选）8．（2024秋•白银区校级期末）2024年5月8日，我国“嫦娥六号”探测器成功进入12h环月大椭圆轨道Ⅲ。在近月点P点经制动后，进入4h椭圆停泊轨道Ⅱ，经近月点P点再次制动后，进入200km圆轨道Ⅰ。Q点为轨道Ⅱ的远月点。则探测器（）A．在轨道Ⅱ的P点速度大于Q点速度 B．在轨道Ⅱ的P点加速度等于Q点加速度 C．沿轨道Ⅱ运动至P点需减速进入轨道Ⅰ D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于4h（多选）9．（2024秋•龙华区校级期末）下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（）A．牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因 B．通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．牛顿对引力常量G进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中 D．根据平均速度的定义式v=ΔxΔt=x2-x1t2（多选）10．（2023秋•肇庆期末）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，才成功解释了天体运动的规律，其公式为F=Gm1m2r2，其中m1、mA．N•m2/kg2 B．N•m/kg C．m3/（s2•kg） D．kg2/（s2•m3）（多选）11．（2024春•海淀区校级期中）关于万有引力定律的表达式F=A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的 B．当r趋近于0时，万有引力趋近无限大 C．不论m1和m2的大小如何，两个物体对彼此的引力总是大小相等 D．两个物体对彼此的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力（多选）12．（2024春•东莞市期末）下列关于几幅图的说法正确的是（）A．甲图中，牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了运动的合成与分解的方法 C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法 D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用三．解答题（共3小题）13．（2024秋•海安市期中）“卫星巡田”让农业生产焕发新活力。卫星绕两极在距地面h高度的圆轨道上运行，监测的农田南北长为l，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。求：（1）该卫星的运行速度大小v；（2）该卫星通过农田正上方的时间t。14．（2024春•怀柔区期末）牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比；（2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看作匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律(r3T2=15．（2024春•黄埔区期末）牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：（1）某行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，设太阳的质量为M，行星质量为m0，若行星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比；（2）行星绕太阳运动轨迹可近似看作匀速圆周运动。设行星质量为m，绕太阳公转的周期为T，行星的轨道半径为r，请根据开普勒第三定律（r3T2=k

2024-2025学年下学期高一物理教科版（2019）期中必刷常考题之万有引力定律参考答案与试题解析题号1234567答案CACBBBD一．选择题（共7小题）1．（2024秋•镇海区校级期末）关于物理学史和物理学研究方法，下列说法正确的是（）A．牛顿最早测量出了引力常量G B．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．在探究加速度与力、质量之间的关系时，这一实验过程运用了控制变量法 D．在用v﹣t图像推导匀变速直线运动位移公式时，主要采用了极限思想方法【考点】引力常量及其测定；探究加速度与力、质量之间的关系；极限法；伽利略的理想斜面实验．【专题】定性思想；归纳法；直线运动规律专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据物理学家的贡献和实验方法分析求解。【解答】解：A、卡文迪什最早测量出了引力常量G，故A错误；B、伽利略利用理想斜面实验，间接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故B错误；C、在探究加速度与力、质量之间的关系时，这一实验过程运用了控制变量法，故C正确；D、在用v﹣t图像推导匀变速直线运动位移公式时，主要采用了微元法，故D错误。故选：C。【点评】本题考查了物理学史和实验方法，平时注意积累。2．（2024秋•丰台区期末）2024年12月17日我国成功完成了一箭四星发射任务。其中一颗卫星进入预定轨道做匀速圆周运动，高度约为522km。已知地球半径和表面重力加速度，忽略地球自转，不能确定该卫星的（）A．质量 B．轨道半径 C．运行速率 D．运行周期【考点】万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据黄金代换式结合万有引力提供向心力列式分析判断。【解答】解：在地球表面上，忽略地球自转时，有GMmR2=mg，根据万有引力提供向心力，有GMm(R+h)2=mv2R故选：A。【点评】考查万有引力定律的应用以及黄金代换式问题，会根据题意进行准确分析解答。3．（2023秋•广陵区校级期末）2020年11月24日4时30分，“嫦娥五号”在中国文昌航天发射场发射成功，若“嫦娥五号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离为地球半径的2倍时所受地球的万有引力为（）A．F3 B．F4 C．F9 【考点】万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据万有引力定律列式求解。【解答】解：根据万有引力定律，在地面时“嫦娥五号”所受地球的万有引力为F=GMmR2，当其离地距离为地球半径的2倍时所受地球的万有引力为F'=GMm故选：C。【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。4．（2024秋•淮安期末）2024年5月3日，我国成功发射嫦娥六号探测器。探测器在绕月椭圆轨道上由远月点向近月点运动的过程中，受到月球的引力的大小（）A．越来越小 B．越来越大 C．先变大后变小 D．保持不变【考点】万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据万有引力公式结合距离的变化情况进行判断。【解答】解：根据万有引力公式有F＝GMmr2，当探测器在绕月椭圆轨道上由远月点向近月点运动的过程中，r越来越小，则F越来越大，故B正确，故选：B。【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。5．（2023秋•江西期末）北京时间2021年9月出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同，火星和地球的公转轨道半径之比约为3：2，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为2：3 B．出现“火星合日”现象时，火星和地球的相对速度最大 C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为9：4 D．下一次“火星合日”将出现在2022年9月之前【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；开普勒三大定律．【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】B【分析】根据开普勒第三定律、万有引力定律以及相对速度的概念判断各选项。通过分析火星与地球的公转轨道半径比，可以推导出它们的线速度比、周期比以及相对速度的变化情况。通过万有引力定律，可以探讨火星与地球表面重力加速度的比值。利用周期比和相对速度的概念，可以预测下一次“火星合日”的时间。【解答】解：A、根据万有引力提供向心力有GMm解得线速度v=可知火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为v1故A错误；B、由题意知，“火星合日”现象发生时，火星和地球分别位于太阳两侧，且与太阳共线，此时它们的相对速度达到最大，因为它们的运动方向相反，故B正确；C、在星球表面，根据万有引力等于重力有GMm解得g=因此火星与地球表面的重力加速度大小之比约为g1由于火星与地球的质量大小关系未知、半径关系未知，无法比较，故C错误；D、根据开普勒第三定律有r3可知火星与地球绕太阳运动的周期之比约为T1已知T2＝1年，相邻两次“火星合日”的时间间隔满足(2解得t代入数据解得t≈2.2年；所以下一次“火星合日”将出现在2022年9月之后，故D错误。故选：B。【点评】本题的关键在于理解天体运动的基本规律，特别是开普勒第三定律和万有引力定律的应用。通过这些定律，可以推导出天体运动的周期、线速度以及表面重力加速度的比值。同时，理解相对速度的概念对于分析“火星合日”现象至关重要。6．（2023秋•建邺区校级期末）下列说法正确的是（）A．伽利略用实验验证了物体不受力时会保持匀速直线运动 B．卡文迪什用扭秤实验测出了万有引力常量 C．速度越大的物体越难停止，说明物体的速度越大惯性越大 D．任意相同时间内“地球与太阳”连线和“火星与太阳”连线扫过的面积相同【考点】引力常量及其测定；惯性与质量；开普勒三大定律．【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】B【分析】根据伽利略理想斜面实验分析；卡文迪什用扭秤实验测出了万有引力常量；根据质量是惯性的量度分析；根据开普勒第二定律分析判断。【解答】解：A、伽利略采用实验和推理相结合的方法，证明物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因，并没有用实验验证了物体不受力时会保持匀速直线运动，故A错误；B、卡文迪什用扭秤实验测出了万有引力常量，故B正确；C、物体的惯性只由质量决定，质量越大，惯性越大，与物体的速度无关，故C错误；D、根据开普勒第二定律可知，同一轨道的行星与太阳连线在任意相同时间内扫过的面积相同，但地球与火星不在同一轨道上，故任意相同时间内“地球与太阳”连线和“火星与太阳”连线扫过的面积不相同，故D错误。故选：B。【点评】该题考查伽利略理想斜面实验、惯性和开普勒定律的理解，注意加深对开普勒三定律的理解。7．（2024秋•道里区校级期中）中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻，由教育部深空探测联合研究中心组织、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与其类似。图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于质量为m、相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（）A．随着r的增大，宇航员的角速度减小 B．随着r的增大，宇航员感受到的“重力”先增大后减小 C．宇航员随地球自转的周期为T=rD．在离地面高为R的位置，宇航员对座椅的压力大小为FN=【考点】万有引力的基本计算；牛顿第三定律的理解与应用；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据万有引力提供重力和向心力同时结合图像，分析半径的变化对角速度，重力的影响，以及计算地球的自转周期，【解答】解：A、根据图乙中直线B可得：向心加速度与r成正比，根据向心加速度公式：a＝ω2r，可得ω不变，故A错误；B、在赤道上有：GMmr2=mg+ma=mg+mrω2，其中C、当r＝r0时，根据图乙可知，万有引力完全提供向心力，此时a＝a0由万有引力提供向心力有G解得：T=2πrD、当r＝R时，GMmR2=mg解得：G此时重力等于支持力，又根据牛顿第三定律可得：FN=mg0故选：D。【点评】本题主要考查万有引力的应用，同时要结合图像分析r不同时，向心加速度不同，万有引力不同。二．多选题（共5小题）（多选）8．（2024秋•白银区校级期末）2024年5月8日，我国“嫦娥六号”探测器成功进入12h环月大椭圆轨道Ⅲ。在近月点P点经制动后，进入4h椭圆停泊轨道Ⅱ，经近月点P点再次制动后，进入200km圆轨道Ⅰ。Q点为轨道Ⅱ的远月点。则探测器（）A．在轨道Ⅱ的P点速度大于Q点速度 B．在轨道Ⅱ的P点加速度等于Q点加速度 C．沿轨道Ⅱ运动至P点需减速进入轨道Ⅰ D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于4h【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】根据开普勒第二定律比较远月点和近月点的线速度大小，根据牛顿第二定律，通过比较所受的万有引力比较加速度的大小，卫星要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，须在p点减速。【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ的P点速度大于Q点速度，故A正确；B、根据GMmr解得a=可知在轨道Ⅱ的P点加速度大于Q点加速度。故B错误；C、沿轨道Ⅱ运动至P点需减速，做近心运动进入轨道Ⅰ，故C正确；D、根据开普勒第三定律a3可知轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半长轴，所以沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，即小于4h，故D错误。故选：AC。【点评】本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键知道卫星变轨的原理，以及掌握开普勒第二定律、万有引力定律和牛顿第二定律。（多选）9．（2024秋•龙华区校级期末）下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（）A．牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因 B．通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．牛顿对引力常量G进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中 D．根据平均速度的定义式v=ΔxΔt=x2-x1t2【考点】引力常量及其测定；平均速度（定义式方向）；伽利略的理想斜面实验；天体运动的探索历程．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．【答案】BD【分析】根据伽利略和开普勒、牛顿、卡文迪什等著名物理学家的主要贡献分析；根据微元法和极限法分析。【解答】解：A、伽利略的理想实验将实验和逻辑推理结合得出了力不是维持物体运动的原因，故A错误；B、通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故B正确；C、引力常量G是卡文迪什测定的，故C错误；D、根据平均速度的定义式v=ΔxΔt=x2-x1t2-t1故选：BD。【点评】掌握著名物理学家的主要贡献，在物理学中的常用方法等是解题的基础。（多选）10．（2023秋•肇庆期末）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，才成功解释了天体运动的规律，其公式为F=Gm1m2r2，其中m1、mA．N•m2/kg2 B．N•m/kg C．m3/（s2•kg） D．kg2/（s2•m3）【考点】引力常量及其测定；力学单位制与单位制．【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】万有引力表达式为F=Gm1m【解答】解：AB.由F=Gm1m2r2，可得G=Fr2CD.1N＝1kg•m/s2，若用国际单位制基本单位表示N•m2/kg2，则为m3/（s2•kg），故C正确，D错误。故选：AC。【点评】明确牛顿不是物理学基本单位，知道常用的基本单位。（多选）11．（2024春•海淀区校级期中）关于万有引力定律的表达式F=A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的 B．当r趋近于0时，万有引力趋近无限大 C．不论m1和m2的大小如何，两个物体对彼此的引力总是大小相等 D．两个物体对彼此的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力【考点】万有引力定律的内容、推导及适用范围．【专题】定性思想；归纳法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】AC【分析】万有引力常量是由实验测得的；根据公式的适用条件分析；两个物体间的万有引力是相互作用力，据此分析。【解答】解：A、万有引力常量是由实验测得的，不是人为规定的，故A正确；B、当r趋于0时，物体本身的大小是不能忽略的，物体不能被视为质点，此时公式不适用，所以由公式得出当r趋近于0时，万有引力趋近无限大是错误的，故B错误；D、两个物体彼此间的引力是相互作用力，不是平衡力，故D错误；C、物体间的相互作用力总是等大的，与物体的质量、运动状态均无关，故C正确。故选：AC。【点评】掌握万有引力定律的适用条件，知道两个物体间的万有引力是一对相互作用力是解题的基础。（多选）12．（2024春•东莞市期末）下列关于几幅图的说法正确的是（）A．甲图中，牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了运动的合成与分解的方法 C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法 D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用【考点】引力常量及其测定；小船过河问题；向心力的表达式及影响向心力大小的因素；火车的轨道转弯问题．【专题】定性思想；控制变量法；运动的合成和分解专题；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】BCD【分析】在物理学的重大发现中科学家们创造了许多方法，如极限思想法、理想模型法、微元法、控制变量法、类比法和科学假说法等等，根据实验原理分析即可。【解答】解：A.甲图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，故A错误；B.乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了运动的合成与分解的方法，故B正确；C.丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法，故C正确；D.丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，需要的向心力较大，火车车轮会挤压外轨道，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，故D正确。故选：BCD。【点评】本题考查了常见的物理方法，我们要清楚一些物理知识的形成过程，掌握研究物理问题时所采用的研究方法和思想。三．解答题（共3小题）13．（2024秋•海安市期中）“卫星巡田”让农业生产焕发新活力。卫星绕两极在距地面h高度的圆轨道上运行，监测的农田南北长为l，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。求：（1）该卫星的运行速度大小v；（2）该卫星通过农田正上方的时间t。【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．【答案】（1）卫星运行的速度大小为Rg（2）该卫星通过农田正上方的时间为(R【分析】（1）利用万有引力提供向心力，结合黄金代换式即可求解；（2）求解卫星在农田正上方运行轨迹占轨道周长的比例，即圆心角占比，在求出卫星运行的周期，用圆心角占比乘以周期即可得到时间。【解答】解：（1）卫星在距地面h高度的圆轨道运行，万有引力提供向心力GMm(根据黄金代换GMmR联立可得v（2）卫星通过农田上方所对应的圆心角为θ，则圆心角占圆周角的比例θ2卫星运动的周期T=该卫星通过农田正上方的时间t=答：（1）卫星运行的速度大小为Rg（2）该卫星通过农田正上方的时间为(R【点评】本题考查万有引力相关知识，需要理解万有引力提供向心力，熟练黄金代换，理解卫星在农田上方运行时间与周期的关系。题目较为简单。14．（2024春•怀柔区期末）牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比；（2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看作匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律(r3T2=【考点】万有引力定律的内容、推导及适用范围；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）行星在近日点和远日点的加速度大小之比为r22：（2）证明过程见解析。【分析】（1）根据牛顿第二定律写出行星加速度的表达式，最后代入数据求解；（2）根据向心力公式写出向心力大小，结合开普勒第三定律和周期与线速度的关系式可得最后F的表达式。【解答】解：（1）设行星的加速度为a，根据牛顿第二定律得：GMm解得：a则行星在近日点和远日点的加速度大小之比为：a1（2）行星绕太阳的运动轨迹非常接近园，其运动可近似看作匀速圆周运动，则有F=根据开普勒第三定律得：r3周期与线速度的关系为：v=联立解得：F可知太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。答：（1）行星在近日点和远日点的加速度大小之比为r22：（2）证明过程见解析。【点评】本题考查万有引力定律以及开普勒定律的应用，要注意掌握根据开普勒定律推导万有引力定律的过程。15．（2024春•黄埔区期末）牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：（1）某行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，设太阳的质量为M，行星质量为m0，若行星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比；（2）行星绕太阳运动轨迹可近似看作匀速圆周运动。设行星质量为m，绕太阳公转的周期为T，行星的轨道半径为r，请根据开普勒第三定律（r3T2=k【考点】万有引力定律的内容、推导及适用范围；万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】比较思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）行星在近日点和远日点的加速度大小之比为r2（2）证明过程见解析。【分析】（1）根据牛顿第二定律写出行星加速度的表达式，最后代入数据比较即可；（2）根据向心力公式写出向心力大小，结合开普勒第三定律和周期与线速度的关系式可得最后F的表达式。【解答】解：（1）设行星的加速度为a，根据牛顿第二定律有GM解得a=则行星在近日点和远日点的加速度大小之比为a1（2）行星绕太阳的运动轨迹非常接近园，其运动可近似看作匀速圆周运动，则有F=又有r3T2解得F=可知，太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。答：（1）行星在近日点和远日点的加速度大小之比为r2（2）证明过程见解析。【点评】熟练掌握万有引力定律、牛顿第二定律、开普勒第三定律等基本知识是解题的基础。

考点卡片1．平均速度（定义式方向）【知识点的认识】1．定义：平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量．一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s，则我们定义v=s2．平均速度和平均速率的对比：平均速度=【命题方向】例1：一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着t2内的平均速度是vA．vB.23vC.34vD.分析：分别根据v=解：物体的总位移x=vt+v2×t2=5vt4故选D．点评：解决本题的关键掌握平均速度的定义式v=【解题思路点拨】定义方向意义对应平均速度运动质点的位移与时间的比值有方向，矢量粗略描述物体运动的快慢某段时间（或位移）平均速率运动质点的路程与时间的比值无方向，标量粗略描述物体运动的快慢某段时间（或路程）2．伽利略的理想斜面实验【知识点的认识】（1）亚里士多德认为：必须有力物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方。（2）伽利略的理想实验①斜面实验：让静止的小球从第一个斜面滚下，冲上第二个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度。减小第二个斜面的倾角，原来释放时的小球滚动的距离增大，但所达到的高度相同。当第二个斜面放平，小球将永远运动下去。②推理结论：力不是维持物体运动的原因。③实验示意图如下：（3）笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。【命题方向】理想实验有时更能反映自然规律．伽利略设计了一个理想实验，其中有一个经验事实，其余是推论．如图所示的斜面：①减小另一个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍能达到原来的高度②两个斜面对接，让静止小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动将上述理想实验的设想步骤按正确的顺序排列②③①④（只写序号即可）在上述设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的属于理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是：BA．①是事实，②③④是推论B．②是事实，①③④是推论C．③是事实，①②④是推论D．④是事实，①②③是推论．分析：通过简单的斜面实验：让小球从一个斜面滚下后，再滚上另一斜面．若斜面没有摩擦，则小球会达到原来高度．然后改变另一斜面的倾角，观察小球的运动．最后让另一斜面平放，则小球要达到原来高度，但又不可能达到，所以它将一直运动下去，这就是理想实验．解答：（1）伽利略设计了一个理想实验的步骤是：先在两个对接的斜面上，让静止的小球沿左边的斜面滚下，小球将滚上右边的斜面；如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度；接着减小右边斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；继续减小右边斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面做匀速直线运动．（2）关于理想实验的描述中，有的属于可靠的事实，有的是理想化的推论．则②是事实，①③④是推论，③中不可能没有摩擦；①有摩擦是不可能达到原来高度的；④即使水平也不可能匀速运动．故答案为：②③①④故选为：B。点评：通过事实去理论推导，这是跨出条件束缚的一种途径．【解题思路点拨】1.伽利略理想实验的推论一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直运动下去。2.理想实验的意义（1）伽利略理想实验是以可靠的实验事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律。（2）伽利略理想实验是把实验和逻辑推理相结合的一种科学研究方法。3．惯性与质量【知识点的认识】1．定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫惯性定律。2．惯性的量度：惯性的大小与物体运动的速度无关，与物体是否受力无关，仅与质量有关，质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大的物体所具有的惯性大，质量小的物体所具有的惯性小。3．惯性的性质：①一切物体都具有惯性，其本质是任何物体都有惯性。②惯性与运动状态无关：不论物体处于怎样的运动状态，惯性总是存在的。当物体本来静止时，它一直“想”保持这种静止状态。当物体运动时，它一直“想”以那一时刻的速度做匀速直线运动。4．惯性的表现形式：①当物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变；②当物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，它的运动状态越难改变。5．加深理解惯性概念的几个方面：（1）惯性是物体的固有属性之一，物体的惯性与其所在的地理位置、运动状态、时间次序以及是否受力等均无关，任何物体都具有惯性；（2）惯性大小的量度是质量，与物体运动速度的大小无关，绝不是运动速度大、其惯性就大，运动速度小，其惯性就小；（3）物体不受外力时，其惯性表现为物体保持静止或匀速直线运动的状态；受外力作用时，其惯性表现为运动状态改变的难易程度不同。【命题方向】例1：关于物体的惯性，下列说法中正确的是（）A．运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体速度越大，惯性也越大B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大的缘故C．乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球惯性小D．在宇宙飞船中的物体不存在惯性分析：一切物体，不论是运动还是静止、匀速运动还是变速运动，都具有惯性，惯性是物体本身的一种基本属性，其大小只与质量有关，质量越大、惯性越大；惯性的大小和物体是否运动、是否受力以及运动的快慢是没有任何关系的。解答：A、影响惯性大小的是质量，惯性大小与速度大小无关，故A错误；B、静止的火车启动时，速度变化慢，是由于惯性大，惯性大是由于质量大，故B错误；C、乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球质量小，惯性小，故C正确；D、惯性是物体本身的一种基本属性，其大小只与质量有关，有质量就有惯性，在宇宙飞船中的物体有质量，故有惯性，故D错误。故选：C。点评：需要注意的是：物体的惯性的大小只与质量有关，与其他都无关。而经常出错的是认为惯性与物体的速度有关。例2：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质称为惯性。下列有关惯性的说法中，正确的是（）A．乘坐汽车时系好安全带可减小惯性B．运动员跑得越快惯性越大C．宇宙飞船在太空中也有惯性D．汽车在刹车时才有惯性分析：惯性是指物体具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，质量是物体惯性大小大小的唯一的量度。解答：A、乘坐汽车时系好安全带，不是可以减小惯性，而是在紧急刹车时可以防止人由于惯性的作用飞离座椅，从而造成伤害，所以A错误；B、质量是物体惯性大小的唯一的量度，与人的速度的大小无关，所以B错误；C、在太空中物体的质量是不变的，所以物体的惯性也不变，所以C正确；D、质量是物体惯性大小的唯一的量度，与物体的运动状态无关，所以D错误。故选：C。点评：质量是物体惯性大小的唯一的量度，与物体的运动状态无关，只要物体的质量不变，物体的惯性的大小就不变。【知识点的应用及延伸】关于惯性观点的辨析：错误观点1：物体惯性的大小与物体的受力情况、运动情况、所处位置有关。辨析：惯性是物体本身想要保持运动状态不变的特性，它是物体本身的固有属性，与物体的受力情况、运动情况、所处位置等无关。惯性的大小用质量来量度。不同质量的物体的惯性不同，它们保持状态不变的“本领”不同，质量越大的物体，其状态变化越困难，说明它保持状态不变的“本领”越强，它的惯性越大。错误观点2：惯性是一种力。辨析：运动不需要力来维持，但当有力对物体作用时，力将“迫使”其改变运动状态。这时惯性表现为：若要物体持续地改变运动状态，就必须持续地对物体施加力的作用，一旦某时刻失去力的作用，物体马上保持此时的运动状态不再改变。因此惯性不是力，保持运动状态是物体的本能。“物体受到惯性力”、“由于惯性的作用”、“产生惯性”、“克服惯性”、“消除惯性”等说法是不正确的。惯性力物理意义物体保持匀速直线运动或静止状态的性质物体间的相互作用存在条件是物体本身的固有属性，始终具有，与外界条件无关力只有在物体间发生相互作用时才有可量性有大小（无具体数值，也无单位），无方位有大小、方向及单位错误观点3：惯性就是惯性定律。辨析：惯性是一切物体都具有的固有属性，而惯性定律是物体不受外力作用时所遵守的一条规律。错误观点4：物体的速度越大。物体的惯性越大。辨析：惯性是物体本身的固有属性，与物体的运动情况无关。有的同学认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大，惯性就大，速度小，惯性就小”。其理由是物体运动速度大时不容易停下来，运动速度小时就容易停下来，这种认识是错误的。产生这种错误认识的原因是没有正确理解“惯性大小表示物体运动状态改变的难易程度”这句话。事实上，在受力情况完全相同时，质量相同的物体，在任意相同的时间内，速度的变化量是相同的。所以质量是惯性大小的唯一量度。【解题方法点拨】惯性大小的判定方法：惯性是物体的固有属性，与物体的运动情况及受力情况无关，质量是惯性大小的唯一量度。有的同学总是认为“惯性与速度有关，物体的运动速度大惯性就大，速度小惯性就小”。理由是物体的速度大时不容易停下来，速度小时就容易停下来。这说明这部分同学没能将“运动状态改变的难易程度”与“物体从运动到静止的时间长短”区分开来。事实上，要比较物体运动状态变化的难与易，不仅要考虑物体速度变化的快与慢，还要考虑引起运动状态变化的外因﹣﹣外力。具体来说有两种方法：一是外力相同时比较运动状态变化的快慢；二是在运动状态变化快慢相同的情况下比较所需外力的大小。对于质量相同的物体，无论其速度大小如何，在相同阻力的情况下，相同时间内速度变化量是相同的，这说明改变它们运动状态的难易程度是相同的。所以它们的惯性相同，与它们的速度无关。4．力学单位制与单位制【知识点的认识】一、单位制及其基本单位和导出单位1．单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制．（1）基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒．（2）导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．有力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2）等．2．国际单位制中的基本物理量和基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克kg时间t秒s电流I安（培）A热力学温度T开（尔文）K物质的量n摩（尔）mol发光强度I坎（德拉）cd特别提醒：（1）有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米、克、小时等．（2）有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒（m/s）、帕斯卡（Pa）、牛（顿）（N）等．【命题方向】题型一：对力学单位制的认识例子：关于力学单位制，下列说法正确的是（）A．千克、米/秒、牛顿是导出单位B．千克、米、牛顿是基本单位C．在国际单位制中，质量的单位是g，也可以是kgD．只有存国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma分析：在力学中，质量、长度及时间作为基本物理量，其单位作为基本单位，而由这三个量推出的单位称导出单位；基本单位和导出单位组成单位制；而在国际单位制中，我们取长度单位米，质量单位千克，时间单位秒作为基本单位；而由这些基本单位根据物理公式推导得出的单位为导出单位．解答：A、千克是质量的单位，是基本单位；故A错误；B、牛顿是由牛顿第二定律公式推导得出的单位，为导出单位，故B错误；C、在国际单位制中，质量的单位只能利用kg，故C错误；D、牛顿第二定律表达式为F＝kma，只有在国际单位制中，k才取1，表达式才能写成F＝ma；故D正确．故选：D．点评：由选定的一组基本单位和由定义方程式与比例因数确定的导出单位组成的一系列完整的单位体制．基本单位是可以任意选定的，由于基本单位选取的不同，组成的单位制也就不同，如现存的单位有：市制、英制、米制、国际单位制等．【知识点的应用及延伸】单位制在物理学中的应用1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．2．检验结果的正误：物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系．因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误．5．牛顿第三定律的理解与应用【知识点的认识】1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命题方向】题型一：牛顿第三定律的理解和应用例子：关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力的合力为零B．先有作用力，然后才产生反作用力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反D．作用力与反作用力作用在同一个物体上分析：由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．解答：A、作用力与反作用力，作用在两个物体上，效果不能抵消，合力不为零，故A错误．B、作用力与反作用力，它们同时产生，同时变化，同时消失，故B错误．C、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确．D、作用力与反作用力，作用在两个物体上，故D错误．故选：C．点评：考查牛顿第三定律及其理解．理解牛顿第三定律与平衡力的区别．【解题方法点拨】应用牛顿第三定律分析问题时应注意以下几点（1）不要凭日常观察的直觉印象随便下结论，分析问题需严格依据科学理论．（2）理解应用牛顿第三定律时，一定抓住“总是”二字，即作用力与反作用力的这种关系与物体的运动状态无关．（3）与平衡力区别应抓住作用力和反作用力分别作用在两个物体上．6．小船过河问题【知识点的认识】1.模型实质：以小船过河为背景，考查运动的合成与分解。2.模型构建：（1）将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水﹣v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥＝V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。3.小船过河问题的几种情况（1）渡河时间最短问题渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t=dv⊥（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即t=d（2）渡河位移最小问题①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水一v静水cosθ＝0，即cosθ=v水v静水②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为xmin=d【命题方向】小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽200m，求：（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶距离是多大？（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）分析：将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，与合运动相等效．根据运动的合成来确定初速度与加速度的方向关系，从而确定来小船的运动轨迹；小船垂直河岸渡河时间最短，由位移与速度的比值来确定运动的时间；而根据合速度垂直于河岸时，路程最短，从而即可求解．解答：（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，合速度为倾斜方向，垂直分速度为：vc＝5m/s；则最短时间为：t=d由速度的合成法则，则有：v合=那么小船在河水中实际行驶距离是：s＝v合t=34×40m＝4034m；（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与河岸成某一角度vccosθ＝vs；解得：θ＝53°．所以船头向上游偏53°时，航程最短．s＝d＝200m；过河时间：t=d答：（1）若要小船以最短时间过河，船垂直河岸，最短时间为40s，小船在河水中实际行驶距离是4034m；（2）若要小船以最短距离过河，船头向上游偏53°时，航程最短，过河时间为50s．点评：解题关键是当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，同时合速度与分速度遵循平行四边形定则，同时注意船速度与水速度的关系．【解题思路点拨】小船过河问题的本质依旧是速度的合成与分解，需要牢记的是不同方向上的分速度相互独立，互不影响。7．向心力的表达式及影响向心力大小的因素【知识点的认识】1.向心力的表达式为：Fn＝man＝mω2r＝mv2r2.由表达式可以看出：（1）在其他因素不变时，向心力与质量成正比；（2）在质量和半径不变时，向心力与角速度的平方成正比，与线速度的平方成正比，与周期的平方成反比；（3）在质量和角速度不变时，向心力与半径成正比；（4）在质量和线速度不变时，向心力与半径成反比；（5）在质量和周期不变时，向心力与半径成正比。【命题方向】用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，有下列说法其中正确的是（）A、小球线速度大小一定时，线越长越容易断B、小球线速度大小一定时，线越短越容易断C、小球角速度一定时，线越长越容易断D、小球角速度一定时，线越短越容易断分析：小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，受到重力、水平面的支持力和细线的拉力，重力和支持力平衡，由细线的拉力提供小球的向心力．拉力越大，细线越容易断．根据牛顿第二定律分析拉力的变化，确定哪种情况细线容易断．解答：AB、根据牛顿第二定律得，细线的拉力F=mv2r，小球线速度大小v一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越大，细线越容易断。故CD、根据牛顿第二定律得，细线的拉力F＝mω2r，小球解速度大小ω一定时，线越长，圆周运动半径r越大，细线的拉力F越大，细线越容易断。故C正确，D错误。故选：BC。点评：本题考查对圆周运动向心力的分析和理解能力．对于匀速圆周运动，由合力提供物体的向心力．【解题思路点拨】向心力的大小Fn＝mω2r＝mv2r对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动（如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动），其向心力大小随速率的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。8．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．9．火车的轨道转弯问题【知识点的认识】火车转弯模型如下与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以某一适当速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。当小于这一速度时，铁轨会对火车产生向外的压力，即火车会挤压内轨。当大于这一速度时。铁轨会对火车产生向内的挤压。即挤压外轨。【命题方向】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A.轨道半径RB.vC.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外分析：火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．解答：A、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出F合＝mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）合力等于向心力，故mgtanθ＝mv解得R=v2v=gRtanθ，故C、当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误；D、当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故D正确；故选：BD。点评：本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．【解题思路点拨】车辆转弯问题的解题策略（1）对于车辆转弯问题，一定要搞清楚合力的方向，指向圆心方向的合外力提供车辆做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。（2）当外侧高于内侧时，向心力由车辆自身的重力和地面（轨道）对车辆的摩擦力（支持力）的合力提供，大小还与车辆的速度有关。10．天体运动的探索历程【知识点的认识】近代天体物理学的发展托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。第谷：观测星体运动，并记录数据。开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。【命题方向】下列说法正确的是（）A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都是错误的分析：要判断出正确的选项必须了解地心说和日心说，具体内容为：地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动；日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动，然后结合开普勒行星运动定律来判断．解答：A、由开普勒行星运动定律知“地心说”是错误的，所以，选项A错误。B、太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，所以，选项B错误。C、由开普勒行星运动定律知地球是绕太阳运动的一颗行星，所以，选项C正确。D、从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的，所以，选项D正确。故选：CD。点评：本题处理好关键要了解地心说和日心说的两种说法的区别，澄清对天体运动神秘、模糊的认识，了解每一种学说的提出都有其时代的局限性，理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的．【解题思路点拨】牢记近代天体物理学发展的过程中，不同的人所做出的不同贡献。11．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3T2D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23B．（C．（N+1N）32D．（分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。12．万有引力定律的内容、推导及适用范围【知识点的认识】1.定义：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=2.对表达式F=（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。（2）公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两个球心间的距离。3.F=（1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两个物体间的万有引力。（2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。4.万有引力的四个特性【命题方向】对于万有引力定律的表达式F＝Gm1A.公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反是一对平衡力D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关定义：利用万有引力定律解题时，要注意以下三点：（1）理解万有引力定律的内容和适用范围，（2）知道万有引力不是什么特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律，（3）明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法。解答：A、公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，故A正确；B、当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝Gm1m2CD、m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，故C错误，D正确。故选：AD。点评：本题考查万有引力的应用，注意r趋近于零时，物体不能再看作质点。【解题思路点拨】对有引力定律的两点说明：（1）任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝Gm1（2）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。13．引力常量及其测定【知识点的认识】1.引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2。2.卡文迪什测定引力常量的装置示意图3.扭秤实验用到的思想是微小量放大法。【命题方向】卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的不包括（）A.增大石英丝的直径B.增加T型架横梁的长度C.利用平面镜对光线的反射D.增大刻度尺与平面镜的距离分析：为测量石英丝极的扭转角，实验采取了“微小量放大”。当引进m′时由于物体间引力作用，使石英丝极发生微小的扭转，从而带动平面镜转动，导致经平面镜反射过来的光线发生较大变化，得出转动的角度。解答：为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显。当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角有利；增大石英丝的直径时，石英丝更转动更难，起不到放大的作用，故实验装置中采取使“微小量放大”的不包括A项，故A正确，BCD错误。故选：A。点评：本题巧妙地利用光的反射将因引力产生微小转动的角度放大，注意体会微小量放大的基本思路和具体方法。【解题思路点拨】要牢记是卡文迪什测定的引力常量，并且要记得扭秤实验所用到的物理学思想是微小量放大法。14．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。15．探究加速度与力、质量之间的关系【知识点的认识】一、实验目的1．学会用控制变量法研究物理规律