建筑识图与构造课件第二章投影基本知识

2.1投影的概念2.2基本几何元素的投影2.3点、直线及平面的投影第二章投影的基本知识2.1投影的概念2.1.1投影的形成与分类影子与投影概念的区别：（1）物体在光源的照射下会出现影子。如图2-1（a）。（2）光源发出的光线，透过形体而将各个顶点和各条侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分形状的图形，这个图形称为形体的投影。如图2-1（b）。1.投影的形成第二章投影的基本知识图2-1影子与投影第二章投影的基本知识

把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图。如图2-2所示。

图2-2投影图的形成第二章投影的基本知识2.投影法的分类

投影可分为中心投影和平行投影两类。1）中心投影投影中心在有限的距离内，发出放射状的投影线，这些投影线形成的投影称为中心投影，如图2-3（a）。中心投影的大小与物体离投影面的距离有关。适用于绘透视图。2）平行投影投影中心在无限远处，发出平行的投影线，这些平行投影线形成的投影称为平行投影。平行投影的大小与物体离投影面的距离无关。

平行投影又分两种：（1）斜投影。平行投射线倾斜于投影面，如图2-3（b）。这种投影方法一般在作轴测投影图时采用。（2）正投影。平行投射线垂直于投影面，如图2-3（c）。正投影图直观性差，但能反映出物体的真实大小和形状，作图简便，是工程制图中经常采用的一种主要图示方法。第二章投影的基本知识第二章投影的基本知识（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影图2-3投影的分类第二章投影的基本知识从上图可以看出投影的几个特点：（1）任何一种投影方法，必须具备三个要素：形体、投影线和投影面。（2）投影面和投影中心或投影方向确定之后，形体上每一点必有其唯一的一个投影。（3）空间上一点的一个投影不能确定该点的空间位置，这是因为过该点的投影线上的任意点，其投影都在投影线与投影面的交点上。第二章投影的基本知识2.1.2工程上常用的投影图

建筑工程上常用的投影图有四种：正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。1.正投影图

用平行投影的正投影法绘制的多面投影图。

优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广。缺点：缺乏立体感。如图2-4所示。图2-4正投影图第二章投影的基本知识2.轴测投影图用平行投影的斜投影法绘制的单面投影图。优点：立体感强，非常直观。

缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助性图样。如图2-5所示。图2-5轴测投影图3.透视投影图用中心投影法绘制的单面投影图。如图2-6所示。图2-6透视投影图

优点：图形逼真，直观性强。

缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。第二章投影的基本知识4.标高投影图在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影。将不同高程的等高线投影在水平投影面上，并注出各等高线的高程，即为等高线图，也称标高投影图。如图2-7所示。第二章投影的基本知识图2-7标高投影图第二章投影的基本知识2.2基本几何元素的投影

空间不同形状的物体，它们的单面投影或两面投影可能是相同的，如图2-8、图2-9所示，不能反映不同物体的形状和大小。图2-8单面投影图2-9两面投影第二章投影的基本知识

如果将物体放在三个相互垂直的投影面之间，用三组分别垂直于三个投影面的平行投射线投影，可得到物体三个不同方向的正投影图，如图2-10所示。这样就能唯一确定物体的形状。图2-10三面投影第二章投影的基本知识1.三面投影体系的建立通常采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系。水平方向的投影面称为水平投影面，用字母H表示，也称为H面；与水平投影面垂直相交的正立方向的投影面称为正立投影面，用字母V表示，也称为V面；与水平投影面及正立投影面同时垂直相交的投影面称为侧立投影面，用字母W表示，也称为W面。如图2-11所示。第二章投影的基本知识图2-11三面投影体系的建立

图2-12三面投影图的形成第二章投影的基本知识

平行投射线由上向下垂直H面，在H面上产生的投影称为水平投影图。平行投射线由前向后垂直V面，在V面上产生的投影称为正面投影图。平行投射线由左向右垂直W面，在W面上产生的投影称为侧面投影图。各投影面的相交线称为投影轴，其中V面和H面的相交线称为X轴；W面和H面的相交线称为Y轴；V面和W面的相交线称为Z轴，三个投影轴的交点O，称为原点。如图2-12所示。第二章投影的基本知识2.三面投影体系的展开1）保持V投影面不动。2）将H投影面绕OX轴向下旋转90°，使H面与V面共面。3）将W投影面绕OZ轴向右旋转90°，使W面与V面共面。应该注意：Y轴是H面和W面的交线，因此展平后的Y轴被分为两部分，随H面回转而在H面上的Y轴用YH表示，随W面回转而在W面上的Y轴用YW表示。第二章投影的基本知识

从展开后的三面正投影图的位置来看：水平投影图在正面投影图的正下方；侧面投影图在正面投影图的正右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面和投影图的名称，如图2-13所示。图2-13踏步的三面正投影图第二章投影的基本知识

投影面是设想的，并没有固定的边界范围，在作图时可以不必画出其外框。在工程图样中投影轴一般也不用画出，如图2-14所示。但初学者应将投影轴保留，用细实线画出。图2-14T型梁的三面正投影图第二章投影的基本知识3.三面正投影图的投影关系和方位关系

1）同一个物体的三个投影图之间具有“三等”关系；正面投影图和水平投影图长对正；正面投影图和侧面投影图高平齐；水平投影图和侧面投影图宽相等。如图2-15所示。“长对正、高平齐、宽相等”是绘制和识读物体正投影图必须遵循的投影规律。2）任何一个物体都有上、下、左、右、前、后六个方向的形状和大小。如图2-16所示。第二章投影的基本知识图2-15三面投影规律图2-16三面投影图的方位关系第二章投影的基本知识4.物体三面投影图的作图（1）三面正投影图的作图方法1）先画出水平和垂直十字相交线表示投影轴，如图2-17（a）；2）根据“三等”关系，正面图和平面图的各个相应部分用铅垂线对正(等长)；正面图和侧面图的各个相应部分用水平线拉齐(等高)，如图2-17（b）；

3）利用平面图和侧面图的等宽关系，从O点作一条向右下斜的45°线，然后在平面图上向右引水平线，与45°线相交后再向上引铅垂线，把平面图中的宽度反映到侧面投影中去，如图2-17（c）。第二章投影的基本知识图2-17三面正投影作图步骤第二章投影的基本知识（2）三面正投影图中的点、线、面符号

为了作图准确和便于校核，作图时可把所画物体上的点、线、面用符号来标注（如图2-18所示）。一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、R…表示。点或面的投影用相应的小写字母表示。直线不另注符号，用直线两端点的符号表示，如AB直线的正面投影是a′b′。第二章投影的基本知识图2-18点、线、面符号第二章投影的基本知识2.3点、直线及平面的投影2.3.1点的投影1.三面投影将空间点A置于三面投影体系中，分别向三个投影面作正投影，如图2-19（a）所示，则得到：

A点到H面上的投影点a，称为A点的H面投影；

A点在V面上的投影点a′，称为A点的V面投影；

A点在W面上的投影点a″，称为A点的W面投影。第二章投影的基本知识

将三面投影体系展开，如图2-19（b）所示，即得到A点的三面投影图。图2-19点的三面投影第二章投影的基本知识

为便于投影分析，在展开图上将点的相邻投影用细实线连起来，图中aa′、a′a″称为投影连线，aa′与X轴交于，a′a″与OZ轴交于。a与a″相连的方法，作图时常以图2-19（c）所示的方法，借助45°斜角线或圆弧线来完成。

第二章投影的基本知识从图中可以看出点的投影规律：（1）点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直于OX轴（aa′⊥OX）。（2）点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于OZ轴（a′a″⊥OZ）。（3）点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a″到OZ轴的距离（aax=a″az)。由此可见，在点的三面正投影图中，任何两个投影都有一定的联系，因此，只要给出一点的任意两个投影，就可以求出其第三个投影。

第二章投影的基本知识【例2.1】已知点A的H面、V面投影a、a′，求作点A的W面投影a″。根据点的投影关系，a″的作法如图2-20所示。

图2-20已知点的两投影作第三投影第二章投影的基本知识2.点的坐标

在三投影面体系中，空间点及其投影的位置可以由点的坐标来确定，将三面投影体系看作一个空间直角坐标系，O点为坐标原点，X轴、Y轴、Z轴为坐标轴，H面、V面、W面为坐标平面。则空间一点A到三个投影面的距离，就是点A的三个坐标（x、y、z），即点A到W面的距离为x坐标（Aa″=Oax=x坐标）；点A到V面的距离为y坐标（Aa′=Oay=y坐标）；点A到H面的距离为z坐标（Aa=Oaz=z坐标）。第二章投影的基本知识

因此点A的空间坐标可表示为A（x，y，z），点A在三个投影面上的分别表示为a（x、y、0）、a′（x、0、z）、a″（0、y、z）。如图2-21所示。图2-21点的坐标第二章投影的基本知识【例2.2】已知A点的坐标为x=20，y=10，z=15，即A（20、10、15），求作A点的三面投影图（作法见图2-22）。图2-22根据点的坐标作投影图

第二章投影的基本知识3.两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。在投影图中，x坐标可确定点在三投影面体系中的左右位置，y坐标可确定点的前后位置，z坐标可确定点的上下位置。在图2-23中，B点在A点之左、之下、之前。第二章投影的基本知识图2-23两点的相对位置第二章投影的基本知识2.3.2直线的投影

直线对三个投影面的相对位置可分为投影面平行线、投影面垂直线及投影面倾斜线。前两种称为特殊位置直线。后一种称为一般位置直线。1.投影面平行线

平行于某一投影面，而倾斜于另两个投影面的直线。投影面平行线可分为：

水平线—平行于H面，倾斜于V、W面的直线。

正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。

侧平线—平行于W面，倾斜于H、V面的直线。

投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。

第二章投影的基本知识表2-1投影面平行线的投影图和投影特性第二章投影的基本知识2.投影面垂直线

垂直于某一投影面，平行于另两个投影面的直线称为投影垂直线。投影面垂直线可分为：铅垂线—垂直于H面，平行于V、W面的直线。正垂线—垂直于V面，平行于H、W面的直线。

侧垂线—垂直于W面，平行于H、V面的直线。

投影面垂直线的投影图和投影特性见表2-2。第二章投影的基本知识表2-2投影面垂直线的投影图和投影特性第二章投影的基本知识3.一般位置线

对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。一般位置直线在各投影面上的投影都倾斜于投影轴，且都不反映实长，各个投影与投影轴的夹角都不反映该直线对投影面倾角的真实大小。一般位置直线的投影，如图2-24所示。

图2-24一般位置直线的投影第二章投影的基本知识4.直线上的点

（1）直线上的点的投影，必定在该直线的同面投影上。反之，一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则此点必定在该直线上。如果点有一个投影不在该直线的同面投影上，则此点一定不在该直线上。由此可以判断一个点是否在直线上。如图2-25所示。图2-25属于直线的点的投影第二章投影的基本知识

在图2-25中可以看出，E点的H面投影e在直线AB的H面投影ab上，E点的V面投影e′在直线的V面投影a′b′上，所以E点在直线AB上。而F点的H面投影f在直线AB的H面投影ab上，F点的V面投影f′不在直线AB的V面投影a′b′上，所以F点不在直线AB上。（2）若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分线段的同面投影成相同的比例（定比性）。

如图2-25（a）中，点E分空间直线AE和EB成两段，则有第二章投影的基本知识【例2.3】已知线段AB的投影ab和a′b′，M点在AB上，且AM：MB=2：3，求M点的投影。作法见图2-26。

图2-26求直线AB上分点M的投影第二章投影的基本知识5.两直线的相对位置

空间两直线的相对位置有相交、平行和交叉三种。（1）两直线平行aVHc

bcdABCDb

d

a

投影特性：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

x第二章投影的基本知识（2）两直线相交交点是两直线的共有点o判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。第二章投影的基本知识（3）两交叉直线d

b

a

abcdc'1

(2

)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。12●●3

4

●●投影特性：同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。第二章投影的基本知识6.两直线相互垂直的投影特性（1）垂直相交的两直线的投影定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。第二章投影的基本知识（2）交叉垂直的两直线的投影定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。第二章投影的基本知识cXb

a

c

ba垂直相交的两直线的投影AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

ac第二章投影的基本知识交叉垂直的两直线的投影AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

ac第二章投影的基本知识2.3.3平面的投影