2025版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计解密高考3概率与统计问题重在“辨”-辨析辨型辨图教案文

PAGE1-解密高考③概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型、辨图——————[思维导图]————————————[技法指津]——————概率与统计问题辨析、辨型与辨图的基本策略(1)精确弄清问题所涉及的事务有什么特点，事务之间有什么关系，如互斥、对立等．(2)理清事务以什么形式发生，犹如时发生、至少有几个发生等．(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无依次等．(4)分清是古典概型还是几何概型后再求概率．(5)会套用求eq\o(b,\s\up9(^))，K2的公式，再作进一步求值与分析．(6)理解各图表所给信息，利用信息找出所要数据．母题示例：2024年全国卷Ⅰ，本小题满分12分某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满足或不满足的评价，得到下面列联表：满足不满足男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满足的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828本题考查：利用频率估计概率，利用列联表计算K2的值并进行独立性检验，考查学生的运算求解实力及数学运算、数学建模等核心素养.[审题指导·发掘条件](1)看到估计男、女顾客对该商场服务满足的概率，想到频率与概率的关系以及频率的求法．(2)看到能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异，想到利用公式计算K2的值与临界值比较．[规范解答·评分标准](1)由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满足的有40人，所以男顾客对商场服务满足率估计为P1＝eq\f(40,50)＝eq\f(4,5).50名女顾客对商场满足的有30人，所以女顾客对商场服务满足率估计为P2＝eq\f(30,50)＝eq\f(3,5).·······················································6分(2)由列联表可知K2＝eq\f(10040×20－30×102,70×30×50×50)＝eq\f(100,21)≈4.762＞3.841，············································10分所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.··12分[构建模板·两点关键]1．求概率的关键：定型——定性——定数量(几何量)——求概率．2．求解统计案例问题的关键：作图(列表格)——计算——得结论．母题突破：2024年潍坊模拟母题突破2：2024年合肥模拟2024年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为口号的第七届世界军人运动会(以下简称“军运会”)．据悉，这次军运会将于2024年10月18日至27日在漂亮的江城武汉实行，届时将有来自100多个国家的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对许多人来说还很生疏，所以武汉某高校为了在学生中更广泛地推介普及军运会相关学问内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”学问问答竞赛．为便于对答卷进行对比探讨，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的成果(单位：分)频率分布直方图如下：(注：答卷满分为100分，成果≥80的答卷为“优秀”等级)(1)从现有1000名男生和1000名女生的答卷中各取一份，分别求答卷成果为“优秀”等级的概率；(2)求下面列联表中a，b，c，d的值，并依据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成果为‘优秀’等级与性别有关”？男女总计优秀aba＋b非优秀cdc＋d总计100010002000(3)依据男、女生成果频率分布直方图，对他们的成果的优劣进行比较．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635[解](1)男生答卷成果为“优秀”等级的概率P1＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58，女生答卷成果为“优秀”等级的概率P2＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53.(2)男女总计优秀5805301110非优秀420470890总计100010002000∴a＝580，b＝530，c＝420，d＝470.由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，K2＝eq\f(2000×580×470－530×4202,1110×890×1000×1000)≈5.061＞5.024，∴在犯错误的概率不超过0.025的前提