2025版高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质1.2平行线分线段成比例定理练习含解析新人教A版选修4-1

PAGE1-二平行线分线段成比例定理课时过关·实力提升基础巩固1如图,直线l1∥l2∥l3,若AB=2,BC=3,DE=52,则EF等于()A.154C.52解析∵l1∥l2∥l3,∴ABBC∴23=52EF答案A2如图,在△ABC中,DE∥AB,若CDDA=32,则DEA.12 B.C.32 D.解析∵CDDA=32又DE∥AB,∴DEAB答案D3如图,AB∥EF∥CD,已知AB=20,DC=80,则EF的长是()A.10 B.12C.16 D.18解析∵AB∥EF∥CD,∴AEEC=ABDC∴EF=45AB=45×20=答案C4如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若BE=3AE,AD=3,EF=4,则BC=.

解析如图,分别取AB,CD的中点G,H,连接GH,则GH为梯形ABCD的中位线,EF为梯形AGHD的中位线,故GH=2EF-AD=2×4-3=5,BC=2GH-AD=2×5-3=7.答案75如图,已知在四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,则EFBC+FGAD解析∵EF∥BC,∴EFBC∵FG∥AD,∴FGAD∴EFBC+FG答案16在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,且EF∥AD,若AEEB=34,则EF解析如图,连接AC交EF于点G,由于EF∥AD,AD∥BC,则EG∥BC,所以EGBC又AEEB=3又BC=5,则EG=AEAB·BC=15同理可得GF=87所以EF=EG+GF=237答案237如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E,若AEBE=53,则DE解析∵AB∥CD,∴AEEC=BEDE答案38如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,一条直线平行于两底,且顺次交AD,BD,AC,BC于点E,F,G,H.求证:EF=GH.分析转化为证明EFAB证明因为EF∥AB,所以EFAB因为GH∥AB,所以GHAB因为DC∥EH∥AB,所以DEDA所以EFAB=9如图,已知直线FD和△ABC的BC边交于点D,与AC边交于点E,与BA的延长线交于点F,且BD=DC.求证:AE·FB=EC·FA.分析本题只需证AEEC=FAFB即可.由于AEEC与FA证明过点A作AG∥BC,交DF于点G,如图.∵AG∥BD,∴FAFB又BD=DC,∴FAFB∵AG∥DC,∴AGDC∴AEEC=FAFB,即AE10如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE∥BC,过点D作AC的平行线交CE的延长线于点F,CF与AB交于点P.求证:BF∥AE.证明∵DE∥BC,∴PDPB∴PD·PC=PE·PB.∵DF∥AC,∴PFPC∴PD·PC=PF·PA.∴PE·PB=PF·PA.∴PEPF=PAPB.实力提升1如图,已知AD∥BE∥CF,EG∥FH,则下列等式成立的是()A.ADB.BEC.ABD.EF解析∵AD∥BE∥CF,∴ABAC又EG∥FH,∴DEDF∴ABAC=EG∵ADBE≠DEDF∴选项A不成立;同理选项B不成立;很明显EFDE∴选项D不成立,故选C.答案C★2如图,已知在平行四边形ABCD中,N是AB延长线上一点,则BCBM-ABBNA.12 B.23 C.1解析∵DC∥BN,∴BCBM又BM∥AD,∴ABBN∴BCBM-AB答案C3如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,若AE∶AC=3∶5,BC=10,AB=6,则四边形DBFE的周长是.

解析∵DE∥BC,∴DEBC∵BC=10,∴DE=6.又EF∥AB,∴EFAB由AEAC=35,得CE∵AB=6,∴EF=125又四边形DBFE是平行四边形,故其周长为2(DE+EF)=2×6+12答案844如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,则AFAC=.

解析如图,过点D作DG∥BF,交AC于点G.在△BCF中,∵BD=CD,DG∥BF,∴CG=GF.同理,在△ADG中,∵AE=DE,EF∥DG,∴AF=FG.∴AF=FG=CG,即AF=13AC,AF答案15如图,DE∥BC,EF∥DC.求证:AD2=AF·AB.证明∵DE∥BC,∴ADAB∵EF∥DC,∴AFAD∴AFAD=ADAB,即AD6如图,已知AD是△ABC中∠BAC的平分线.求证:ABAC证明如图,过点C作CE∥AD,交BA的延长线于点E.∵AD∥EC,∴ABAE∠E=∠BAD,∠CAD=∠ACE.又∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠ACE.∴AC=AE.∴ABAC7某同学的身高为1.6m,由路灯下向前步行4m,发觉自己的影子长为2m,求这个路灯的高.解如图,AB表示同学的身高,PB表示该同学的影长,CD表示路灯的高,则AB=1.6m,PB=2m,BD=4m.因为AB∥CD,所以PBPD所以CD=AB·PDPB=即路灯的高为4.8m.★8如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作AB的平行线,与AD,BC分别交