八年级数学下册专题187 四边形中的折叠问题专项训练（30道）（举一反三）（人教版）

专题18.7四边形中的折叠问题专项训练（30道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学

生对折叠问题的理解！

一.选择题（共10小题）

1.（2022•绥化一模）如图，在一张矩形纸片A8CO中AB=4,8c=8,点E,尸分别在AO,BC上，将纸

片ABC。沿直线E尸折叠，点C落在上的点，处，点。落在点G处，连接CbCH.有以下四个结

论：①四边形CFH七是菱形；②CE平分NOC”；③线段B尸的取值范围为3WBEW4；④当点，与点4

重合时，EF=5.以上结论中，其中正确结论的个数有（）

2.（2022•沿河县二模）如图，已知一个矩形纸片。AC8,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点4（10,

0），点B（0,6）,点P为8C边上的动点，将△OBP沿0P折叠得到△OPZZ连接CD、AO.则下列

结论中：①当NBOP=45°时，四边形OBPO为正方形；②当NBOP=30°时，△OA。的百积为15；③

当。在运动过程中，CO的最小值为2旧一6；④当。QJ_A。时，40=2.其中结论正确的有（）

3.（2022春•滦阳市期末）如图，把正方形纸片A8C。沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再

过点。折叠，使得点A落在MN上的点尸处，折痕为DE,则空的值是（）

A.V3B.V3-1C.2-V3D.3-V3

4.（2022•衢州模拟）如图矩形ABC。纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点4的直线为折痕，折叠纸

片，使点月落在A。上，折痕与8c交于点七（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E所在的直

线为折痕，使点A落在BC或BC的延长线上,折痕EF交直线AD或直线于F,则ZAFE的值为（）

--------

B\--------1c

A.22.5°B.67.5°

C.22.5°或67.5°D.45°或135°

5.（2022•嘉兴二模）如图，矩形纸片A8C。中，AD=6,E是C。上一点，连结AE,AADE沿直线AE

翻折后点。落到点F,过点”作尸G_LA。，垂足为G.若AO=3GQ,则DE的值为（）

A.V5B.1C.述5、反

D.V

6.（2022春•宝安区期末）如图，在长方形ABCD中，AD//BC,AB//CD,E在A。上.AD=m,AE=n

（m>n>0）.将长方形沿着BE折叠，A落在A'处，4E交BC于点G,再将NA'石。对折，点。落

在直线A'石上的处，C落在C'处，折痕EF,尸在上，若。、F、D,三点共线，则（）

「m+n

A.〃?+]B.厘D.m-n

■2

7.（2022春•普洱期末）有一张长方形纸片ABC。，按下面步骤进行折叠:

第一步：如图①，点E在边8c上，沿4E折叠，点8落在点9处;

第二步：如图②，沿折叠,使点A落在8c延长线上的点4处，折痕为EF.

下列结论中错误的是（）

图②

A.aAEF是等边三角形B.E尸垂直平分AW

C.CA'=FDD.EA'=AF

8.（2022•槐荫区二模）如图，菱形ABCZ）的边4B=8,N8=60°,P是AB上一点，BP=3,。是CD边

上一动点，将四边形APQ。沿直线PQ折叠，A的对应点A'.当CA'的长度最小时，CQ的长为（）

7C.8D.6.5

9.（2022春•泰兴市月考）如图，将菱形纸片ABC。折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心。处，折痕为

EF.若菱形ABC。的边长为8，NB=120°,则EF的值是（)

B.4C.4V3D.6

10.（2022•资阳）如图，矩形4BC。与菱形EFG”的对角线均交于点。且£G〃4C,将矩形折叠，使点

。与点O重合，折痕MN恰好过点G若48=遍，EF=2,ZH=i20°,则ON的长为（）

14.（2022春•成都期末）如图，在边长为2的正方形A8C。中，点E,尸分别是边8C,AO上的点，连接

EF,将四边形A8E”沿E广折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为凡连接B”.则

BH+EF的最小值是.

15.（2022•微山县一模）已知矩形A8CD中，A8=6.点E为4。上一个动点，连接CE,将△<;£>£沿CE

折叠，点。落在点尸处，当点尸为线段A8的三等分点时，八E的长.

16.（2022春•蜀山区期末）如图，矩形A8CO中，A8=2,ND4C=30°,点M是边的口点，点P是

对角线AC上一动点（0VCPV1.5）,将△CPM沿PM折叠.点C落在点。处，线段MC交AC于点

1V,连接AC,当△ANC'是直角三角形时，线段AC'的长度为.

17.（2022春•江汉区期末）如图，将矩形/WCO沿直线折叠，使点A与点C重合，点4落在点G处,

折痕交4。于点石，交3C于点尸,若的面枳与△<?£>£的面枳比为4：1,则会的值是.

18.（2022•庐阳区校级三模）如图1,在五边形纸片48CDE中，AB=\,ZA=120°,将五边形纸片沿

BD折叠，点C落在点尸处，在4E上取一点Q,将AAB。和△EOQ分别沿BQ、DQ折叠，点A、E恰

好落在点P处.

（I）NC+NE=0；

（2）如图2,若四边形BCQP是菱形，且Q、P、。三点共线时，则器=.

19.（2022•长春模拟）如图，在矩形/WCD中，48=4,BC=6,点石是的中点，点/在人。上运动,

沿直线E“折叠四边形。。尸£,得到四边形G〃F£,其中点C落在点G处，连接AG,AH,则AG的最小

20.（2022•沈河区二模）如图，在菱形/WCQ中，/W=6,/人=60°,点石为边AO上一点，将点C折

叠与点E重合，折痕与边CO和8c分别交于点产和G,当OE=2时，线段C户的长是.

AED

BG

三.解答题（共10小题）

21.（2022•遵义）如图，将一张矩形纸片A3CO沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点。落在点E处,

直线MN交&?于点交AD于点、N.

（1）求证：CM=CN；

（2）若的面积与△CQN的面积比为3：1,求翳的值.

22.（2022•张家港市模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片48CD（AQ>A8）,将纸片折叠一次，使点A

与C重合，再展开，折痕KZ7交AO边于上，交BC边于F,分别连接A"、和£凡设c与AC的交

点为。

（1）求证：四边形4FCE是菱形；

（2）若力E=2jT5c77i,的为面积12c〃落求4人吕尸的周长.

23.（2022•淮安）已知：平行四边形A8CO的对角线交点为。，点E、r分别在边A3、CO上，分别沿。E、

Br折叠四边形ABC。，A、C两点恰好都落在。点处，且四边形为菱形（如图）.

（I）求证：四边形ABCO是矩形；

（2）在四边形A8CO中，求,的值.

oC

24.（2022•南岗区模拟）已知：将矩形A8CO折叠，使点A与点。重合，折痕为ER其中点E,r分别

在A8,CO上，点。的对应点为点G,连接A凡

G

（2）如图2,若/CFG=60°,连接4c交E尸于点0,连接。O,GO,在不添加任何辅助线的情况下,

请直接写出图2中所有的等边三角形.

25.（2022春•浦东新区期末）如图，矩形43co中，点C在x轴上，点A在），轴上，点4的坐标是（-6,

B）.矩形ABCO沿直线I3D折叠，使得点4落在对角线013上的点E处，折痕与04、x轴分别交于点。、

F.

（1）求点D的坐标；

（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M,使M、N、E、。为顶点的四边形是菱形？若存

在，请直接写出满足条件的点例的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（2022春•江岸区期中）如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN,再通过折叠使B点落在折痕

MN上的8,设两条折痕的交点为F,连接BF、EB'、BB\AB'.

（1）求用的度数；

（2）请判断四边形下的形状，并说明理由.

27.（2022•西固区校级模拟）在正方形A8CO中，E、尸分别为BC、。。的中点，AE与8尸相交于点G.

（1）如图I,求证：AE上BF；

（2）如图2,将△3C*沿6产折叠，得到△BPP,延长交84的延长线于点Q,若48=4,求Q*的

28.（2022秋•梅列区校级期中）如图I,在正方形人8c。中，点E为BC上一点，连接。E,把△OEC沿

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