2025黑龙江哈尔滨六中高三第二次模拟考试 数学含答案

哈六中2025届高三第二次模拟考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.A.[-2,2]2.若复数z满足(-1+i)z=1+2i(其中i是虚数单位),则三的虚部为()A.S₄B.S₅C.S₆D.S,A.-2B.2,若实数a满足不等式f(a²)+f(2a-3)<0,则a的取值范围为()A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-0,-3)U(1,+o)D.(-00,-1)u(3,+o)面角的平面角,此时A,B之间的距离为3√2,则φ=()试卷第1页，共5页试卷第2页，共5页试卷第2页，共5页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是()C.一个袋子中有大小和质地完全相同的6个球(标号为1,2,3,4,5,6),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于4的球”,事件B=“第二次摸到标号小于4的球”,则A与B相互D.甲、乙两组数据，甲组有8个数据，平均数为210,方差为1,乙组有12个数据，平均数为200,方差足PM+2a,PB=a+PC,其中数列{a,}的首项为1,数列{b}满),数列{b}的前n项和为A.{a+1}是等比数列B.a=2"-1的曲率半径为此处曲率k(t)的倒数，以下结论正确的是()试卷第3页，共5页试卷第3页，共5页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项是_14.已知四棱柱ABCD-AB₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的菱形且,AA⊥底面ABCD,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)=Inx-2kx,x∈[0,e],其中e为自然对数的底数.(2)是否存在实数k,使得f(x)的最大值为-2?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.试卷第4页，共5页试卷第4页，共5页u1y4里占25%(1≤k≤n-2,keN*),存活天数为1的样本在全体样本中占20%.①求P(X=k);试卷第5页，共5页【分析】分别解分式不等式与一元二次不等式得集合A,B,再根据集合的交集运算即可.【详解】由可得-2≤x<2,所以A={x|-2≤x<2},由x²-2x-3<0可得-1<x<3,所以B={0,1,2},则A∩B={0,1}.【详解】∵(-1+i)z=1+2i,:,【分析】根据等差数列的前n项和公式可得a₅>0,再结合等差数列的性质判断a6的符号，即可得出答案.【详解】由S,=9a,>0,得a₃>0,所以公差d=a₆-a₅<0,【分析】运用两角和与差的正弦公式，结合已知条件即可求解.试卷第1页，共14页试卷第2页，共14页试卷第2页，共14页【分析】由投影向量的定义代入计算可得ba=1,再由数量积的运算律代入计算，即可得到结果.【详解】由向量b在向量a上的投影向量可得【分析】根据条件分析函数f(x)的单调性和奇偶性，不等式等价变形可得a²<3-2a,解不等式可得结果.【详解】由题意得，的定义域为R,在R上为减函数，在R上为增函数.∴a²<3-2a,解得-3<a<1,即a的取值范围为【分析】根据题干的条件即可求得A(-3,1),B(-3,4)满足的轨迹方程为圆，再利用距离最小即A,P,Q,F四点共线时，即可求得最小值.【详解】试卷第3页，共14页即点P的轨迹是以(-3,0)为圆心，以2为半径的圆；因为点Q在直线x=-3上的投影为R,又抛物线上的点到焦点F(1,0)的距离与到准线x=-1的距离相等，故|OR|=|Fe|+2,【分析】根据给定条件，作出二面角的平面角，结合等腰三角形性质求出BE,利用周期求出AE,再由勾股定理求出M,根据图象过点即可得解.【详解】过A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D,在平面ACD内作AE//x轴，DE⊥x轴交于点E,连接AB,BE,则∠BDE是二面角的平面角，即,BD=DE=M,由x轴垂直于BD,DE,BDNDE=D,BD,DEC平面BDE,得x轴垂直于平面BDE,又AE//x轴，则AE⊥平面BDE,而BEc平面BDE,因此AE⊥BE,由勾股定理得BE²+AE²=AB²,即3M²+9=18,而函数f(x)的图象过,则,即又0<φ<π,且0在f(x)的递减区间内，所以故选：B【分析】利用二项分布及正态分布求出概率判断A;利用独立性检验判断B;利用相互独立事件的概率公式判断C;利用分层抽样的方差公式计算判断D.【详解】对于A,由随机变量,得,由),得,A对于B,由独立性检验知，B正确；对于C,P(A)P(B),C错误；对于D,甲乙两组数据组成的总样本的平均数为因此甲乙两组数据组成的总样本的方差为5,D正确.【分析】由向量的三点共线可得a+1=2a+1,再由递推公式即可判断AB,结合裂项相消法代入计算，即可求得S。,从而判断CD.【详解】试卷第4页，共14页试卷第5页，共14页试卷第5页，共14页因为B,M,C三点共线，所以-2a,+a+1=1,即a+1=2a,+1,所以数列{a,+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S=b₁+b₂+b₃+…+b,由实数λ满足λ<S,对neN*恒成立，,2'+¹-1≥3,所以【分析】根据新定义结合导函数二次求导可得A正确；根据新定义结合导函数二次求导以及偶函数的性质可得B错误；根据新定义结合导函数二次求导可得C正确；根据新定义结合导函数二次求导，再利用换元法结合基本不等式可得D正确.【详解】对于A,已知y=cosx,则y'=-sinx,y"=-cosx,根据曲率函所以函数y=cosx在无数个点处的曲率为1,故A正确；对于B,对于y=x³,f(x)=3x²,f"(x试卷第6页，共14页所以曲线在点(a,a³)与点(-a,-a³)处的弯曲程度相同，故B错误；1,故C正确：则函数y=Inx的曲率半径.依题意，设t²=m,t²=n,则m≠n,m,n>0,贝贝而m≠n,则,,故D正确.【分析】根据二项式系数和为2"=64,求出n,即可求出二项式展开式中常数项.【详解】因为二项式系数和2"=64,因此n=6,令k=4,常数项为C6(-2)⁴=240.试卷第7页，共14页故答案为：240.【分析】设P(x₁,y,),则Q(x,-y₁),根据斜率公式结合题意可得：,再结合椭圆方程，整理可得离心率.【详解】根据题意可得A(0,b),设P(x,y,),则Q(x₁,-y₁),所因为直线AP,AQ因为点P在椭圆上，所以所以,即所以离心故答案为：【分析】根据四棱柱的性质可得点P的轨迹是以AA为轴的圆锥的侧面与四棱柱ABCD-AB₁C₁D的表面的交线，分析点P在各平面的轨迹，计算轨迹长度可得结果.试卷第8页，共14页试卷第9页，共14页(2)如图：所以√3b+2c的最小值为83.3【分析】(1)由勾股定理与矩形可得线线垂直，利用线面垂直的判定与面面垂直的判定，可得答案；(2)将图形分割为三棱柱与四棱锥，利用三棱柱与四棱锥的体积公式，可得答案；(3)由题意建立坐标系，求得平面的法向量，根据面面角的向量公式，可得答案.【详解】(1)证明：取棱CD的中点G,连接EG,因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥DC.(2)取棱AD的中点O,连接OE.因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADEN平面ABCD=AD,所以OE⊥平面ABCD.试卷第10页，共14页试卷第10页，共14页取棱AB的中点H,连接GF,GH,HF,(3)取棱BC的中点M,连接OM,易证OA,OM,OE两两垂直，以O为坐标原点，OA,OM,OE的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，,令z=2,得i=(0,√3,2).平面ADE的一个法向量为m=(0,1,0).设平面ADE与平面BCF所成的角为θ,则17.(1)f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,e);最大值为In2-1(2)存在使得f(x)的最大值为-2【分析】(1)利用x=2为的极值点求得k的值，进而可得函数的单调区间和最大值：(2)对导函数,分k≤0与进行讨论，得函数的单调性进而求得最值，再由最大值是-2求出k的值.【详解】(1)∵f(x)=Inx-2kx,x∈(0,e),若x=2为f(x)的极值点，则∴f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是[2,e];f(x)的极大值为f(2)=h2-1,也即f(x)的最大值为f(2)=Ih2-1.∴f(x)的最大值是f(e)=1-2ke=-2,又f(x)在(0,e)上的最大值为-2,综上，存在使得f(x)的最大值为-2.(2)证明见解析(3)不存在，使得k·k₂为定值【分析】(1)联立方程组，利用判别式即可求解；(2)根据韦达定理和中点坐标公式得点E,进而联立直线方程可得点C,D坐标，即可得CD与AB的中点重合，即可求解；(3)根据相切可利用判别式为0得k,k₂为方程(2-k²)x²-2k(v₃-kx₃)x-(v₃-kx₃)²-4λ=0的两个根，进而根据韦达定理化简，结合假设法即可求解.【详解】(1)联立,得(4-m)x²-2mx-5m=0,试卷第11页，共14页试卷第12页，共14页由题意可得，(2)证明：设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),设AB的中点为E(x₀,y。),则又双曲线的渐近线方程为同理可得则AE=EB,CE=ED,即AC=BD:(3)设过P(x₃,y₃)且与双曲线N相切的直线方程为y-y₃=k(x-x,),得(2-k²)x²-2k(v₃-kx,)x-(v₃-kx₃)²-4λ=0,由题意可知，2-k²≠0,△=4k²(v₃-kx₃)²+4(2-k²)[v₃-kx₃]²+42]=0化简可得(x}-22)k²-2x,v₃k+y³+4λ=0,由题意可知，为方程(x²-22)k²-2x,y,k+v²+42=0