211合情推理说课比赛获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2.1.1合情推理(1)2.1合情推理与演绎推理推理是根据一种或几个已知的判断来拟定一种新的判断的思维过程。推理普通由两部分构成：前提和结论情景创设1：世界近代三大数学难题之一四色猜想问题：四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使含有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表达，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一种区域总能够用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相似的数字。””情景创设1：世界近代三大数学难题之二费马大定理：当整数n>2时，有关x,y,z的不定方程x^n+y^n=z^n.无正整数解。出名猜想哥德巴赫，德国数学家。1742年6月7日，他在写给出名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：一、任何不不大于6的偶数，都是两个奇质数之和：二、任何不不大于9的奇数，都是3个奇质数之和。这就是数学史上出名的“哥德巴赫猜想”。据说歌德巴赫无意中观察到:3+7=10,3+17=20,13+17=30他故意把上面的式子改成:10=3+7,20=3+17,20=13+17其中反映出这样一种规律:偶数=奇质数+奇质数12=5+714=7+716=5+11……1000=29+9711002=139+863……歌德巴赫大胆的猜想:任何一种不不大于6的偶数都等于奇质数的和这种由某类事物的部分对象含有某些特性,推出该类事物的全部对象都含有这些特性的推理,或者由个别事实概括出普通结论的推理,称为归纳推理.归纳推理是由…...到…..,由…...到…....例如:由铜\铁\金等金属能导电,归纳出:一切金属都能导电.由直角三角形\等腰三角形\等边三角形的内角和为180度,归纳出:三角形的内角和为180度.你还能举某些归纳推理的例子吗?一.归纳推理部分整体个别普通应用归纳推理能够发现新事实，获得新结论。（但要注意，结论可能为真，也可能为假。）例题1:观察下列的等式,你有什么猜想吗?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由此猜想:前n个持续的奇数的和等于n的平方,即:1+3+5+…+(2n-1)=n2

例2:已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式.分别把n=2,3,4代入得:观察可得：数列的前4项都等于对应项数的倒数。可用数学归纳法证明这个猜想是对的的.由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为：小结：归纳推理的普通环节:(1)通过观察特例发现特例的某些共性;(2)把这种共性推广为一种明确体现的普通性命题(猜想).（理科）练习P7712概括、推广猜测一般性结论实验、观察（文科）练习P30121.从一种传说说起：春秋时代鲁国的鲁班，一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩晦气事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也能够是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？情景创设2：火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是如何的一种过程呢？猜想3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.2.定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相似，推表演它们在其它方面也相似或相似,像这样的推理普通称为类比推理.(简称：类比)二.类比推理发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参加者」和自己「最佳的老师」数学家波利亚曾指出“类比是一种伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”

简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．（2）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即解：（1）两个实数通过加法运算或乘法运算后，所得的成果仍然是一种实数。a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)例3:类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质（3）从逆运算的角度考虑，加法和乘法都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。方程a＋x=0ax=1(a≠0）解a=－x（4）在加法中，任意实数与0相加都不变化大小；任意实数与1的积都等于原来的数，即a+0=a我们要根据实际状况选择适宜的类比对象．如：平面空间正方形正方体圆球三角形三棱锥例4：试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式不等式(1)a=ba+c=b+ca>ba+c>b+c(2)a=bac=bca>bac>bca>ba2>b2(3)a=ba2=b2等等解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：问：这样猜想出的结论与否一定对的？猜想猜想猜想数学应用：观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的普通环节:⑴找出两类对象之间能够确切表述的相似特性；⑵用一类对象的已知特性去推测另一类对象的特性，从而得出一种猜想；即归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的普通现象，该结论超越了前提所包容的范畴，是从特殊到普通得命题的猜想，与否对的是需要证明的。类比推理：类比就是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相似或相似点之后，推测在其它方面也能够存在相似或相似之处的一种推理模式，类比推理与否对的是需要证明的。实验、观察概括、推广猜想普通性结论观察、比较联想、类推猜想新的结论对比概括、推广联想、类推合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，通过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。

通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的应用数学研究中，得到一种新结论之前，合情推理经常能协助我们猜想和发现结论。证明一种数学结论之前，合情推理经常能为我们提供证明的思路和方向由平面内的圆，我们联想到空间里的球，让他们来类比．你能找到他们有哪些类似的特性？例5:试将平面上的圆与空间的球进行类比.解：圆与球在它们的的生成、形状、定义等方面都含有相似的属性.据此，圆与球的有关元素之间可建立以下的对应关系：圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积等等，于是根据圆的性质，能够猜想球的性质以下表：圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过