n次方根与分数指数幂课件-高一上学期数学人教A版

第四章

指数函数与对数函数

考古学中，经常是利用放射性物质的衰减检验出土文物的年限。

例如，我国的浙江杭州市余杭区良储和瓶窑镇在1936年首次发现巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝何多出高等级建筑。考古学家利用遗址中的碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年-前2300年。你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗?

实际上，考古学家所用的数学知识是我们本章所学的指数函数。指数函数在解决实际问题中有广泛的应用。例如，在自然条件下，细胞分裂、人口增长、放射性物质的衰减等问题，都可以利用指数函数模型进行刻画他们的变化规律。

学习目标一二三目标理解根式的含义，了解指数幂的拓展过程掌握指数幂的运算性质发展学生数学抽象，数学运算等核心素养温故知新1、整数指数幂其中a是底数，n是指数，an是幂2、运算性质新课导入

新知探究如果x3=a，那么x叫做a的三次方根/立方根

如果x4=a，那么x叫做a的四次方根……如果x5=a，那么x叫做a的五次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根概念生成1.n次方根的概念一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根.其中n>1，且n∈N*.新知探究如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根……如果xn=a，那么x叫做a的n次方根

如果x5=a，那么x叫做a的五次方根新知探究aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的五次方根3210-1-32±2±30320-2-3210-1-2aa的四次方根81160-16-81±3±20归纳小结

（3）

负数没有偶次方根.（4）0的任何次方根都是0.记作：2.n次方根的性质归纳小结

（3）

负数没有偶次方根.（4）0的任何次方根都是0.记作：

2.n次方根的性质概念生成

根指数被开方数

说明：3.根式的概念新知探究

新知探究

新知探究

新知探究

不一定

新知探究

不一定

新知探究

不一定

2-2新知探究

不一定

2-2新知探究

不一定

2-2

新知探究

不一定

2-2

33新知探究

不一定

2-2

33

新知探究

不一定

2-2

33

44新知探究

不一定

2-2

33

44归纳小结4.根式的性质

典例解析

新知探究问题4（1）能否将下列根式转换为幂的形式？

新知探究问题4（1）能否将下列根式转换为幂的形式？

新知探究问题4（1）能否将下列根式转换为幂的形式？

新知探究问题4（1）能否将下列根式转换为幂的形式？

新知探究问题4（1）能否将下列根式转换为幂的形式？

新知探究问题4（1）能否将下列根式转换为幂的形式？

结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,

根式可以表示为分数指数幂的形式.追问：观察以上式子，有何发现？新知探究问题4（2）利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?

新知探究问题4（2）利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?

新知探究问题4（2）利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?

新知探究问题4（2）利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?

结论：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,

根式也可以表示为分数指数幂的形式.概念生成5.分数指数幂（a>0，m、n∈N*,n>1）被开方数的指数根指数规定，正数的正分数指数幂的意义是：规定，正数的负分数指数幂的意义是：（a>0，m、n∈N*,n>1）规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.概念剖析

不可以！追问2：分数指数幂能约分吗？不可以！结论：①分数指数幂是根式的另一种表示,分数指数幂与根式可以互化.②分数指数幂不可随意约分.约分之后可能会改变根式有意义的条件.

归纳总结

6.有理数指数幂的运算性质归纳总结

同底数幂相除，底数不变，指数相减6.有理数指数幂的运算性质归纳总结

②当a<0,b<0时运算法则不一定成立.只有当a>0,b>0时运算法则才一定成立.

注意：①法则的逆用：

同底数幂相除，底数不变，指数相减6.有理数指数幂的运算性质典例解析

典例解析

例3用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中a>