命题及其关系

命题及其关系一、教学目标1.知识与技能目标了解命题的概念，会判断一个语句是否为命题。理解命题的构成形式，能将命题改写为"若p，则q"的形式。能判断命题的真假性。2.过程与方法目标通过对命题概念的学习，培养学生观察、分析和归纳总结的能力。通过对命题真假性的判断，让学生体会逻辑推理的严谨性。3.情感态度与价值观目标通过数学命题的学习，激发学生对数学学科的兴趣，培养学生严谨的科学态度。让学生体会数学的简洁美和逻辑性，增强学生学好数学的信心。二、教学重难点1.教学重点命题的概念和构成形式。命题真假性的判断。2.教学难点对一些语句是否为命题的判断，尤其是含有变量的语句。将一个命题改写为"若p，则q"的形式，并准确判断其真假。三、教学方法1.讲授法：讲解命题的概念、构成形式及真假性判断等基础知识，使学生系统地掌握新知识。2.讨论法：组织学生对一些语句是否为命题进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作交流能力。3.练习法：通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。四、教学过程（一）新课导入1.展示一些语句，如：今天天气真好！你吃饭了吗？3能被2整除。对顶角相等。2.引导学生思考：这些语句有什么不同？哪些语句可以判断真假？3.引出课题：命题及其关系(1)（二）知识讲解1.命题的概念讲解：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。强调：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题。命题必须能够判断真假，不能判断真假的语句不是命题。举例说明："3能被2整除"是命题，因为它是陈述句且能判断为假。"对顶角相等"是命题，因为它是陈述句且能判断为真。"今天天气真好！"不是命题，因为它是感叹句，不能判断真假。"你吃饭了吗？"不是命题，因为它是疑问句，不能判断真假。2.命题的构成形式讲解：命题通常由条件和结论两部分组成。我们把命题中的条件用p表示，结论用q表示，那么命题可以写成"若p，则q"的形式。举例说明：命题"对顶角相等"，可以改写为"若两个角是对顶角，则这两个角相等"，其中p：两个角是对顶角，q：这两个角相等。命题"若一个数能被2整除，则这个数是偶数"，p：一个数能被2整除，q：这个数是偶数。3.命题的真假性讲解：真命题：如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题。假命题：如果由命题的条件p通过推理不一定能得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题。举例说明："对顶角相等"是真命题，因为根据对顶角的定义和性质，由"两个角是对顶角"一定能推出"这两个角相等"。"3能被2整除"是假命题，因为3除以2的结果不是整数，即由"一个数是3"不能推出"这个数能被2整除"。（三）例题分析例1：判断下列语句是否为命题？若是命题，指出它的真假性，并说明理由。（1）空集是任何集合的子集。（2）若整数a是素数，则a是奇数。（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行。（5）\(x\gt15\)。解：（1）"空集是任何集合的子集"是命题，是真命题。这是集合的基本性质。（2）"若整数a是素数，则a是奇数"是命题。当\(a=2\)时，2是素数但不是奇数，所以该命题是假命题。（3）"指数函数是增函数吗？"是疑问句，不是命题。（4）"若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行"是命题。在空间中，两条直线不相交时，它们可能异面，不一定平行，所以该命题是假命题。（5）"\(x\gt15\)"不是命题，因为它含有变量\(x\)，无法确定其真假。例2：把下列命题改写成"若p，则q"的形式，并判断其真假。（1）等腰三角形两腰上的中线相等。（2）偶函数的图象关于y轴对称。（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则它两腰上的中线相等。这是真命题，可通过等腰三角形的性质证明。（2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称。这是真命题，是偶函数的基本性质。（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行。这是假命题，比如墙角处的三个平面，两两垂直。（四）课堂练习1.判断下列语句是否为命题？（1）\(f(x)=3^x(x\inR)\)是指数函数。（2）\(x^23x+2=0\)。（3）函数\(y=\sinx\)是周期函数吗？（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（5）若\(x\inR\)，则\(x^2+4x+5\gt0\)。2.把下列命题改写成"若p，则q"的形式，并判断真假。（1）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除。（2）弦的垂直平分线经过圆心且平分弦所对的弧。（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。命题的构成形式："若p，则q"。命题的真假性：真命题和假命题的判断方法。2.强调本节课的重点和难点：重点是命题的概念和构成形式，以及命题真假性的判断。难点是对一些语句是否为命题的判断，以及将命题改写为"若p，则q"的形式并准确判断真假。（六）布置作业1.书面作业：教材P4练习第1、2、3题。已知命题：若\(m\gt0\)，则方程\(x^2+xm=0\)有实根。试写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。2.思考作业：生活中有哪些语句是命题？它们的真假性如何？如何判断一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的真假性？与原命题有什么关系？五、教学反思通过本节课的教学，学生对命题的概念、构成形式和真假性有了初步的认识。在教学过程中，通过大量的实例让学生进行判断和分析，有助于学生理解和掌握知识。但在