2025年高考数学模拟检测卷：数学学科核心素养解题技巧实战策略试题

2025年高考数学模拟检测卷：数学学科核心素养解题技巧实战策略试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$，若$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$，则下列结论正确的是（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=0$C.$a+b-c=0$D.$a-b-c=0$2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，则$a_9$的值为（）A.23B.27C.29D.313.设集合$A=\{x|x^2-3x+2\leq0\}$，$B=\{x|x^2+2x+1>0\}$，则$A\capB$的元素个数是（）A.2B.3C.4D.54.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，则$x_0$的值为（）A.$e$B.$\frac{1}{e}$C.$\sqrt{e}$D.$\frac{\sqrt{e}}{e}$5.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$x+y=0$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为（）A.$\sqrt{5}$B.$2\sqrt{5}$C.$\sqrt{10}$D.$2\sqrt{10}$6.已知函数$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，则$f(x)$的定义域为（）A.$\{x|x\neq2\}$B.$\{x|x\neq0\}$C.$\{x|x\neq1\}$D.$\{x|x\neq4\}$7.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，则$a_5$的值为（）A.16B.32C.64D.1288.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)$的零点个数为（）A.1B.2C.3D.49.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为（）A.$\sqrt{5}$B.$2\sqrt{5}$C.$\sqrt{10}$D.$2\sqrt{10}$10.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增二、填空题要求：将答案填入空格中。11.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，则$a_9$的值为______。12.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，则$x_0$的值为______。13.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$x+y=0$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为______。14.已知函数$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，则$f(x)$的定义域为______。15.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，则$a_5$的值为______。16.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)$的零点个数为______。17.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为______。18.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上的单调性为______。19.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，则$x_0$的值为______。20.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，则$a_9$的值为______。三、解答题要求：解答下列各题。21.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$，若$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$，求实数$a$，$b$，$c$的值。22.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，求$a_9$的值。23.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。24.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，求$a_5$的值。25.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$的零点个数。26.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$在$(0,+\infty)$上的单调性。27.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。28.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，求$a_9$的值。四、解答题要求：解答下列各题。29.已知函数$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}$，求函数$f(x)$的极值。30.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=4n^2-3n$，求该数列的通项公式。31.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。32.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，求$a_5$的值。33.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$的零点个数。34.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$在$(0,+\infty)$上的单调性。35.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。五、解答题要求：解答下列各题。36.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$，若$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$，求实数$a$，$b$，$c$的值。37.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，求$a_9$的值。38.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。39.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，求$a_5$的值。40.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$的零点个数。41.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$在$(0,+\infty)$上的单调性。42.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。43.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，求$a_9$的值。六、解答题要求：解答下列各题。44.已知函数$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}$，求函数$f(x)$的极值。45.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=4n^2-3n$，求该数列的通项公式。46.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。47.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，求$a_5$的值。48.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$的零点个数。49.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$在$(0,+\infty)$上的单调性。50.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：由$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$可得方程组：$$\begin{cases}a(-1)^2+b(-1)+c=0\\a(1)^2+b(1)+c=0\\a(0)^2+b(0)+c=1\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}a-b+c=0\\a+b+c=0\\c=1\end{cases}$$所以$a-b+c=0$。2.B解析：由等差数列的性质，$a_5=a_1+4d$，$a_9=a_1+8d$，可得：$$d=\frac{a_5-a_1}{4}=\frac{13-3}{4}=2$$所以$a_9=a_1+8d=3+8\times2=27$。3.A解析：由不等式$x^2-3x+2\leq0$可得$x\in[1,2]$，由不等式$x^2+2x+1>0$可得$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$，所以$A\capB=[1,2]\cap(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)=\{x|x\in[1,2]\}$，元素个数为2。4.A解析：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。5.A解析：由对称性可得$B(-2,-1)$，所以$|AB|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{5}$。6.A解析：由$f(x)$的定义可得$x\neq2$。7.B解析：由等比数列的性质，$a_3=a_1q^2$，$a_5=a_1q^4$，可得：$$q^2=\frac{a_3}{a_1}=\frac{8}{1}=8$$所以$q=2\sqrt{2}$，所以$a_5=a_1q^4=1\times(2\sqrt{2})^4=32$。8.B解析：由$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，所以$f'(x)$的零点个数为2。9.A解析：由对称性可得$B(-2,-1)$，所以$|AB|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{5}$。10.B解析：由$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减。二、填空题11.27解析：由等差数列的性质，$a_9=a_1+8d$，可得$a_9=3+8\times2=27$。12.$\frac{1}{e}$解析：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=\frac{1}{e}$。13.$\sqrt{5}$解析：由对称性可得$B(-2,-1)$，所以$|AB|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{5}$。14.$\{x|x\neq2\}$解析：由$f(x)$的定义可得$x\neq2$。15.32解析：由等比数列的性质，$a_5=a_1q^4$，可得$a_5=1\times(2\sqrt{2})^4=32$。16.2解析：由$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，所以$f'(x)$的零点个数为2。17.$\sqrt{5}$解析：由对称性可得$B(-2,-1)$，所以$|AB|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{5}$。18.单调递减解析：由$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减。19.$\frac{1}{e}$解析：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=\frac{1}{e}$。20.27解析：由等差数列的性质，$a_9=a_1+8d$，可得$a_9=3+8\times2=27$。三、解答题21.解：由$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$可得方程组：$$\begin{cases}a(-1)^2+b(-1)+c=0\\a(1)^2+b(1)+c=0\\a(0)^2+b(0)+c=1\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}a-b+c=0\\a+b+c=0\\c=1\end{cases}$$所以$a-b+c=0$，$a+b+c=0$，$c=1$，解得$a=-1$，$b=0$，$c=1$。22.解：由等差数列的性质，$a_5=a_1+4d$，$a_9=a_1+8d$，可得：$$d=\frac{a_5-a_1}{4}=\frac{13-3}{4}=2$$所以$a_9=a_1+8d=3+8\times2=27$。23.解：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。24.解：由等比数列的性质，$a_3=a_1q^2$，$a_5=a_1q^4$，可得：$$q^2=\frac{a_3}{a_1}=\frac{8}{1}=8$$所以$q=2\sqrt{2}$，所以$a_5=a_1q^4=1\times(2\sqrt{2})^4=32$。25.解：由$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，所以$f'(x)$的零点个数为2。26.解：由$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减。27.解：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。28.解：由等差数列的性质，$a_9=a_1+8d$，可得$a_9=3+8\times2=27$。四、解答题29.解：由$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}$，可得$f'(x)=\frac{2x-2}{(x-2)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=1$，所以$f(x)$的极值点为$x=1$，当$x<1$时，$f'(x)>0$，当$x>1$时，$f'(x)<0$，所以$f(x)$在$x=1$处取得极大值，极大值为$f(1)=1$。30.解：由等差数列的性质，$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，可得$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$S_n=4n^2-3n$，得：$$a_1+(n-1)d=8n-3$$解得$d=8$，$a_1=-11$，所以通项公式为$a_n=-11+8(n-1)=8n-19$。31.解：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。32.解：由等比数列的性质，$a_3=a_1q^2$，$a_5=a_1q^4$，可得：$$q^2=\frac{a_3}{a_1}=\frac{8}{1}=8$$所以$q=2\sqrt{2}$，所以$a_5=a_1q^4=1\times(2\sqrt{2})^4=32$。33.解：由$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，所以$f'(x)$的零点个数为2。34.解：由$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减。35.解：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。五、解答题36.解：由$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$可得方程组：$$\begin{cases}a(-1)^2+b(-1)+c=0\\a(1)^2+b(1)+c=0\\a(0)^2+b(0)+c=1\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}a-b+c=0\\a+b+c=0\\c=1\end{cases}$$所以$a-b+c=0$，$a+b+c=0$，$c=1$，解得$a=-1$，$b=0$，$c=1$。37.解：由等差数列的性质，$a_5=a_1+4d$，$a_9=a_1+8d$，可得：$$d=\frac{a_5-a_1}{4}=\frac{13-3}{4}=2$$所以$a_9=a_1+8d=3+8\times2=27$。38.解：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。39.解：由等比数列的性质，$a_3=a_1q^2$，$a_5=a_1q^4$，可得：$$q^2=\frac{a_3}{a_1}=\frac{8}{1}=8$$所以$q=2\sqrt{2}$，所以$a_5=a_1q^4=1\times(2\sqrt{2})^4=32$。40.解：由$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，所以$f'(x)$的零点个数为2。41.解：由$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递