2025年高考数学模拟检测卷：三角函数与平面向量综合知识点梳理试题

2025年高考数学模拟检测卷：三角函数与平面向量综合知识点梳理试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的值域为（）A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[-2,2]D.[-√2,√2]2.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的坐标表示为（）A.(-3,1)B.(3,-1)C.(1,-2)D.(-1,2)3.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的数量积为（）A.5B.-5C.7D.-74.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A.1/5B.-1/5C.2/5D.-2/55.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，则f(x)的周期为（）A.2πB.πC.4πD.8π6.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的模长为（）A.√5B.√10C.√15D.√207.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的夹角θ的正弦值为（）A.1/5B.-1/5C.2/5D.-2/58.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的正切值为（）A.1/2B.2/1C.-1/2D.-2/19.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，则f(x)的最大值为（）A.√5B.2√2C.3√2D.4√210.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的单位向量为（）A.(-2/√5,3/√5)B.(2/√5,-3/√5)C.(-3/√5,2/√5)D.(3/√5,-2/√5)二、填空题要求：将正确答案填入空格中。11.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的导数为__________。12.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的坐标表示为__________。13.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的数量积为__________。14.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为__________。15.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，则f(x)的周期为__________。16.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的模长为__________。17.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的夹角θ的正弦值为__________。18.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的正切值为__________。19.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，则f(x)的最大值为__________。20.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的单位向量为__________。四、解答题要求：解答下列各题。21.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，求f(x)的值域。22.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，求向量AB的坐标表示。23.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a与向量b的数量积。24.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，求向量a与向量b的夹角θ的正弦值。25.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，求f(x)的周期。26.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，求向量AB的模长。27.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a与向量b的夹角θ的正切值。28.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值。29.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，求f(x)的最大值。30.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，求向量AB的单位向量。五、应用题要求：解答下列各题。31.某城市的一条街道从东向西延伸，从南向北延伸。在街道的东北角有一个公园，公园的坐标为(5,4)。小明从公园出发，向东走了3个单位长度，然后向北走了2个单位长度，到达一个广场。求小明从公园到广场所走的路径的长度。32.某班级的学生进行体育活动，他们站成一排，从左到右的顺序为A、B、C、D、E。已知A、C、E三人站在同一水平线上，B、D两人站在同一水平线上，且B、D之间的距离为2个单位长度。若A、B之间的距离为3个单位长度，求A、C、E三人之间的距离。六、综合题要求：解答下列各题。33.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，求f(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。34.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，点C(a,b)。若向量AB与向量AC垂直，求a和b的值。35.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a与向量b的夹角θ的正切值，并判断这两个向量的夹角是锐角、直角还是钝角。36.某班级的学生进行体育活动，他们站成一个矩形阵列，从左到右的顺序为A、B、C、D、E、F、G。已知A、C、E、G四人站在同一水平线上，B、D、F三人站在同一水平线上，且B、D之间的距离为4个单位长度。若A、B之间的距离为3个单位长度，求整个阵列的周长。本次试卷答案如下：一、选择题1.A。函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以表示为√2sin(x+π/4)，其值域为[-√2,√2]。2.A。向量AB的坐标表示为终点坐标减去起点坐标，即(-2-1,3-2)=(-3,1)。3.B。向量a与向量b的数量积为a·b=2*(-1)+3*4=-2+12=10。4.B。向量a与向量b的夹角θ的余弦值为a·b/(|a|*|b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=-1/5。5.A。函数f(x)=2sin(x)-cos(x)的周期为sin(x)和cos(x)的周期，即2π。6.A。向量AB的模长为|AB|=√((-2-1)^2+(3-2)^2)=√5。7.B。向量a与向量b的夹角θ的正弦值为a·b/(|a|*|b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=-1/5。8.C。向量a与向量b的夹角θ的正切值为sinθ/cosθ=|a·b|/(|a||b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=2/5。9.A。函数f(x)=2sin(x)-cos(x)的最大值为√(2^2+(-1)^2)=√5。10.A。向量AB的单位向量为AB/|AB|=(-2/√5,3/√5)。二、填空题11.f'(x)=cos(x)-sin(x)。12.向量AB的坐标表示为(-3,1)。13.向量a与向量b的数量积为10。14.向量a与向量b的夹角θ的正弦值为-1/5。15.函数f(x)的周期为2π。16.向量AB的模长为√5。17.向量a与向量b的夹角θ的正弦值为-1/5。18.向量a与向量b的夹角θ的正切值为2/5。19.函数f(x)的最大值为√5。20.向量AB的单位向量为(-2/√5,3/√5)。三、解答题21.解析：函数f(x)=sin(x+π/4)的值域为[-1,1]，因此f(x)的值域为[-√2,√2]。22.解析：向量AB的坐标表示为终点坐标减去起点坐标，即(-2-1,3-2)=(-3,1)。23.解析：向量a与向量b的数量积为a·b=2*(-1)+3*4=-2+12=10。24.解析：向量a与向量b的夹角θ的正弦值为a·b/(|a|*|b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=-1/5。25.解析：函数f(x)=2sin(x)-cos(x)的周期为sin(x)和cos(x)的周期，即2π。26.解析：向量AB的模长为|AB|=√((-2-1)^2+(3-2)^2)=√5。27.解析：向量a与向量b的夹角θ的正切值为sinθ/cosθ=|a·b|/(|a||b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=2/5。28.解析：向量a与向量b的夹角θ的余弦值为a·b/(|a|*|b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=-1/5。29.解析：函数f(x)=2sin(x)-cos(x)的最大值为√(2^2+(-1)^2)=√5。30.解析：向量AB的单位向量为AB/|AB|=(-2/√5,3/√5)。四、应用题31.解析：小明从公园到广场所走的路径的长度为√(3^2+2^2)=√13。32.解析：A、C、E三人站在同一水平线上，B、D两人站在同一水平线上，且B、D之间的距离为2个单位长度，A、B之间的距离为3个单位长度，因此A、C、E三人之间的距离为2个单位长度。五、综合题33.解析：函数f(x)=2sin(x)-cos(x)的最大值为√(2^2+(-1)^2)