2025年高考数学模拟检测卷（三十三）：核心素养解题策略与技巧试题

2025年高考数学模拟检测卷（三十三）：核心素养解题策略与技巧试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的对称中心为（）。A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)2.若a>0，b>0，且a+b=1，则a^2+b^2的最小值为（）。A.1B.1/2C.1/3D.1/43.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）。A.75°B.105°C.120°D.135°4.已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a3=10，a2+a4=14，则d的值为（）。A.2B.3C.4D.55.若log2x+log2(x+1)=3，则x的值为（）。A.2B.4C.8D.166.已知等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a2+a3=3，则q的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）。A.0B.1C.-1D.28.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像关于（）对称。A.x=1B.y=1C.x=2D.y=29.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）。A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S5=30，则S7的值为（）。A.42B.48C.54D.60二、填空题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。请将答案填写在横线上。11.若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M，则M=_______。12.在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第10项an=_______。13.已知等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a2+a3=3，则q=_______。14.复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为_______。15.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为_______。16.若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为M，则M=_______。17.在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第10项an=_______。18.已知等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a2+a3=3，则q=_______。19.复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为_______。20.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为_______。三、解答题要求：本大题共3小题，共100分。21.（本小题满分20分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=8。求函数f(x)的解析式。22.（本小题满分30分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S5=30。求该等差数列的通项公式。23.（本小题满分50分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(4,5)，点C(6,7)。求直线AB、BC的方程，并判断三角形ABC的形状。四、解答题要求：本大题共3小题，共100分。24.（本小题满分20分）已知函数f(x)=ln(x)在区间[1,e]上的最大值为M，求M的值。25.（本小题满分30分）在三角形ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，求三角形ABC的面积。26.（本小题满分50分）已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n+4，求该数列的前10项和S10。五、证明题要求：本大题共2小题，共40分。27.（本小题满分20分）证明：对于任意实数x，有不等式x^2+1≥2x成立。28.（本小题满分20分）证明：在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C=105°。六、应用题要求：本大题共2小题，共60分。29.（本小题满分30分）某工厂生产一批产品，若每天生产x个，则每天的总成本为100x+800元，其中x为正整数。已知该批产品共有200个，求每天生产多少个产品可以使总成本最小。30.（本小题满分30分）某班级有学生30人，其中男生人数是女生人数的2倍。设男生人数为x，女生人数为y，求x和y的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：函数f(x)=x^3-3x的对称中心可以通过求导数得到，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1，将x=1代入原函数得到f(1)=0，所以对称中心为(1,0)。2.B解析：由均值不等式，a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时取等号。由题意a+b=1，所以a^2+b^2≥2ab=2(1-a)a，即a^2+b^2≥2-2a，当a=b=1/2时取等号，此时a^2+b^2=1/2+1/2=1。3.C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。4.B解析：由等差数列的性质，a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，所以a1+a3=a2+a4，代入已知条件得到2a2=14，解得a2=7，公差d=a2-a1=7-2=5。5.A解析：由对数运算性质，log2x+log2(x+1)=log2(x(x+1))=log2(2^3)=3，所以x(x+1)=2^3，解得x=2。6.B解析：由等比数列的性质，a2=a1*q，a3=a2*q，所以a2+a3=a1*q+a1*q^2=a1*q(1+q)，代入已知条件得到1+q=3，解得q=2。7.A解析：由复数的模长性质，|z-1|=|z+1|，设z=a+bi，则|a+bi-1|=|a+bi+1|，即√((a-1)^2+b^2)=√((a+1)^2+b^2)，平方后化简得到a=0，所以z的实部为0。8.A解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，所以函数图像关于直线x=2对称。9.B解析：点P(2,3)关于直线y=x的对称点可以通过交换x和y的坐标得到，所以对称点为(3,2)。10.C解析：由等差数列的性质，S3=3a1+3d，S5=5a1+10d，代入已知条件得到3a1+3d=12，5a1+10d=30，解得a1=2，d=2，所以S7=7a1+21d=7*2+21*2=42。二、填空题11.M=2解析：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2，所以最大值为0，在区间[1,3]上最大值为f(1)=2。12.an=2n+1解析：由等差数列的性质，an=a1+(n-1)d，代入已知条件得到an=2+(n-1)*3=2n+1。13.q=2解析：由等比数列的性质，a2=a1*q，a3=a2*q，代入已知条件得到2=1*q，解得q=2。14.实部为0解析：由复数的模长性质，|z-1|=|z+1|，设z=a+bi，则|a+bi-1|=|a+bi+1|，即√((a-1)^2+b^2)=√((a+1)^2+b^2)，平方后化简得到a=0，所以z的实部为0。15.对称点为(3,2)解析：点P(2,3)关于直线y=x的对称点可以通过交换x和y的坐标得到，所以对称点为(3,2)。16.M=2解析：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2，所以最大值为0，在区间[1,3]上最大值为f(1)=2。17.an=2n+1解析：由等差数列的性质，an=a1+(n-1)d，代入已知条件得到an=2+(n-1)*3=2n+1。18.q=2解析：由等比数列的性质，a2=a1*q，a3=a2*q，代入已知条件得到2=1*q，解得q=