辽宁省鞍山市千山区2025年中考数学结课试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页辽宁省鞍山市千山区2025年中考数学结课试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是(

)A.

B.

C.

D.2.沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是(

)液体名称液氧液氢液氮液氦沸点/−−−−A.液氧 B.液氢 C.液氮 D.液氦3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为(

)A.0.324×108 B.32.4×1064.如图，在▱ABCD中，AC是对角线，当△ABCA.30°

B.45°

C.60°5.下列各式运算正确的是(

)A.5a2−3a2=2 6.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeA.19 B.16 C.137.下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.8.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.如图1所示的算筹图表示的方程组是2x+3y=27A.2x+y=114x+39.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE/​/AC

A.4 B.8 C.6 D.1010.如图，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OA.4.2 B.4.8 C.5.4 D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程23x=1212.点M(1,−2)、N(−3,413.如图，已知DE/​/BC，CD和BE相交于点O，S△DOE

14.已知抛物线y=(x−3)2+c15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8.连接AC，在AC和AD上分别截取AE、AF，使AE=AF，分别以点E和点

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：32+6÷(−17.(本小题8分)

如图，将转盘分为6等份，分别写上数字1～6，转动一次转盘，指针指向的数字即为该次的得分，甲、乙两人每人转动m次转盘．

(1)若m=8，甲转得了2次1分，若要甲的总分不低于26分，求其他次数转得分数的平均分至少是多少？

(2)若乙转得了3次6分，其他次数转得分数的平均分为18.(本小题8分)

为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表.参加五个社团活动人数统计表：社团活动舞蹈篮球象棋足球农艺人数40ab80c请根据以上信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生共有______人，m=______；

(2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm)如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______c19.(本小题8分)

某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/…1214161820…销售量y/…5652484440…(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)20.(本小题8分)

如图，一个盛了水的长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边点A处向水面EF上的点O入射，折射后照到水槽底部的点D.已知EF//CD，测得∠AOE=45°，∠DON=32°，水槽高AC=20cm，OE=10cm，若A，O，B三点在同一条直线上(直线NN′为法线，A21.(本小题8分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆.∠ACB=90°，点D是⊙O上一点，AD=2BC.连接AD，过点C作CE/​/AD22.(本小题12分)

折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．

(1)操作判断：

在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过M作EF/​/BC交AB、CD、BP于点E、F、N，连接PM并延长交CD于点Q，连接BQ，如图①，当E为AB中点时，△PMN是______三角形．

(2)迁移探究：

如图②，若B23.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，若某函数的图象与矩形ABCD对角线的两个端点相交，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”．

(1)如图，矩形ABCD，AB/​/x轴，经过点A(−1,1))和点C(3,3)的一次函数y1=kx+b是矩形ABCD的“友好函数”，求一次函数y1=kx+b的解析式；

(2)已知第一象限内矩形ABCD的两条边的长分别为2和4，且它的两条边分别平行x轴和y轴，经过点D和点B的反比例函数y2=6x

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：该几何体从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．

故选：B．

左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．2.【答案】A

【解析】解：∵|−268.9|=268.9，|−253|=253，|−196|=196，|−1833.【答案】C

【解析】解：∵3240万=32400000，

∴3240万用科学记数法表示为3.24×107．

故选：C．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n4.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°．

在▱ABCD中，∵AD/​/BC，5.【答案】C

【解析】解：∵5a2−3a2=2a2≠2，故选项A错误；

a2⋅a3=a5≠a6，故选项B错误；

(a6.【答案】C

【解析】解：从“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，选择其中一个主题有3种情况，选中“DeepSeek”的只有1种情况，

7.【答案】A

【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1808.【答案】B

【解析】解：由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为2x+y=114x+39.【答案】B

【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO=12AC=2，

∵DE/​/AC，CE/​/BD，

∴10.【答案】B

【解析】解：∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，

∴点A(3,0)，点B(0,4)，

∴OA=3，OB=4，

∴AB=OA2+OB2=5，

∵四边形OADC是菱形，

∴OE⊥AB，OE=11.【答案】x=【解析】解：原方程去分母得2(2x−5)=3x，

4x−10=3x，

4x−3x=10，

x=10，

检验：当12.【答案】(−【解析】解：∵点M(1,−2)的对应点的坐标是(3,2)，

∴点M的平移过程可以是：先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，

∴点N的对应点是(−3+2,4+13.【答案】3：2

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴△DOE∽△COB，

∴S△DOES△COB=(DEBC)2，

∵S△DOES△COB=925，

∴(DEBC)2=925，

∴D14.【答案】( 【解析】解：∵抛物线y=a(x−h) 2+k的顶点坐标为(h,k)，

∴y=(x−3)2+c的对称轴为：x=15.【答案】103【解析】解：设DH=x，

过H作HQ⊥AC于Q，

在矩形ABCD中，∠B=∠D=90°，

∴AC=10，

由作图得：AG平分∠CAD，

∴∠CAG=∠DAG，

∵∠D=∠AQH=90°，AH=AH，

∴△ADH≌△A16.【答案】解：(1)32+6÷(−2)+12+|3−3|

【解析】(1)先算乘方和去绝对值，再算除法，然后算加减法即可；

(217.【答案】解：(1)设甲在其他次数转得分数的平均分为x，根据题意得：

2×1+(8−2)x≥26，

解得x≥4，

答：其他次数转得分数的平均分至少是4分；

【解析】(1)设甲在其他次数转得分数的平均分为x，根据题意可得2×1+(18.【答案】(1)200，40；

(2)182；

(3)2000×(1【解析】解：(1)本次抽取的学生有：(40+80)÷(1−15%−10%−15%)=200(人)，

m%=80÷200×100%=40%，

即m=40，

故答案为：200，40；

(2)将190，172，180，184，168，188，174，184按照从小到大排列是：168，172，174，180，184，184，188，190，

∴19.【答案】y=−2x+80；【解析】解：(1)设y=kx+b(k≠0)，

将(12,56)，(14,52)代入，

∴12k+b=5614k+b=52，

解得：k=−2b=80，

∴y=−2x+80；

故答案为：y=−2x+80；

(20.【答案】ND=6.25cm；

【解析】解：(1)由条件可知AE=OE=10cm，CE=10cm，

∵NN′⊥EF，NN′⊥BC，

∴ON=CE=10cm，

∵∠DON=3221.【答案】证明见解析；

4π3【解析】(1)证明：如图，连接CO并延长，交AD于H，延长DB，交CE于F，

∵AD=2BC，

∴∠ABD=2∠CAB，

由圆周角定理可知：∠COB=2∠CAB，

∴∠ABD=∠COB，

∴CH//FD，

∵CE/​/AD，

∴四边形CHDF为平行四边形，

∵四边形ADBC为⊙O内接四边形，∠ACB=90°，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形CH22.【答案】(1)等边；

(2)∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD，∠A=∠C=90°，

根据折叠的性质可得，AB=BM，∠A=∠BMP=90°，

∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，

∵BQ=BQ，

∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，

∴MQ=CQ，

∵E【解析】解：(1)∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A=90°，AD//BC，

根据折叠的性质可得，∠APB=∠MPB，∠A=∠BMP=90°，

∵EF/​/BC，

∴EF/​/AD，

∴∠APN=∠PNM，

∴∠MPN=∠PNM，

∴MN=MP，

∵E为AB的中点，EN//AP，

∴N为BP的中点，PN=12BP，

∴MN=12BP，

∴PN=MN=MP，

△PMN为等边三角形；

故答案为：等边；

(2)∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD，∠A=∠C=90°，

根据折叠的性质可得，AB=BM，∠A=∠BMP=90°，

∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，

∵BQ=BQ，

∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，

∴MQ=CQ，

∵EF/​/BC，

∴四边形EBCF为矩形，

∴BE=23.【答案】解：(1)∵一次函数y1=kx+b经过点A(−1,1))和点G(3,3)，

∴−k+b=13k+b=3．

解得：k=12b=32．

∴y1=12x+32；

(2)①如图，当AD=2，AB=4时，

设点D的坐标为(x,6x)则点B的坐标为(x+4,6x−2)．

∴(x+4)(6x−2)=6．

解得：x1=2，x2=−6(不合题意，舍去)．

∴点D的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,1)．

∵矩形ABCD的两条边的长分别为2和4，

∴点A的坐