河北省石家庄市18县2024-2025学年九年级下学期3月月考考试数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省石家庄市18县2024-2025学年九年级下学期3月月考考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2025的倒数是(

)A.12025 B.−12025 C.20252.根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P.”画出的图形是(

)A. B.

C. D.3.若k为正整数，则k34的意义为(

)A.7个k3相加 B.12个k相加 C.4个k3相乘 D.7个4.下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是(

)

A. B.

C. D.5.如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的−3和0，则数轴上xA.2 B.1.8 C.212 6.据中国移动2024年3月公布的数据显示，中国移动用户数量约为1746000000户．将1746000000用科学记数法表示为(

)A.1.746×108 B.17.46×17.随机转动如下图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“D”所示区域内的概率是(

)

A.56 B.13 C.5128.《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有x人，那么可列方程(

)A.x3−2=x−92 9.如图，将▵ABC绕点A逆时针旋转55∘得到▵ADE，若∠E=70A.65∘ B.70∘ C.10.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两根xA.k>−2 B.k>2 11.如图，已知抛物线y=−x2+px+q的对称轴为x=−3，过其顶点M的一条直线y=kA.0,2 B.−43,0

C.12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E在对角线BD上，且DE=2BE，连接CE并延长，交AB边于H点，过D作DF⊥CE于F，连接A.2 B.3 C.2 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算25+714.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为

．

15.如图，等腰直角三角形▵OAB的斜边与平面直角坐标系x轴负半轴重合，其中O为坐标原点，∠B=90∘，A−4,0，若反比例函数y=16.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为▵ACF、△CEF三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)项目化学习：项目主题：数学活动课，数字游戏设计在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学(如图)：

(1列式，并计算：①−4经过②3经过B(2)【探究应用】探究：若数a经过D,C,A,18.(本小题8分)老师给出一道数学题，由学生接力完成分式的计算，如图所示，每人只能看到前一人传过来的式子．

(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有(2(3)从“−1，0，119.(本小题8分)为弘扬中华文化，丰富校园生活，某校计划举办“飞花令”.为了解学生对中华传统文化知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x<70，C：70≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100)，部分信息如下：信息一：如图，学生成绩频数分布直方图和扇形统计图；信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80，81，82，83

(1(2(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为20.(本小题8分)如图1筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．如图2，筒车⊙O按逆时针方向转动，与水面分别交于A、B，且AB=43m

(1)求筒车(2)盛水桶21.(本小题8分)在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点x,y移动到点x+3,y，称为一次甲方式；从点x,y移动到点x,y+3称为一次乙方式．例如点P从原点O出发连续移动

(1)设直线l1经过上例中的点M，N，求l1的解析式；并直接写出将l1(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Qx①用含m的式子分别表示x，y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l22.(本小题8分)如图1，是公园里的木制长椅子，将其抽象为图2,AF//E

(1)求直线EF(2)求椅子的宽度(A,D两点的水平距离)．23.(本小题8分)综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，C1，C2皆为轴对称图形，且关于点M成中心对称，该段结构水平宽度为

【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱M1N1，M2N2竖直立于地面并支撑在对称中心M1，M2处．小温将长为2.8米的竹竿【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．【任务】(1)确定中心：求图2中点M到该结构最低点的水平距离(2)确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求(324.(本小题8分)“折纸”是同学们经常做的手工活动．【活动一】如图1，有一张长方形纸片ABCD，AB=30cm，BC=40cm，小明将纸片进行两次折叠，第1次是沿过点B的直线进行折叠，使得点A的对应点A′落在纸片的内部，折痕与边AD交于点E

(1)如图1，在第1次折叠中，若点A′恰好落在对角线BD上，则(2)用圆规和直尺在图2中作出第2次折叠中的折痕EF(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚(3)【活动二】如图3，有一张四边形纸片MNPQ，已知∠MQP=∠MN答案和解析1.【答案】A

【解析】本题考查了绝对值和倒数，先求出−2025，再根据乘积为1【详解】解：−2025∵2025∴−2025的倒数是故选：A．2.【答案】D

【解析】利用几何语言对各选项进行判断即可．【详解】解：∵直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P，∴点P不是两直线的交点，∴图形如图所示：

，

故选：D．3.【答案】C

【解析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的含义即可确定．熟练掌握幂的乘方的含义是解题的关键．【详解】解：根据幂的乘方的含义，可得(k3)4表示故选：C．4.【答案】C

【解析】本题考查左视图，左视图是从几何体左面观察到的视图．准确分析判断是解题的关键．【详解】解：领奖台从左面看，为，故选：C．5.【答案】C

【解析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．根据数轴上x的值在刻度尺的5cm和6c【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5cm和根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是2<观察四个选项，只有21故数轴上x的值最有可能是21故选：C．6.【答案】C

【解析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数即可求解，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n【详解】解：1746000000=故选：C．7.【答案】C

【解析】先求出“D”区域所占圆心角的度数，再根据概率的计算公式求解即可．本题主要考查了概率公式，正确理解几何概率的求法是解题关键．【详解】解：“D”区域所占圆心角的度数为：360∴指针落在“D”所示区域内的概率是150360故选：C．8.【答案】B

【解析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设共有x人，由每3人共乘一车，则余两辆空车可知车辆数为x3+2辆，由每2人共乘一车，则余9【详解】解：由题意得，x3故选：B．9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．

由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．

【解答】

解：∵将△ABC绕点10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查一元二次方程根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型．

根据根与系数的关系以及根的判别式列出关于k的不等式即可求出答案．

【解答】

解：由题意可知：x1+x2=−2，x1x2=k+1，

∵x1+x2−11.【答案】A

【解析】首先，求得抛物线的解析式，根据抛物线解析式求得M的坐标；欲使▵PMN的周长最小，MN的长度一定，所以只需PM+PN取最小值即可，然后，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N与y轴的交点即为所求的点P；过点M作关于x轴对称的点M′【详解】如图，∵抛物线y=−x2+px∴−p∴该抛物线的解析式为y∴M∵▵PMN的周长=M如图1，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N与y轴的交点即为所求的点P设直线M′N的解析式为：5=3故该直线的解析式为y=当x=0时，y=同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M′，连接M′N，则只需M′N如果点P在y轴上，则三角形PMN的周长=42+MN；如果点所以点P在0,2时，三角形综上所述，符合条件的点P的坐标是0,故选：A．12.【答案】A

【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理；证明▵DGC≌▵CFB，则可得CGCF，证明▵【详解】解：∵四边形AB∴B∵D∴∠∴∠∵D∴▵∴B∵B∴▵∴B设BH=a根据勾股定理可得CH∴sin∴F则DF∴G∴B∴B故选：A．13.【答案】13

【解析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接根据平方差公式计算求解即可．【详解】解：2===13故答案为：13．14.【答案】1−【解析】本题考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．直接利用勾股定理得出AD【详解】解：∵O∴∠∴▵∵OA=∴A∴A∴M点所表示的数为：1故答案为：1−15.【答案】−3【解析】本题考查了等腰直角三角形的性质，中点坐标，求反比例函数的解析式，过D作BD⊥x轴于点D，根据等腰直角三角形的到点B的坐标，然后根据中点坐标公式得到点C【详解】解：如图，过D作BD⊥x∵▵∴AD=∴∠∴A∵A∴O∴A∴点B−∵点C是AB∴C−4∵反比例函数y=kx∴k故答案为：−316.【答案】2【解析】本题主要考查了正多边形和圆，三角形的内心．熟练掌握正六边形的性质，含30连接PA,PC,PF,QC,QF，过点P作PG⊥CF于点G，作PM⊥AF于点M，作PN⊥AC于点N，设正六边形ABCDE【详解】如图，连接PA,PC,PF,QC,QF，过点P作PG⊥由对称性知，CF是⊙∴∠∵∠∴CF=∵P、Q两点分别为▵AC∴P∵S∴1∴1∴P∵∠PFC=∴∠同理，∠P∵C∴▵∴点P，Q关于直线CF∴CF垂直平分∴点G在PQ∴P故答案为：217.【答案】【小题1】解：①根据题意，−4经过A列式为−===15②根据题意，3经过B、列式为3===134【小题2】−

【解析】1.本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键．①根据题意，−4经过A、B②根据题意，3经过B、C、2.根据题意，数a经过D,C,根据题意，数a经过D,列式为a+62得到a+整理得a+解得a=故答案为：−618.【答案】【小题1】乙、丁【小题2】解：原式====−【小题3】解：由于a+1≠所以a≠−1所以a=当a=原式=−

【解析】1.本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是注意运算顺序及掌握运算法则．观察四人的计算过程即可作出判断；【详解】解：乙分式分子相减时符号错误；丁遗漏了负号；故答案为：乙、丁；2.按照分式的混合运算顺序正确计算即可；3.使分式有意义的a的值只能取1，把1代入化简后的算式中计算即可．19.【答案】【小题1】解：由信息二可知B等级的人数为12人，∴12÷4030−1−答：所抽取的学生的人数为30人．补全频数分布直方图，如图所示：【小题2】解：将30名学生的成绩按照由低到高顺序排列，第15名成绩为84分，第16名成绩为86分，∴84+86则抽取学生成绩的中位数为85分．【小题3】解：依题意360×1030答：该校七年级成绩为A等级的人数大约为120人．

【解析】1.本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，中位数，样本估计总体，补齐条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．运用B等级的人数除以占比，得出所抽取的学生的人数为30人，即可作答．2.根据中位数的定义，把数据按小到大(大到小)排序后，取中间位置的数(若中间位置为两个数，则取这两个数的平均数)作为中位数，即可作答．3.运用样本估计总体的公式列式代数，进行计算，即可作答．20.【答案】【小题1】解：如图，连接OA∵A∴A在Rt▵A∴A答：筒车⊙O的半径为4【小题2】解：如图，延长CO，交⊙O于点∵AC=∴tan∴∠∴∠∴P∴它走过的路径长是8π

【解析】1.本题考查垂径定理、三角函数的特殊值和勾股定理等是解题的关键，熟练运用上述性质是解题的关键．连接OA，根据“垂径定理”求出AC的长，在Rt2.延长CO，交⊙O于点P′，在Rt▵OC21.【答案】【小题1】解：设l1的解析式为y由题意可得：6k+∴l1的解析式为∴将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为【小题2】解：①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10∴点P按照乙方式移动了10−∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的横坐标为3m，点P按照乙方式移动10−m∴点P从原点O出发连续移动10次后的坐标为3m∴x②∴x∴直线l3的解析式为y函数图象如图所示：

【解析】1.本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求一次函数图象解析式，坐标与图形变化—平移，画一次函数图象，正确理解甲方式和乙方式移到后点的坐标变化情况是解题的关键：利用待定系数法求出直线l1的解析式，再根据上加下减，左减右加的平移规律求出直线l2.①根据题意可得点P按照乙方式移动了10−m次，再根据甲方式和乙方式移到后点的坐标变化情况，求出点P移动10次后的横纵坐标即可得到答案；②根据(2)①所求得到关于x22.【答案】【小题1】解：分别延长FE,D

∵AF∴∠FE∵∠∴∠即直线EF与直线CD所成的锐角为【小题2】解：分别过点A，D作AG，DH垂直于直线BC，垂足分别为G

∵∠B∴∠∴GCH∴G∴椅子的宽度的为119.6c

【解析】1.本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．分别延长FE,DC，交于点M，利用平行线的性质求得∠F2.分别过点A，D作AG，DH垂直于直线BC，垂足分别为G，H，先利用平行线的性质求得∠ABG=