2024-2025学年广东省广州市黄广牛剑高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省广州市黄广牛剑高级中学高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos855°的值是(

)A.12 B.−12 C.2.已知a=(4,6),a+b=(6,2)A.(2,−4) B.(−2,4) C.(2,−12)3.在△ABC中，点D是BC上靠近点B的四等分点，设AB=a,AC=A.14a+34b B.14.下列说法正确的是(

)A.向量AB与向量BA的长度相等

B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同

C.若a//b，b//c，则5.若tan(α+π4)=1A.57 B.−57 C.−6.已知向量a=(k,3)，b=(1,4)，c=(2,1)，且(2A.−92 B.0 C.3 7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2−b2=A.45 B.−324 8.如图，在△ABC中，点E在线段BC上，且BE=13BC.若AB⋅ACA.2 B.C.52 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,1)，b=(−3,1)，e是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是(

)A.a+b与a共线 B.单位向量e=(−31010,1010)

C.10.如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象，下列说法正确的是(

)A.函数f(x)的周期是π

B.点(5π12,0)是函数f(x)图象的一个对称中心

C.直线x=2025π4是函数f(x)图象的一条对称轴

D.11.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，(a+b)(sinB−sinA)=c(sinB−sinC)，则(

)A.A=π6 B.△ABC的周长的最大值为33

C.当b最大时，△ABC的面积为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a,b为单位向量，且|a+b13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，且BF=12(BC+BD)，BF与AC14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA=0，b=2.若点D与点B在AC两侧，CD=2AD，CD/​/AB且A，B，C，D四点共圆，则四边形ABCD的面积为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，OADB是以向量OA=a，OB=b为邻边的平行四边形，C是对角线的交点，且BM=13BC，CN=13CD.试用a、16.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知a=(1,−2)，b=(3,4)．

(1)若(3a−b)//(a+kb)，求实数17.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，向量a=(cosα,sinα)，b=(cosα−sinα+1,cosα+sinα+3)，其中0<α<π．

(1)若a//b，求角α的值；

(2)记f(α)=18.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2a−c)cosB=bcosC．

(1)求角B的大小；

(2)设a=2，b=7．

(i)求边c的值；

(ii)求cos(2C−B)19.(本小题12分)

已知函数y=f(x)的定义域为集合D，若∀x∈D都有f(x+m)>f(x)，其中m为正常数，则称函数f(x)为“m距”增函数．

(1)若函数f(x)=sinx+x，试判断函数f(x)是否为“π距”增函数，并说明理由；

(2)若函数g(x)=x+1x,x∈[12,+∞)为“m距”增函数，求正实数m的取值范围；

(3)若函数ℎ(x)=log2(参考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.BD

10.AB

11.BC

12.713.3

14.315.16.解：(1)∵a=(1,−2)，b=(3,4)，

∴3a−b=3(1,−2)−(3,4)=(0,−10)，

a+kb=(1,−2)+k(3,4)=(3k+1,4k−2)，

∵(3a−b)//(a+kb)17.18.解：(1)△ABC中，(2a−c)cosB=bcosC，

由正弦定理得(2sinA−sinC)cosB=sinBcosC，

所以2sinAcosB−sinCcosB=sinBcosC，

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

所以2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，

因为A∈(0,π)，所以cosB=12，

又B为三角形内角，所以B=π3．

(2)a=2，b=7，

(i)由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，得7=4+c2−2c，即c2−2c−3=0，

解得c=3．

(ii)由正弦定理得sinC=csinB19.解：(1)函数f(x)=sinx+x是“π距”增函数，理由如下：

因为f(x)的定义域为R，

任取x∈R，f(x+π)−f(x)=sin(x+π)+x+π−(sinx+x)

=−sinx+π−sinx

=π−2sinx，

因为sinx≤1，所以π−2sinx>0，

即f(x+π)−f(x)>0，

所以f(x+π)>f(x)，

所以函数f(x)=sin x+x是“π距”增函数；

(2)因为函数g(x)=x+1x，x∈[12,+∞)为“m距”增函数，

所以对任意x∈[12,+∞),g(x+m)>g(x),

所以x+m+1x+m−(x+1x)=m+1x+m−1x>0，

即m+−m(x+m)x>0，

因为m>0,x≥12，

所以x2+mx−1>0，

因为函数y=x2+mx−1图象开口向上且对称轴为x=−m2<0，

所以函数y=x2+mx−1在[12,+∞)上单调递增，

所以当x=12时，函数y=x2+mx−1取得最小值为ymin=m2−34，

若x2+mx−1>0对任意x≥12都成立，

则m2−34>0，即m>32，

因此若函数g(x)=x+1x，x∈[12,+∞)为“m