2024秋七年级数学上册 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题 2产品配套问题和工程问题教学设计（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题2产品配套问题和工程问题教学设计（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们要一起探索七年级数学的奇妙世界，重点是学习用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题。我们要把数学知识与生活实际结合起来，让大家在实际问题中感受到数学的魅力！😄📚✨让我们一起动手动脑，玩转数学，发现数学的乐趣吧！💪💭🌟二、核心素养目标1.发展学生的数学建模能力，学会将实际问题转化为数学模型。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过方程求解过程锻炼思维。

3.培养学生的数学应用意识，理解数学在解决实际问题中的价值。

4.增强学生的合作交流能力，通过小组讨论共同解决复杂问题。三、教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：学会构建产品配套问题和工程问题的数学模型。

-详细细节：重点在于如何从实际问题中提取关键信息，设置适当的未知数，列出方程，并通过求解方程得到实际问题的解。例如，在产品配套问题中，理解不同产品数量的关系，列出方程如“x+y=总数”；在工程问题中，理解工作效率与时间的关系，列出方程如“工作效率×时间=工作总量”。

2.教学难点

-核心难点：解决复杂情境下的一元一次方程问题。

-详细细节：学生可能会在处理以下方面遇到困难：一是理解方程的实际意义，如区分配套关系和工作效率的关系；二是解方程的能力，特别是在遇到分数或小数时如何操作；三是应用方程解决实际问题时，如何从生活经验中提炼数学信息。例如，在解决一个关于工作效率的问题时，学生可能难以判断哪些因素是关键变量，以及如何正确列出包含工作效率的方程。四、教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解关键概念和步骤，引导学生理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

2.设计小组合作活动，让学生通过角色扮演模拟产品生产和工程实施过程，增强实践操作能力。

3.利用多媒体展示实际问题案例，如动画演示工程进度，帮助学生直观理解方程的来源和解决过程。

4.设置游戏化学习环节，如方程解谜游戏，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。五、教学过程【导入新课】

同学们，今天我们要一起探索数学中的一个问题解决方法——用一元一次方程解决实际问题。在日常生活中，我们经常会遇到需要计算数量、时间、效率等问题，而一元一次方程就是帮助我们解决这些问题的有力工具。那么，我们如何将实际问题转化为方程，并求解出答案呢？今天，我们就来一起揭开这个秘密。

【新课导入】

首先，我会简要回顾一下一元一次方程的基本概念和求解方法，让大家对今天要学习的内容有一个初步的了解。我会用一些简单的例子来展示如何将实际问题转化为方程，比如：“一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是20厘米，求长方形的长和宽。”

【教学活动一：产品配套问题】

1.提出问题

-我会提出一个关于产品配套的问题，比如：“某商店有5箱苹果，每箱20个，如果每卖出5个苹果就赠送1个，那么一共可以卖出多少个苹果？”

-学生需要根据问题列出方程，并尝试求解。

2.小组讨论

-我会让学生分成小组，讨论如何将这个问题转化为方程，并分享各自的想法。

-学生在讨论过程中，可能会遇到如何设置未知数、如何列出方程等困难。

3.课堂展示

-每个小组选派代表上台展示他们的解题过程和答案。

-我会引导学生分析每个小组的解题思路，并指出其中的优点和不足。

4.解答与总结

-我会针对学生的解答进行点评，指出他们的错误和正确之处。

-总结产品配套问题的解题方法，强调如何根据实际问题设置未知数和列出方程。

【教学活动二：工程问题】

1.提出问题

-我会提出一个关于工程的问题，比如：“一个工人单独完成一项工程需要8小时，另一个工人单独完成同样的工程需要12小时，如果他们合作完成，需要多少小时？”

-学生需要根据问题列出方程，并尝试求解。

2.小组讨论

-学生分组讨论如何将这个问题转化为方程，并分享各自的想法。

3.课堂展示

-学生代表上台展示他们的解题过程和答案。

4.解答与总结

-我会点评学生的解答，并总结工程问题的解题方法。

【教学活动三：实际应用】

1.提出问题

-我会提出一个实际生活中的问题，比如：“小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行10公里，如果他想在1小时内到达，他需要以多少的速度骑行？”

-学生需要根据问题列出方程，并尝试求解。

2.小组讨论

-学生分组讨论如何将这个问题转化为方程，并分享各自的想法。

3.课堂展示

-学生代表上台展示他们的解题过程和答案。

4.解答与总结

-我会点评学生的解答，并总结如何将实际问题转化为方程。

【课堂小结】

【课后作业】

1.完成课本相关练习题，巩固所学知识。

2.尝试自己设计一个产品配套问题或工程问题，并尝试用一元一次方程解决。

【教学反思】六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学趣谈》：这本书通过趣味性的故事和实例，介绍了数学在生活中的应用，特别是方程在实际问题中的应用，如“数学家的故事”中提到的“鸡兔同笼”问题，可以激发学生对一元一次方程的兴趣。

-《生活中的数学》：本书收集了大量的日常生活中的数学问题，如购物、旅行、烹饪等，通过这些问题，学生可以学习如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程解决。

-《数学思维训练》：这本书包含了一系列的数学思维训练题目，涵盖了从基础到进阶的各种类型，特别是关于一元一次方程的应用题，可以帮助学生提高解题技巧和思维能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些现实生活中的一元一次方程问题，如计算家庭用电量、计算购物折扣、规划旅行路线等，通过实际操作加深对一元一次方程的理解。

-组织学生进行小组合作，共同探究一些复杂的一元一次方程问题，如“一个工厂生产两种产品，第一种产品每件利润为10元，第二种产品每件利润为15元，如果每天至少生产10件产品，最多生产20件产品，问如何安排生产计划才能获得最大利润？”这样的问题可以锻炼学生的逻辑思维和团队协作能力。

-鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、教育网站等，查找更多关于一元一次方程的应用案例和解决方法，拓宽知识视野。

-设计一些有趣的数学游戏，如“方程猜谜”或“方程接力”，让学生在游戏中学习一元一次方程，提高学习的趣味性和参与度。七、板书设计①一元一次方程的概念

-一元一次方程的定义

-一元一次方程的一般形式

②产品配套问题

-问题转化：设置未知数，列出方程

-方程形式：x+y=总数

-解方程：求解x和y的值

③工程问题

-问题转化：设置未知数，列出方程

-方程形式：工作效率×时间=工作总量

-解方程：求解工作效率或时间的值

④实际应用案例

-案例一：购物折扣问题

-方程形式：原价-折扣=实际支付金额

-案例二：旅行时间计算

-方程形式：速度×时间=路程

⑤解题步骤

-确定未知数

-列出方程

-解方程

-检验答案

⑥注意事项

-确保方程的等号两边平衡

-注意单位的统一

-检查答案的合理性八、作业布置与反馈【作业布置】

1.完成课本第4章第3节后的练习题，包括基础题和应用题各5道。

-基础题：主要考察学生对一元一次方程基本概念和求解方法的掌握，如解简单的一元一次方程、化简方程等。

-应用题：结合实际情境，如产品配套、工程问题等，考察学生将实际问题转化为方程并求解的能力。

2.设计一个产品配套问题，并尝试用一元一次方程解决。

-问题要求：设定产品的种类和数量，以及配套条件，如“某商店销售A、B两种商品，A商品每件售价为20元，B商品每件售价为10元，如果顾客购买A商品3件，则赠送B商品1件，问顾客购买A商品5件时，可以赠送多少件B商品？”

3.选择一个工程问题，如“某建筑工地需要完成一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，两队合作需要多少天完成？”

-问题要求：列出方程，求解两队合作完成工程所需的天数。

【作业反馈】

1.及时批改作业：在学生完成作业后的第二天，我会对作业进行批改，确保每个学生的作业都能得到及时的反馈。

2.个性化反馈：在批改作业时，我会注意每个学生的个体差异，针对不同学生的错误给出个性化的反馈。

-对于基础题的错误，我会指出具体错误所在，并提供正确的解答步骤。

-对于应用题的错误，我会分析学生解题思路中的偏差，并给出改进建议，如如何从实际问题中提取关键信息，如何设置未知数等。

3.课堂讨论与讲解：在下一节课的开始，我会针对作业中的共性问题进行讲解，并组织学生