2025届河南省南阳市高三11月期中考-数学试题（含答案）

-{#{QQABCYYUogAAAAAAAQhCEQVwCgGQkhCACagGREAIsAIBiBNABAA=}#}2024年秋期高中三年级期中质量评估数学参考答案及评分细则评分说明：本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．､选择题：BDBCABACAC､选择题：9.14.,1､填空题：12.6313.0､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.11）因为sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，所以由正弦定理得：a2b2c2b2c2a212在△中，由余弦定理得：A，bc20A，所以A．…………5分322）若选条件①，因为c7，a7，所以CAABC矛盾，3此时△不存在，故条件①不符合要求，不选①；232若选条件②，由（1A，因为bsinA3，所以b3，…………8分32由余弦定理得722c22c3，解得c5或c8（舍去）…………分31123所以△的面积为SbcsinA35sin．…………13分22341153若选条件③，因为cosC，所以sinC1cos2C，…………7分14aca753在△中，由正弦定理得，所以csinC5，…………9分sinAsinCsinAsin3又sinBsin(AC)sinACAsinC3()15333，…………分2333211所以△的面积为SacsinB75.…………13分22411）因为a是首项为1的等比数列且a，a，3成等差数列，设n的公比为qq0，1n122112122aaa2q1q2qq0（舍去）.，所以，解得：或21321a()n1，…………4分n2nan2n2nn.…………5分第1页，共4页{#{QQABCYYUogAAAAAAAQhCEQVwCgGQkhCACagGREAIsAIBiBNABAA=}#}11)12n2）证明：由（1S).…………7分n1n21212n1n数列bnTn，①n22n1n222112n12nn2nT②n2312221212n1)n2n11n2n1n22n111111n2n1②得T)，①n232n2n22221222nnn2.…………13分2n122nnTS2)0，nnnnn2n2n222TS.…………15分nnfx4cosxx332134xsinxsinsinx3323sin2x2sinxx33cos2xsin2x2sin2x…………3分…………5分32（1）函数fx的最小正周期T.2要求函数fx的单调递增区间，只需2k2x2kk∈，232得kxk，kZ，12(k∈．则函数fx的单调递增区间为k,k…………8分(2)(1)得fx32xsin2x，所以fxm2sin2x可化为3则m＝sin2x－3cos2x2sin2x.66又x,2x,.…………10分33不妨设g(x)2sin2x＝2x，3第2页，共4页{#{QQABCYYUogAAAAAAAQhCEQVwCgGQkhCACagGREAIsAIBiBNABAA=}#}，设h()＝2sin，t,66上恰有两个不同的实数根，mh(t)在区间t,66上恰有两个不同的交点．即直线ym与函数h()＝2sint的图象在t,66画出直线＝m与函数h(t)2sint的图象，如图所示．由图象得m<2，即实数m的取值范围是1,2．…………15分a11f(x)xxa3(aR)的定义域为)，f(x)1ax.…………2分xx1）因为函数f(x)在x1处的切线与直线2xy10垂直，112fa1，解得：a.…………3分…………4分…………6分21a（2）f(x)1ax.xx①当a0f(x)0，所以函数f(x)在上单调递减，所以无极值；当a0时，令f(x)00xaf(x)0xa.所以函数f(x)在a上单调递增，在,上单调递减，f(x)的极大值为f(a)aaaa3.因为极大值不大于，所以aaaa30.a0aa210.1记aaa2a0aa0，aaaa21在上单调递增.而ln1210，所以由aa210可解得0a1.a的取值范围为.…………9分n11②记数列b的通项公式为b，则为数列bn项和；nninni1（数列anSnaaaSn（12n.nn所以当n1aSln211；n2aSSnnn1当nn；经检验，nnn对n1也成立，n1nnn.…………这部分过程可以不写出n由①知：当0a1时f(x)xxa30，所以当a1时，有xx10，即xx1x时等号成立）.…………12分n1n1n11n11所以取x1.nnnnnn当n依次取12，……n，则有：111，211,…，n11，1122nnni1n1n1n1累加得：…………17分.iiii1i1i1第3页，共4页{#{QQABCYYUogAAAAAAAQhCEQVwCgGQkhCACagGREAIsAIBiBNABAA=}#}1）因为n2n1aYaa2,Y5，n12a52210；a52023；a52301.…………3分345n2（2）f(x)x2nxn1为二次函数，对称轴为x.因为函数f(x)在区间2上无极值点，n2n21或2，解得：a2或a4，nnn的取值范围为,2.…………6分555（3）因为n2n1a5，所以a2aa0，nn2n1n4445555aaaa.…………8分n2n1n1n4444513令bab,b,所以有bn1n1n.nn12n244413412令nn1nn1c,cbbn又0，11241所以数列cc为首项，q1为公比的等比数列，n121n1.…………10分n1qn121bnn112bn111n1n1，所以,，n1nn1n1nn1214224n3,为奇数n15n122nnan,n.…………12分24424n为偶数21n12nnan当n2kSSSn奇偶2222n13n1222n22n2223n2;…………14分1n2n1an