山西省晋中市平遥县2024-2025学年上学期期末九年级数学试卷(含答案)

平遥县2024—2025学年度第一学期期末学业水平质量监测试题（卷）九年级数学（满分：120分时间：120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1.“斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A. B.C. D.2.已知是方程的一个根，则这个方程的另一个根是（）A. B.2 C. D.43.小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.4.如图，，若，则的长度是（）A3 B.4 C. D.5.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”6.为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2000万元，预计2023年，2024年两年共投入8000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意所列方程是（）A. B.C. D.7.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，且面积是2，则的面积是（）A.6 B.8 C.18 D.328.小明学习完一次函数后，知道了一次函数的图象位置变化与函数表达式之间存在一定的关系，于是小明同学探究反比例函数的图象位置变化，探究发现反比例函数的图象与函数的图象也存在一定的位置变化关系，小明这样研究图象的方法主要运用的数学思想是（）A.公理化思想 B.类比思想C.函数思想 D.转化思想9.如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴上，若点，且平行四边形的面积是5，则实数的值为（）A.5 B.8 C. D.10.如图，裁剪出一正方形纸片，若，且为中点，将沿着所在直线折叠，使点落在正方形内点处，连接，请你探究求出的面积为（）A. B. C. D.二、选择题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11.已知反比例函数的图象在第二、四象限，请写出一个符合题意的值是_____．12.如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为______．13.如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度为_____．

14.如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽10米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为162平方米，则小道的宽为___米．15.如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为的长为与的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，函数图象位于低点时，对应的值为_____．三、解答题：（本大题7个小题，共75分）16.（1）计算：（2）解方程：（3）解方程：17.在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和证明：（1）如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，（不写作法，保留作图痕迹）．（2）利用所作图形补充完成以下证明过程，已知：矩形，点分别在上，经过对角线的中点，且．求证：四边形是菱形．证明：四边形是矩形，．∴．……18.如图，在平面直角坐标系中，将函数图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点．过点作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接，求的面积．19.在一次数学问题实践探究活动中，老师指导同学们做“频率估计概率”的探究实验，在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1002003005008001000摸到黑球的次数64118189310482602摸到黑球的频率0.640.590.630.6206030.602（1）当很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；（2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出一个球，记下颜色，放回袋子中，摇匀再摸出一球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．20.2022年北京冬奥会吉祥物是一个非常可爱的熊猫形象，名字叫冰墩墩．冬奥会举办的季节在冬季，而冰字也是冬天的代名词，同时，冰雪纯白，寓意纯净无暇．“墩”字，顾名思义就是憨厚墩实的意思，这也正符合冬奥会勇于拼搏、实事求是进取的精神．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款冬奥会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）7月份销售量会在6月份的基础上通过市场预测调整，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？21.综合与探究小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验，对某一成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量（毫克/百毫升，表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量（毫克/百毫升）随饮酒后的时间（小时）的变化情况，请你和小明一起完成探究活动：饮酒后的时间（小时）…123456…血液中酒精含量（毫克/百毫升）…150200150…下面是小明的探究过程，请你和小明一起探究，并完成下列问题：如图，在平面直角坐标系中，小明利用几何画板描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，可以刻画出血液中酒精含量随时间变化的函数大致图象；（1）请你分析表格中数据，写出；（2）观察函数图象，写出一条该函数的性质：；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设该人晚上20：00在家喝完250充毫升低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由．22.综合与实践核将绕点逆时针方向旋转，并使各边长变为原来的倍，得到，我们将这种图形变换给一个新定义，记为．（1）问题发现如图①，对作变换得，则；直线与直线所夹的锐角度数为．（2）拓展探究如图②，中，且，对作变换得连结，求的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．（3）问题解决如图③，中，，对作变换得，若使点在同一直线上，且四边形为矩形，请写出和的值，并写出你的探究过程．参考答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.C二、选择题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11.（答案不唯一）12.13.##14.115.或三、解答题：（本大题7个小题，共75分）16.解：（1）；（2），，；（3）移项，得，因式分解，得，解得，．17.（1）解：图形如图所示：（2）证明：四边形是矩形，，．点是的中点，．，．又，∴四边形是平行四边形．∴四边形菱形．18.(1)解：∵将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，∴，把代入中得：，解得，∴一次函数的解析式为；把代入中得：，解得，∴反比例函数的解析式为；(2)解：∵轴，，∴点C和点D的纵坐标都为2，在中，当时，，即；在中，当时，，即；∴，∵，∴．19.(1)解：当很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，故答案为：0.6．(2)解：从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，列表如下：

黑白白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）（白，白）由表知，共有16种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率．20.(1)解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；(2)解：设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件），根据题意得：整理得：，解得：（经讨论不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．21.(1)解：根据表格的数据得：当时，则，此时；当时，则，此时；当时，则，此时；当时，则，此时；当时，则，此时；则当时，则，此时；解得，故答案为：45．(2)解：依题意，饮酒后1小时，血液中酒精含量达到最大值（答案不唯一，合理即可）小问3详解】解：利用函数图象观察，发现该人血液中酒精含量y随时间x增大而下降部分图象呈反比例函数，设此段函数关系式当时，，∴函数表达式由该人晚上喝完250毫升低度白酒