2024-2025学年重庆市K12九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市K12九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最大的数是(

)A.9 B.−8 C.0.6 D.−π2.下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.反比例函数y=6x的图象在(

)A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.如图，AB//CD，∠2=115°，则∠1的度数是(

)A.55°

B.65°

C.75°

D.85°5.若两个相似三角形的周长比是1：5，则这两个相似三角形的面积比是(

)A.1：5 B.1：10 C.1：15 D.1：256.如图，小红休息时用黑色的围棋子摆出了一些有规律的图形，①中黑色围棋子的数量是12，②中黑色围棋子的数量是16，③中黑色围棋子的数量是20，按此规律摆下去，第六个图形中的黑色围棋子的数量是(

)A.24 B.28 C.32 D.367.已知m=18+2，则实数A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<68.如图，在长方形ABCD中，AC是对角线，∠ACB=30°，以C为圆心，CD为半径画圆弧.若AB=6，则图中阴影部分的面积为(

)A.183−3π

B.183+3π9.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，点E在边BC上，EF⊥AE，∠DCF=45°.则BECF的值为(

)A.2

B.1

C.22

10.有依次排列的2个整式：a+3，a，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：a+3，3，a，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过实际操作，有同学得出了下列结论：

(1)第二次操作后整式串为：a+3，a，3，3+a，a；

(2)第二次操作后的整式串中，当|a|≥3时，所有整式的积不大于0；

(3)第四次操作后整式串中共有15个整式；

(4)第2025次操作后的整式串中，所有的整式的和为2a+6078；

四个结论正确的有(    )个．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.重庆市，简称“渝”，别称山城，是中华人民共和国直辖市，它的土地面积约为82400平方公里，数据82400用科学记数法表示为______．12.巴渝小吃是指重庆及其周边地区具有地方特色的传统美食，小明和小兵两人分别从重庆小面、酸辣粉、山城小汤圆三种小吃中随机选择一种，则两人刚好选择同一种小吃的概率为______．13.如图，在△ABC中，DE是线段BC的垂直平分线，点F是线段AC的中点，其中CF=5，DF=4，则△ABE的周长为______．14.若关于x的不等式组2(x+3)−a>x+62x−43≥x−3至少有3个整数解，且关于y的分式方程2−ay−2=15.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点D是⊙O上一点，CD与⊙O交于点E，连接BE，OD⊥AB，DF⊥BE.若AC=1，CD=13，则AB=______；BF=______．16.如果一个四位自然数abcd−的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab−+cd−=88，那么称这个四位数为“发财数”.例如：四位数1672，∵16+72=88，∴1672是“发财数”；又如：四位数2645，∵26+45=71≠88，∴2645不是“发财数”.则最小的“发财数”与最大的“发财数”之和为______；若一个“发财数”abcd−的前三个数字组成的三位数abc−与后三个数字组成的三位数三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

计算：

(1)(12)−1+(π−1)0÷tan45°−38；

18.(本小题10分)

某校举办了环保知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90；D.90<x≤100)，下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：

81，82，83，87，89，89．

八年级20名学生的竞赛成绩为：

68，68，69，69，73，83，84，86，86，87，87，87，87，89，93，94，96，97，98，99．

七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数a87众数78b根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a=______；b=______；m=______；

(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校七年级有800名学生，八年级有900名学生参加了此次环保知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次环保知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少？19.(本小题10分)

在学习了正方形与菱形的相关知识后，小红同学进行了更深入的研究，她发现：正方形任一外角平分线都与该正方形的其中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直.并利用平行线的判定和垂直的定义进行证明.根据她的想法与思路，完成以下作图与填空：

(1)如图，在正方形ABCD中，点E是AB的延长线上一点.用尺规过点B作∠CBE的角平分线BF，连接AC，BD.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)已知：四边形ABCD是正方形，点E是AB的延长线上一点，BF是∠CBE的角平分线.求证：BF//AC，BF⊥BD．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=①______，∠CAB=12∠DAB，∠DBC=12∠ABC．

∴∠CAB=12×90°=45°，∠DBC=12×90°=45°．

∵点E是BD的延长线上一点，

∴∠CBE=180°−∠ABC=180°−90°=90°．

∵BF是∠CBE的角平分线，

∴∠CBF=∠FBE=12∠CBE=12×90°=45°．

∴∠CAB=②______．

∴③______．

∵∠DBC=45°，∠CBF=45°，20.(本小题10分)

某大型超市花6000元购进甲、乙两种商品共220件，其中甲种商品每件25元，乙种商品每件30元．

(1)求甲、乙两种商品各购进多少件？

(2)A公司决定花1500元从该超市购买甲商品为员工发福利，B公司决定花1900元从该超市购买乙商品为员工发福利，其中甲商品的售价比乙商品的售价便宜8元，若两个公司购买的商品数量刚好一样，则超市能从这次销售中获利多少元？21.(本小题10分)

如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，动点D以12个单位每秒的速度沿B−A的线路运动，DE⊥BC交BC于点E.设运动时间为x秒，三角形BDE的周长记为y1，BC与BD的比值记为y2．

(1)请直接写出y1、y2分别关于x的函数表达式，并注明x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；请分别写出函数y1，y2的一条性质；

(3)请结合函数图象，直接写出y122.(本小题10分)

如图，小红和小明家相约去动物园看熊猫，到了动物园大门A处，小明家决定先去B处看恐龙，小红家决定先去D处看金鱼，然后两家人再到C处熊猫馆碰面一起游玩.B在A的北偏西60°方向400米，C在B的北偏东45°方向；D在A的北偏东30°方向，C在D的正西方向，C在A的正北方向.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

(1)求AC的长度；(结果保留整数)

(2)若小明和小红两家人的速度相同(停留在B、D的玩耍时间相同)23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−5经过点(1,−8)，与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴是直线x=2．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点M是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点M作MD//y轴交直线BC于点D，点P是线段DM上一动点，PQ垂直对称轴，垂足为Q，连接CQ，当线段DM长度取得最大值时，求BP+PQ+CQ的最小值；

(3)将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段DM长度取得最大值时的点D，且与直线CB相交于另一点E.点F为新抛物线上的一个动点，当∠EDF=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点F的坐标．24.(本小题10分)

如图，△ABC为直角三角形，∠A=90°，点D是AB上一点，连接CD．

(1)如图1，若CD平分∠ACB，DE⊥CB，垂足为E，若AC=6，BE=4，求CD的长；

(2)如图2，若∠ACB=45°，D为线段AB靠近A的三等分点，∠ACD=∠ACM，CM⊥DM，MD延长线与CB延长线交于点N，BK⊥MN，猜想DN，CM，BK三者的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，点P是平面内一点，且∠CPD=90°，CP=10，过点P作PH⊥CD交CD于点H，交AC于点G，连接BH.若AC=25，AB=23，直接写出BH的最小值．

参考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】8.24×1012.【答案】1313.【答案】18

14.【答案】−2

15.【答案】4

416.【答案】8888；3256

17.解：(1)原式=2+1÷1−2

=2+1−2

=1；

(2)原式=4×1+5−2−4×32

=4+5−2−6

=5−4；

(3)原式=a2−b2+b2−3b

=a2−3b；

(4)原式=x+3−xx+3⋅(x+3)(x−3)(x−3)2

=3x+3⋅(x+3)(x−3)(x−3)2

=3x−3．

18.解：(1)七年级20名学生的竞赛成绩的中位数a=87+892=88，

八年级20名学生的竞赛成绩的众数b=87，

七年级20名学生的竞赛成绩在A、B组的人数为20×(10%+20%)=6(人)，

七年级成绩在D组的人数为20−(6+6)=8(人)，

所以八年级成绩在D组人数所占百分比m%=820×100%=40%，即m=40；

故答案为：88、87、40；

(2)八年级学生的环保知识竞赛成绩较好，因为八年级学生的环保知识竞赛成绩的众数大于七年级，

七年级学生的环保知识竞赛成绩较好，因为七年级学生的环保知识竞赛成绩的中位数大于八年级(答案不唯一，合理均可)；

(3)800×820+900×620=590(人)，

答：估计该校七、八年级参加此次环保知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是590人．

19.(1)解：如图，BF为所作；

(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°，∠CAB=12∠DAB，∠DBC=20.解：(1)设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，

由题意得：x+y=22025x+30y=6000，

解得：x=120y=100，

答：甲种商品购进120件，乙种商品购进100件；

(2)设甲商品的售价为a元，则乙商品的售价为(a+8)元，

由题意得：1500a=1900a+8，

解得：a=30，

经检验，a=30是原方程的解，且符合题意，

∴1500÷30=50(件)，

∴50×(30−25)+50×(30+8−30)=650(元)，

答：超市能从这次销售中获利650元．

21.解：(1)在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC=5，

则sinB=ACBC=45，cosB=35，

则Rt△BED中，BD=12x，BE=BD⋅cosB，DE=BD⋅sinB，

则y1=BE+DE+BD=12x(1+45+35)=65x(0<x≤6)；

则y2=BC：BD=5：(12x)=10x(0<x≤6)；

(2)当x=1时，y22.解：(1)过B点作BE⊥AC于E点，如图，

∵C在D的正西方向，C在A的正北方向，

∴CD⊥AC，

在Rt△ABE中，∵∠BAE=60°，

∴AE=12AB=12×400=200(米)，

∴BE=3AE=2003米，

在Rt△BCE中，∵∠CBE=90°−45°=45°，

∴CE=BE=2003米，BC=2BE=2006米，

∴AC=AE+CE=200+2003≈546(米)；

(2)小明家先到达C处熊猫馆．

理由如下：

在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，

∴CD=33AC=33(200+2003)=(20023.解：(1)由题意得：a+b−5=−8x=−b2a=2，

解得：a=1b=−4，

则抛物线的表达式为：y=x2−4x−5；

(2)由抛物线的表达式知，点A、B、C的坐标分别为：(−1,0)、(5,0)、(0,−5)，

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x−5，

设点M(x,x2−4x−5)，点D(x−5)，

则DM=−x2+5x，当x=52时，DM取得最大值，此时，点D(52,−52)，

则PQ=52−2=12，

将点C向右平移12个单位得到点R(12,−5)，连接BR交DM于点P，作PQ⊥直线x=2交于点Q，连接CQ，则此时BP+PQ+CQ的最小，

理由：CR//PQ且CR=PQ，则四边形CRPQ为平行四边形，则CQ=PR，

则BP+PQ+CQ=PQ+PR+BP=PQ+BR=12+(5−12)2+52=2+1814为最小；

(3)将该抛物线沿射线CB方向平移，则设抛物线向右向上平移了m个单位，则新抛物线的表达式为：y=(x−m)2−4(x−m)−5，

将点D的坐标代入上式得：−52=(52−m)2−4(52−m)−5，则m=52(不合题意的值已舍去)，

则新抛物线的表达式为：24.解：(1)∵CD平分∠ACB，DE⊥CB，∠A=90°，

∴∠ACD=∠ECD，∠A=∠CED=∠BED=90°．

∵CD=CD，

∴△ACD≌△ECD(AAS)．

∴AC=EC，AD=