吉林省长春市朝阳实验学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（含部分答案）

长春市朝阳实验学校（八）年级第一次练习·数学（时间：90分钟满分：120分）一、选择（每题8分）1.若，则下列分式化简正确的是（）A. B. C. D.2.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数中的自变量的取值范围是（）A.≠ B.≥1 C.> D.≥4.正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.5.已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（）A＞ B.＝ C.＜ D.不能比较6.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. B.C. D.7.把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-28.在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（）A.39，26 B.39，26.4 C.38，26 D.38，26.4二、填空（每题3分）9.若，则______．10.某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为______米．11.函数自变量取值范围是_________．12.已知＋＝4，则＝________．13.如图，已知一条直线经过点C(﹣1，0)点D(0，﹣2)，将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B、点A，若DB＝DC，则直线AB的函数解析式为_____．14.已知与成正比例，且当时，，则y与x的函数关系式是_____．三、解答题（共9题）15.先化简，再求值：其中．16.解方程（1）（2）17.关于x的方程：－＝1.(1)当a＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值．18.列方程解下列实际问题某校为美化校园，计划对面积为1800区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形；（2）在图②中，画的高线；（3）在图③中，在边上找一点E，连结，使得平分的面积．20.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．21.甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车速度是_________千米/时，轿车的速度是__________千米/时；（2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式；（3）求货车出发多长时间，两车相距120千米？22.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）实验与探究：由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：__________、________；（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为__________（不必证明）；（3）运用与拓广：已知两点、，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．23.如图1，在矩形中，，点E在边上，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动．设点P运动的时间为秒，连结，当点P运动到点D时，．（1）_________；（2）当_________秒时，平分矩形的面积；（3）连结，当的面积为6时，求的值；（4）如图2，作点A关于直线PE的对称点，当点落在矩形的边上时，直接写出的值．

长春市朝阳实验学校（八）年级第一次练习·数学（时间：90分钟满分：120分）一、选择（每题8分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、填空（每题3分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】x≠2．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】y＝﹣2x+2【14题答案】【答案】三、解答题（共9题）【15题答案】【答案】，【16题答案】【答案】（1）（2）无解【17题答案】【答案】（1）x＝－2；（2）a＝－3.【18题答案】【答案】甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米、50平方米．【19题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【20题答案】【答案】P2（3，3）；y=2x﹣3；.【21题答案】